Сложные суждения.

Сложные суждения образуются путём соединения между собой простых суждений при помощи логических союзов. Существует множество таких союзов, но главными из них в современной логике считаются следующие: конъюнкция, исключающая и не исключающая дизъюнкции, импликация и эквивалентность. В естественном языке они выражаются при помощи грамматических союзов «и», «либо…, либо», «или», «если…, то», «тогда, и только тогда». Не следует полностью отождествлять логические и грамматические союзы, в логике они приобретают специфический смысл.

Каждый из союзов бинарен, то есть соединяет между собой два суждения. Например: «Центральной улицей г Харькова является Сумская, и каждый турист может её посетить»; «Зимой часто выпадает снег или дует холодный ветер»; «Либо данное число делится на два, либо оно является нечётным»; «Ели принять таблетку аспирина, то состояние больного может улучшится»; «Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда он равноуголен».

Логические союзы могут соединятся не только простые суждения, но и простые со сложными и сложные между собой, при этом они образуют весьма протяжённые конструкции. В состав таких суждений входит по нескольку логических союзов, но каждый из них соединяет только два каких-нибуть суждения. В таких конструкциях различают связь между главными и подчинёнными логическими союзами. Например, в суждении: «Если треугольник прямоугольный, то он не остроугольный и не тупоугольный» союз «если» является главным, а союз «и» - подчинённым.

В современной логике сложные суждения классифицируются в зависимости от того, каким у них является главный логический союз. Так, суждения вида «А и В», где А и В – любые суждения, называются соединительные или конъюнктивными; суждения вида «А или В» и «либо А, либо В» - разделительными или дизъюнктивными; суждения вида «Если А, то В» - условными или импликативными; суждения вида «А тогда и только тогда, когда В» - суждениями эквивалентности.

Рассмотрим эти виды суждений отдельно.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

3. Условные (импликативные) суждения.

4. Суждение эквивалентности.

Соединительные суждения | Конъюнктивное суждение

Это суждения, полученные из любых двух других суждений посредством логического союза «И». Логический союз «И» имеет следующие свойства. Пусть нам дано некоторое суждение «А и В». Допустим также, что А и В – семантически независимые друг от друга суждения, то есть истинность или ложность А не влечёт ни истинности или ложности В, равно как истинности или ложности В не влечёт ни истинности, ни ложности А. Тогда суждение «А и В» являются функцией истинности суждений А и В. Это значит, что истинность или ложность суждения «А и В» полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений А и В. Очевидно, в этом случае возможны только четыре комбинации: оба истинны; А истинно, но В ложно; А ложно, но В истинно; оба ложны. Истинность и ложность конъюнктивного суждения заранее известна для каждой из комбинаций суждений А и В. Нижеследующая таблица показывает зависимость истинности (ложности) конъюнктивного суждения от истинности (ложности составляющих его суждений.

-таблица

Из сказанного становится ясным основное различие между логическими и грамматическими союзами «И». Грамматическим союзом «и» соединяются обычно суждения, имеющие между собой что – либо общее по смыслу. Логический же союз «И» может соединять любые суждения. Единственное требование для того, чтобы конъюнктивное суждение было истинным, заключается в том, чтобы были истинными оба составляющих его суждения.