2. Экзаменационные задачи по молекулярной физике и термодинамике

2.01. Определить массу m₁ одной молекулы воды. Молярная масса воды =1810^-3 кг/моль; число Авогадро N_А=6,0210²³ моль^-1.

Ответ: а) m₁=3,9910^-26 кг; б) m₁=9,910^-26 кг; в) m₁=2,9910^-26 кг; г) m₁=2,9910^-20 кг; д) m₁=2,9910^-30 кг.

2.02. Считая условно, что молекулы воды, содержащиеся в объеме V=1 мм³, имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул. Молярная масса =1810^-3 кг/моль; N_А=6,0210²³ моль^-1; плотность воды =110³ кг/м³.

Ответ: а) d=110^-10 м; б) d=2,1710^-10 м; в) d=3,1110^-10 м; г) d=1,510^-10 м; д) d=2,510^-10 м.

2.03. Определить молярную массу m_см смеси кислорода массой m₁=25 г и азота массой m₂=75 г. Молярная масса ₁=3210^-3 кг/моль; ₂=2810^-3 кг/моль.

Ответ: а) _см=210^-3 кг/моль; б) _см=28,910^-3 кг/моль; в) _см=910^-3 кг/моль; г) _см=2010^-3 кг/моль; д) _см=18,910^-3 кг/моль.

2.04. В сосуде находится масса m₁=14 г азота и масса m₂=9 г водорода. Найти молярную массу смеси. Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; молярная масса водорода =210^-3 кг/моль.

Ответ: а) _см=4 кг/кмоль; б) _см=5 кг/кмоль; в) _см=4,6 кг/кмоль; г) _см=6 кг/кмоль; д) _см=6,4 кг/кмоль.

2.05. Какое количество молекул находится в комнате объемом 80 м³ при температуре 17 ⁰С и давлении 750 мм. рт. ст.? Число Авогадро N_А=6,0210²³ моль^-1; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) N=210²⁰ молекул; б) N=210² молекул; в) N=210¹⁵ молекул; г) N=210¹⁰ молекул; д) N=210²⁷ молекул.

2.06. Плотность газа при давлении p=96 кПа и температуре t=0C равна 1,35 кг/м³. Найти молярную массу газа. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) =32 кг/моль; б) =3210^-3 кг/моль; в) =2210^-3 кг/моль; г) =4210^-3 кг/моль; д) =210^-3 кг/моль.

2.07. Масса газа 12 г занимает объем 4 л при температуре 7⁰C. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ?

Ответ: а) T₂=1400 К; б) T₂=140 К; в) T₂=1500 К; г) 1200 К; д). T₂=1600 К

2.08. В баллоне находилась масса m₁=10 кг газа при давлении p₁=10 МПа. Какую массу газа взяли из баллона, если давление стало равным p₂=2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

Ответ: а) m=5 кг; б) m=7,5 кг; в) m=7 кг; г) m=6,5 кг; д) . m=6 кг.

2.09. Баллон объемом V=20 л заполнен азотом. Температура азота Т=400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на p=200 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим. Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) m=34 кг; б) m=3,410^-3 кг; в) m=4410^-3 кг; г) m=4,410^-3 кг; д). m=3410^-3 кг.

2.10. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением p₁=1 МПа и при температуре T=300 К. После того как из баллона было взято m=10 г гелия, температура газа понизилась до Т=290 К Определить давление p гелия оставшегося в баллоне (в МПа). Молярная масса гелия =410^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) p=3,64 МПа; б) p=64 МПа; в) p=6,4 МПа; г) p=0,364 кПа; д) p=0,364 МПа.

2.11. В баллоне емкостью 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона массой 20 г и гелия массой 2 г при температуре 301 К.Найти давление смеси газов на стенки сосуда. Молярная масса аргона =4010^-3 кг/моль; молярная масса гелия =410^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) p=10⁸ Па; б) p=10⁷ Па; в) p=10⁵ Па; г) p=210⁵ Па; д) . p=310⁵ Па.

2.12. В сосуде находится количество =10^-7 моль кислорода и масса m₂=10^-6 г азота. Температура смеси 100 ⁰С, давление в сосуде p=133 мПа. Найти объем сосуда. Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) V=3,210^-3 м³; б) V=310^-3 м³; в) V=210^-3 м³; г) V=4,210^-3 м³; д). V=410^-3 м³.

2.13. Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. Давление смеси равно 1 МПа. Температура смеси-300 К. Принимая газы за идеальные, определить объем баллона. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; молярная масса аргона =4010^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) V=2 л; б) V=6 л; в) V=6,2 л; г) V=26,2 л; д) V=262 л.

2.14. В цилиндре под поршнем находится водород, при температуре 20 ^oС. Водород расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения.

Ответ: а) T₂=254К; б) T₂=154К; в) T₂=54К; г) T₂=354К; д) T₂=454К.

2.15. Из баллона, содержащего водород под давлением 10⁶ Па, выступили половину находящегося в нем количества газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечное давление.

Ответ: а) p₂=5,8∙10⁶ Па; б) p₂=8∙10⁶ Па; в) p₂=4,8∙10⁶ Па; г) p₂=0,38∙10⁶ Па; д) p₂=2,8∙10⁶ Па.

2.16. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре T₂=1,1 кК. Начальная температура смеси T₁=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Показатель адиабаты для смеси принять равным 1,4.

Ответ: а) V₁/V₂=18,5; б) V₁/V₂=19,5; в) V₁/V₂=17,5; г) V₁/V₂=16,5; д) V₁/V₂=15,5.

2.17. Энергию заряженных частиц часто измеряют в электронвольтах (1эВ=1,610^-19 Дж). Найти при какой температуре кинетическая энергия поступательного движения молекул превышает энергию равную 1эВ. Постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К.

Ответ: а) T=7,710³К; б) T=8,710³К; в) T=9,710³К; г) T=10,710³К; д) T=11,710³К.

2.18. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т=350К. Постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К.

Ответ: а) 4,8310^-11 Дж; б) 4,8310^-15 Дж; в) 5,8310^-21 Дж; г) 4,8310^-10 Дж; д) 4,8310^-21 Дж.

2.19. Теплоизолированный сосуд с азотом двигался со скоростью v= 50 м/с, температура газа 0 ^oС. Какова будет средняя энергия поступательного движения молекулы газа, если сосуд остановить? Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К; число Авогадро N_А=6,0210²³ моль^-1.

Ответ: а) ε=5,7 Дж; б) ε=5,710^-8 Дж; в) ε=5,710^-9 Дж; г) ε=5,710^-21 Дж; д) ε=5,710^-31 Дж.

2.20. Во сколько раз увеличится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объёма в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии его молекул в 2 раза.

Ответ: а) n=3; б) n=4; в) n=5; г) n=6; д) n=7.

2.21. Чему равна энергия вращательного движения молекул содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 ^oС? Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) W_вр=9,3110⁴ Дж; б) W_вр=8,3110⁴ Дж; в) W_вр=8,31 Дж; г) W_вр=8,3110² Дж; д) W_вр=9,31 Дж.

2.22. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода массой 4 г при температуре T=350К. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) <W_вр>=364 Дж; б) <W_вр>=3,64 Дж; в) <W_вр>=3,6410^-2 Дж; г) <W_вр>=4,83 Дж; д) <W_вр>=410^-2 Дж.

2.23. Чему равна энергия теплового движения молекул 20 г кислорода при температуре 10 ^oС? Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) W=3,7 Дж; б) W=310³ Дж; в) W=710³ Дж; г) W=3,710³ Дж; д) W=7 Дж.

2.24. Найти энергию теплового движения молекул кислорода, имеющего массу m=1кг при температуре Т=400К. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) U=2,6 Дж; б) U=2610⁵ Дж; в) U=3,610⁵ Дж; г) U=1,610⁵ Дж; д) U=2,610⁵ Дж.

2.25. Каково изменение внутренней энергии воздуха массой 290 г при его изобарическом нагревании на 20 ^oС. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении 1000 Дж/(кгK). Молярная масса воздуха =2910^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) U=4,110¹ Дж; б) U=4,110² Дж; в) U=4,110³ Дж; г) U=4,110⁴ Дж; д) U=4,110⁵ Дж.

2.26. Кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, находящихся в баллоне объемом 20 л равна 5 кДж. Найти давление, под которым находится газ.

Ответ: а) p=1,710⁶ Па; б) p=1,7∙10⁵ Па; в) p=1,710⁴ Па; г) p=1,710² Па; д) p=1,710³ Па.

2.27. Какой энергией теплового движения обладают молекулы двухатомного газа при давлении p=3,5 кПа в объёме V=10 см³.

Ответ: а) U=87,5∙10^-3 Дж; б) U=13,3 Дж; в) U=0,233 Дж; г) U=0,133 Дж; д) U=0,250 Дж.

2.28. Кислород массой 2 кг занимает объем V₁=1 м³ и находится под давлением p₁=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂=3 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₃=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) U=5,25 МДж; б) U=4,25 МДж; в) U=3,25 Дж; г) U=3,25 МДж; д) U=2,25 МДж.

2.29. Масса 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом V= 2 л при температуре t=10 ⁰С. После нагревания давление в сосуде стало равным p=1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании? Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) Q=413 кДж; б) Q=41,3 кДж; в) Q=4,13 кДж; г) Q=0,413 кДж; д) Q=413 Дж.

2.30. В цилиндр находится m=1,6 кг кислорода при температуре 300К. До какой температуры нужно нагреть изобарно кислород, чтобы работа по расширению была равна 40 кДж. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) T=496 К; б) T=396 К; в) T=296 К; г) T=196 К; д) T=596 К.

2.31. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа?

Ответ: а) U/Q=0,55; б) U/Q=0,65; в) U/Q=0,75; г) U/Q=0,85; д) U/Q=0,95.

2.32. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному трехатомному газу при изобарном процессе, расходуется на работу расширения?

Ответ: а) A/Q=0,65; б) A/Q=0,55; в) A/Q=0,45; г) A/Q=0,35; д) A/Q=0,25.

2.33. При изотермическом расширении водорода массой 1 г объем газа увеличился в 2 раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа 15 ^oС. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) A=829 Дж; б) A=929 Дж; в) A=729 Дж; г) A=629 Дж; д) A=529 Дж.

2.34. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширился, при этом его температура оказалась равной 299 К. Определить работу, совершенную газом. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) A=416 Дж; б) A=47,2 Дж; в) A=16,2 Дж; г) A=7,2 Дж; д) A=82,2 Дж.

2.35. Два различных газа, один из которых одноатомный, а другой-двухатомный, находятся при одинаковой температуре. Количество молей газов одинаково. После адиабатического сжатия температуры обоих газов возросли на одно и то же число градусов. Чему равно отношение работ, совершенных при сжатии газов?

Ответ: а) А₂/А₁=1,7; б) А₂/А₁=0,7; в) А₂/А₁=0,31; г) А₂/А₁=0,21; д) А₂/А₁=1,1.

2.36. Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для кислорода.

Ответ: а) =2,2; б) =2; в) =1,8; г) =1,6; д) =1,4.

2.37. Некоторый газ находится при температуре 350 К в баллоне емкостью 100 л под давлением 2 атм. Теплоемкость этого газа при постоянном объеме С_v=140 Дж/К. Определить отношение молярных теплоемкостей С_p/С_v.

Ответ: а) С_p/С_v=1,81; б) С_p/С_v=1,71; в) С_p/С_v=1,61; г) С_p/С_v=1,51; д) С_p/С_v=1,41.

2.38. Удельная теплоемкость при постоянном давлении некоторого двухатомного газа равна 14,7 кДж/кгК. Найти молярную массу этого газа. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК)

Ответ: а) =0,02 кг/моль; б) =0,002 кг/моль; в) =0,2 кг/моль; г) =2 кг/моль; д) =2,2 кг/моль.

2.39. Найти удельную теплоёмкость водорода при постоянном объёме c_v. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) c_v=1,0410⁴ Дж/кгК; б) c_v=4,0410⁴ Дж/кгК; в) c_v=0,410⁴ Дж/кгК; г) c_v=3,0410⁴ Дж/кгК; д) c_v=2,0410⁴ Дж/кгК.

2.40. Определить молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей (c_p-c_v)=260 Дж/кгК. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) =1210^-3 кг/моль; б) =3210^-3 кг/моль; в) =2210^-3 кг/моль; г) =210^-3 кг/моль; д) =4210^-3 кг/моль.

2.41. Найти удельную теплоёмкость водорода при постоянном давлении. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) c_v=12,510³ Дж/кгК; б) c_v=13,510³ Дж/кгК; в) c_v=14,510³ Дж/кгК; г) c_v=15,510³ Дж/кгК; д) c_v=16,510³ Дж/кгК.

2.42. Найти отношение молярных теплоемкостей С_p/С_v для смеси газов, состоящей из гелия массой 10г и водорода массой 4г. Молярная масса гелия =410^-3 кг/моль; молярная масса водорода =210^-3 кг/моль.

Ответ: а) С_p/С_v=1,98; б) С_p/С_v=1,88; в) С_p/С_v=1,78; г) С_p/С_v=1,68; д) С_p/С_v=1,51.

2.43. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кгК). Какое количество аргона находится в газовой смеси? Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; молярная масса аргона =4010^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) ν=1,4810² молей; б) ν=1,4810³ молей; в) ν=1,4810⁴ молей; г) ν=1,4810⁵ молей; д) ν=1,4810⁶ молей.

2.44. Струя водяного пара при температуре 100 ⁰С, направленная на глыбу льда, имеющую массу m=5 кг и температуру 0 ^oС, растопила ее и нагрела получившуюся воду до температуры 50 ^oС. Найти массу израсходованного пара. Удельная теплота плавления льда =3,3510⁵ Дж/кг; удельная теплота парообразования (конденсации) воды r=22,610⁵ Дж/кг; удельная теплоемкость воды c=4,1910³ Дж/(кгград).

Ответ: а) m_п=0,10 кг; б) m_п=2,10 кг; в) m_п=1,10 кг; г) m_п=3,10 кг; д) m_п=0,310 кг.

2.45. Найти изменение энтропии при нагревании 10 г льда от -20 ^oC до 0 ^oC без плавления. Удельная теплоемкость льда c=2,110³ Дж/(кгК).

Ответ: а) S=5 Дж/К; б) S=2,6 Дж/К; в) S=1,7 Дж/К; г) S=7,5 Дж/К; д) S=3 Дж/К.

2.46. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления 10⁵ до давления 0,510⁵ Па. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) S=17,2 Дж/К; б) S=15,4 Дж/К; в) S=13,2 Дж/К; г) S=11,4 Дж/К; д) S=9,2 Дж/К.

2.47. Водород массой 6,6 г расширяется при постоянном давлении до удвоения объёма. Найти изменение энтропии при этом расширении. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) S=77 Дж/К; б) S=66 Дж/К; в) S=55 Дж/К; г) S=45 Дж/К; д) S=35 Дж/К.

2.48. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объёма 10 л при температуре 80 ^oС к объёму 40 л при температуре 300 ^oС. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) S=5,42 Дж/К; б) S=6,42 Дж/К; в) S=7,42 Дж/К; г) S=8,42 Дж/К; д) S=9,42 Дж/К.

2.49. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Определить термический КПД  цикла тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу A=350 Дж.

Ответ: а) =0,65; б) =0,55; в) =0,45; г) =0,35; д) =0,25.

2.50. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя T₁=500 К. Определить температуру T₂ холодильника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу A=350 Дж.

Ответ: а) T₂=325 К; б) T₂=225 К; в) T₂=125 К; г) T₂=525 К; д) T₂=425 К.

2.51. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода будет равна 450 м/с. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) T=360 К; б) T=260 К; в) T=410 К; г) T=310 К; д) T=510 К.

2.52. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа 450 м/с. Давление газа 50 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

Ответ: а) =0,74 г/м³; б) =0,7410³ кг/м³; в) =0,4 кг/м³; г) =0,7 кг/м³; д) .=0,74 кг/м³.

2.53. Определить отношение средних квадратичных скоростей теплового движения молекул водорода и кислорода при одной и той же температуре. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль.

Ответ: а) =0,25; б) =0,0625; в) =32; г) =16; д) =4.

2.54. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на v=50 м/с? Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК)

Ответ: а) Т=82,3 К; б) Т=823 К; в) Т=8,23 К; г) Т=0,823 К; д) Т=183 К.

2.55. Определить среднюю арифметическую скорость <v> молекул. Молярная масса углекислого газа =4410^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) <v>=562 м/с; б) <v>=662 м/с; в) <v>=36,2 м/с; г) <v>=3,62 м/с; д) <v>=362 м/с.

2.56. Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы кислорода при температуре t=27 ^oC. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); эффективный диаметр молекулы кислорода d=0,36 нм.

Ответ: а) ω=2,510¹² с^-1; б) ω=3,5 с^-1; в) ω=4,510¹² с^-1; г) ω=5,510¹² с^-1; д) ω=6,510¹² с^-1.

2.57. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточной для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение и навсегда покинули земную атмосферу? Молярная масса гелия =410^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); ускорение свободного падения g=9,8 м/с²; радиус Земли R_з=6,410⁶ м.

Ответ: а) T=2410¹ К; б) T=2410² К; в) T=2410³К; г) T=2410⁴К; д) T=2410⁵ К.

2.58. На какой высоте h плотность кислорода уменьшается на 1%, температура кислорода 27 ^oС? Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Ответ: а) h=50 м; б) h=60 м; в) h=70 м; г) 40; д) h=80 м.

2.59. На какой высоте h плотность воздуха вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру воздуха считать не зависящей от высоты и равной 0С. Молярная масса воздуха =2910^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Ответ: а) h=55 км; б) h=80 км; в) h=70 км; г) h=60 км; д) h=5,5 км.

2.60. Какая часть молекул кислорода при t=0 ⁰С обладает скоростями от 100 до 110 м/с? Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); e^-0,07=0,93.

Ответ: а) N/N=0,004; б) N/N=0,006; в) N/N=0,007; г) N/N=0,008; д) N/N=0,005.

2.61. Найти среднее число столкновений в единицу времени каждой молекулы углекислого газа при температуре 100 ⁰С, если средняя длина свободного пробега <>=870 мкм. Молярная масса углекислого газа =4410^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а)<Z>=10⁵ с^-1;б)<Z>=4,910⁵ с^-1; в)<Z>=4910⁵ с^-1; г) <Z>=910⁵ с^-1; д) <Z>=410⁵ с^-1.

2.62. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул воздуха d=0,3 нм. Постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К.

Ответ: а) <>=93 нм; б) <>=9,3 нм; в) <>=9 нм; г) <>=13 нм; д) . <>=53 нм.

2.63. Можно ли считать вакуум высоким при давлении p=100 мкПа, если он создан в колбе диаметром d=20 см, содержащей азот при температуре Т=280К? Постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К; эффективный диаметр молекулы азота d=310^-10 м.

Ответ: а) <λ>=67 м; б) <λ>=77 м; в) <λ>=87 м; г) <λ>=97 м; д) <λ>=57 м.

2.64. Найти эффективный диаметр молекулы азота по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях <>=9,510^-6 см. Постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К.

Ответ: а) d=5,9910^-10м; б) d=4,9910^-10м; в) d=3,9910^-10м; г) d=2,9910^-10м; д) d=1,9910^-10 м.

2.65. Определить плотность водорода, если эффективный диаметр его молекул d=0,2810^-9 м, длина свободного пробега <λ>=0,1 см. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; число Авогадро N_А=6,0210²³ моль^-1.

Ответ: а) ρ=9,5 кг/м³; б) ρ=9,510³ кг/м³; в) ρ=9,510^-6 кг/м³; г) ρ=710^-6 кг/м³; д) ρ=7,510^-3 кг/м³.

2.66. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 160 нм. Молярная масса водорода =210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) D=91010^-6 м²/с; б) D=9110^-6 м²/с; в) D=9,110^-6 м²/с; г) D=0,9110^-6 м²/с; д) D=0,09110^-6 м²/с.

2.67. Найти коэффициент диффузии воздуха при давлении 100 кПа и температуре 10^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 310^-10 м. Молярная масса воздуха m=29×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К.

Ответ: а) D=410^-5 м²/с; б) D=3,510^-5 м²/с; в) D=2,510^-5 м²/с; г) D=1,510^-5 м²/с; д) D=110^-5 м²/с.

2.68. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента диффузии углекислого газа к коэффициенту диффузии азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми. Молярная масса углекислого газа m=44×10^-3 кг/моль; молярная масса азота =2810^-3.

Ответ: а) D₁/D₂=0,8; б) D₁/D₂=0,7; в) D₁/D₂=0,6; г) D₁/D₂=0,5; д) D₁/D₂=0,4.

2.69. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см² за 10 с, если градиент плотности газа в направлении, перпендикулярном к площадке равен 1,26 кг/м⁴, а его коэффициент диффузии D=1,4810^-5 м²/с.

Ответ: а) Δm=410^-6 кг; б) Δm=5,910^-6 кг; в) Δm=3,910^-6 кг; г) Δm=2,910^-6 кг; д) Δm=1,910^-6 кг.

2.70. Найти коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении p=100 кПа и температуре 10 ^oС. Диаметр молекул воздуха принять равным 310^-10 м. Молярная масса воздуха m=29×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К); постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К; плотность воздуха =1,29 кг/м³.

Ответ: а) η=3,910^-5 Пас; б) η=2,910^-5 Пас; в) η=1,910^-5 Пас; г) η=0,2910^-5 Пас; д) η=0,1910^-5 Пас.

2.71. Найти диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0 ^oС равен 18,810^-5 Нс/м². Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); постоянная Больцмана k=1,3810^-23 Дж/К.

Ответ: а) d=0,510^-10 м; б) d=110^-10 м; в) d=210^-10 м; г) d=410^-10 м; д) d=510^-10 м.

2.72. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента внутреннего трения углекислого газа к коэффициенту внутреннего трения азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми. Молярная масса углекислого газа m=44×10^-3 кг/моль; молярная масса азота =2810^-3.

Ответ: а) η₁/η₂=1,65; б) η₁/η₂=1,55; в) η₁/η₂=1,45; г) η₁/η₂=1,35; д) η₁/η₂=1,25.

2.73. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинакова. Диаметр молекул кислорода принять равным 3,610^-10 м; диаметр молекул азота принять равным 3,810^-10 м. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; плотность кислорода =1,43 кг/м³; плотность азота =1,25кг/м³.

Ответ: а) η₁/η₂=5,2; б) η₁/η₂=4,2; в) η₁/η₂=3,2; г) η₁/η₂=2,2; д) η₁/η₂=1,2.

2.74. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,3 кг/м³? Средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/c.

Ответ: а) p=40 кПа; б) p=30 кПа; в) p=20 кПа; г) p=10 кПа; д) p=1 кПа.

2.75. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него при этих условиях равен 0,142 см²/c. Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) η=1,7510^-5 Пас; б) η=2,7510^-5 Пас; в) η=3,7510^-5 Пас; г) η=4,7510^-5 Пас; д) η=5,7510^-5 Пас.

2.76. Найти коэффициент теплопроводности водорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения для него при этих условиях равен 8,610^-5 Нс/м². Молярная масса водорода m=2×10^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Ответ: а) χ=0,99 Вт/(мК); б) χ=0,89 Вт/(мК); в) χ=0,79 Вт/(мК); г) χ=0,69 Вт/(мК); д) χ=0,59 Вт/(мК).

2.77. Кислород и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти отношение коэффициента теплопроводности кислорода к коэффициенту теплопроводности азота. Диаметр молекул этих газов считать одинаковыми. Молярная масса кислорода m=32×10^-3 кг/моль; молярная масса азота =2810^-3 кг/моль.

Ответ: а) χ₁/χ₂=0,54; б) χ₁/χ₂=0,64; в) χ₁/χ₂=0,74; г) χ₁/χ₂=0,84; д) χ₁/χ₂=0,94.

2.78. В сосуде вместимостью 10 л находится азот массой 0,25 кг. Определить внутреннее давление газа. Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль².

Ответ: а) p_i^'=4,110⁵ Па; б) p_i^'=3,110⁵ Па; в) p_i^'=2,110⁵ Па; г) p_i^'=1,110⁵ Па; д) p_i^'=0,110⁵ Па.

2.79. В сосуде находится азот массой 0,25 кг. Определить собственный объем молекул. Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса b=3,8610^-5 м³/моль².

Ответ: а) V_i^'=8610^-3 м³; б) V_i^'=8,610^-3 м³; в) V_i^'=0,8610^-3 м³; г) V_i^'=0,08610^-3 м³; д) V_i^'=0,008610^-3 м³.

2.80. Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, считая известными число Авогадро N_А=6,0210²³ моль^-1 и поправку Ван дер Вальса b=3,1710^-5 м³/моль.

Ответ: а) d=2,910^-10м; б) d=3,910^-10м; в) d=4,910^-10м; г) d=0,910^-10м; д) d=5,910^-10м.

2.81. Зная поправки Ван-дер-Ваальса, найти критический объем кислорода массой 0,5 г. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса b=3,1610^-5 м³/моль.

Ответ: а) V_k=2,8 см³; б) V_k=1,5 см³; в) V_k=8,8 см³; г) V_k=1,8 см³; д) V_k=0,8 см³.

2.82. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см³ при давлении 200 кПа? Газ рассматривать как реальный. Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=3,8610^-5 м³/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) T=476 К; б) T=376 К; в) T=276К; г) T=576 К; д) T=676 К.

2.83. В сосуде объемом 0,3 л находится углекислый газ с количеством вещества 1 моль при температуре 300 К. Определить давление газа по уравнению Ван-дер-Ваальса. Поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=4,2810^-5 м³/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) p=6,6810⁶ Па; б) p=5,6810⁶ Па; в) p=4,6810⁶ Па; г) p=3,6810⁶ Па; д) p=2,6810⁶ Па.

2.84. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре 27 ^oС. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Молярная масса азота =2810^-3 кг/моль; универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=3,86 м³/моль.

Ответ: а) p_i/p=2,05; б) p_i/p=1,5; в) p_i/p=1,05; г) p_i/p=0,5; д) p_i/p=0,05.

2.85. В закрытом сосуде объемом 0,5 м³ находится 0,6 киломолей углекислого газа при давлении 30 кПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое. Поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль².

Ответ: а) T₂/T₁=0,05; б) T₂/T₁=1,05; в) T₂/T₁=2,05; г) T₂/T₁=1,5; д) T₂/T₁=2,05.

2.86. Определить внутреннюю энергию азота, содержащего количество вещества 1 моль, при критической температуре Т_k=126 K. Вычисления выполнить для значения объема V=V_кр. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); поправка Ван дер Вальса а=0,135 Нм⁴/моль²; поправка Ван дер Вальса b=3,86 м³/моль.

Ответ: а) U=1,3610³ Дж; б) U=2,3610³ Дж; в) U=0,3610³ Дж; г) U=3,3610³ Дж; д) U=4,3610³ Дж.

2.87. Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой 132 г при нормальном давлении и температуре 300 К. Газ рассматривать как реальный. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК); поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль²; объем одного моля газа при нормальных условиях V_m=22,410^-3 м³.

Ответ: а) U=32,410³ Дж; б) U=22,410³ Дж; в) U=12,410³ Дж; г) U=2,2410³ Дж; д) U=0,22410³ Дж.

2.88. В цилиндре под поршнем находится кислород массой 20 г. Определить изменение U внутренней энергии кислорода при изотермическом расширении его от V₁=200 см³ до V₂=500 см³. Газ рассматривать как реальный. Молярная масса кислорода =3210^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,136 Нм⁴/моль².

Ответ: а) U=159 Дж; б) U=259 Дж; в) U=359 Дж; г) U=459 Дж; д) U=139 Дж.

2.89. Объём углекислого газа массой 0,1 кг увеличился от 1 м³ до 10 м³. Найти работу внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении. Молярная масса углекислого газа =4410^-3 кг/моль; поправка Ван дер Вальса а=0,361 Нм⁴/моль².

Ответ: а) A=-0,166 Дж; б) A=- 1,66 Дж; в) A=-3,66 Дж; г) A=2,66 Дж; д) A=1,66 Дж.

2.90. 0,5 киломоля трехатомного газа адиабатически расширяется в пустоту от V₁=0,5 м³ до V₂=3 м³. Температура газа при этом повышается на 12,2 градуса. Найти из этих данных постоянную a, входящую в уравнение Ван дер Ваальса. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).

Ответ: а) a=3,365 Нм⁴/моль²; б) a=2,365 Нм⁴/моль²; в) a=1,365 Нм⁴/моль²; г) a=0,365 Нм⁴/моль²; д) a=0,0365 Нм⁴/моль².

2.91. Воздушный пузырек радиусом 0,002 мм находится в воде у самой ее поверхности. Определить давление, под которым находится воздух в пузырьке, если атмосферное давление равно 100 кПа. Коэффициент поверхностного натяжения =7310^-3 Н/м.

Ответ: а) p=173 Па; б) p=173 кПа; в) p=143 кПа; г) p=343 кПа; д) p=443 кПа.

2.92. На сколько давление p воздуха внутри мыльного пузырька больше атмосферного давления p_o, если диаметр пузыря 5 мм? Коэффициент поверхностного натяжения для мыльной воды =4010^-3 Н/м.

Ответ: а) p=84 Па; б) p=74 Па; в) p=64 Па; г) p=54 Па; д) p=44 Па.

2.93. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от 1 см до 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения для мыльной воды =4010^-3 Н/м.

Ответ: а) A=1,210^-3 Дж; б) A=2,5 мДж; в) A=0,210^-3 Дж; г) A=3,210^-3 Дж; д) A=2,210^-3 Дж.

2.94. Две капли ртути диаметром 1 мм каждая, слиплись в одну большую каплю без изменения температуры. Какая энергия выделится при этом слиянии? Коэффициент поверхностного натяжения для ртути =50010^-3 Н/м; .

Ответ: а) W=4,510^-7 Дж; б) W=8,510^-7 Дж; в) W=5,510^-7 Дж; г) W=7,510^-7 Дж; д) W=6,510^-7 Дж.

2.95. Определить силу, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размером 1010 см², если расстояние между пластинками 0,02 мм и пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым, с диаметром равным расстоянию между пластинками. Коэффициент поверхностного натяжения воды =7310^-3 Н/м.

Ответ: а) F=73 Н; б) F=63 Н; в) F=83 Н; г) F=53 Н; д) F=43 Н.

2.96. Масса 100 капель спирта, выделяющегося из капилляра, равна 0,71 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Ответ: а) =3,210^-2 Н/м; б) =4,210^-2 Н/м; в) =0,3210^-2 Н/м; г) =2,210^-2 Н/м; д) =1,2210^-2 Н/м.

2.97. Найти массу воды, вошедшую в стеклянную трубку с диаметром канала 0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным. Коэффициент поверхностного натяжения воды =7310^-3 Н/м; ускорение свободного падения g=9,8 м/с.

Ответ: а) m=110^-5 кг; б) m=1,310^-5 кг; в) m=1,910^-5 кг; г) m=3,910^-5 кг; д) m=0,910^-5 кг.

2.98. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала 1 мм на высоту 20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения глицерина. Смачивание считать полным. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с; плотность глицерина =1,2610³ кг/м³.

Ответ: а) =6210^-3 Н/м; б) =7210^-3 Н/м; в) =4210^-3 Н/м; г) =8210^-3 Н/м; д) =1210^-3 Н/м.

2.99. Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки на высоту 10 см? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным. Плотность керосина =0,810³ кг/м³; коэффициент поверхностного натяжения керосина =3010^-3 Н/м.

Ответ: а) d=32310^-6 м; б) d=5,2310^-6 м; в) d=25310^-6 м; г) d=15310^-6 м; д) d=45310^-6 м.

2.100. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами 0,05 см и 0,1 см. Разность уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность жидкости равна 0,8 г/см³. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Ускорение свободного падения g=9,8 м/с². Смачивание считать полным.

Ответ: а) =2,2810^-2 Н/м; б) =3,2810^-2 Н/м; в) =1,2810^-2 Н/м; г) =0,12810^-2 Н/м; д) =4,2810^-2 Н/м.

Зав. кафедрой физики,

профессор В.М. Полунин