5. Метод Галеркина.

В этом методе ищем решение задачи в виде линейной комбинации полной системы ортогональных функций , то есть

выбранной так, чтобы удовлетворялись граничные условия. Таким образом, задача, собственно говоря, сводится к нахождению неизвестных и .

Методом Галеркина можно достаточно хорошо находить наименьшее собственное значение. Однако точность нахождения собственных функций обычно заметно хуже.

Все перечислены методы реализованы на ЭВМ и их можно найти в пакетах прикладных программ, например: MathCAD, MathLAB.

9.3. Критерий усвоения.

После изучения и анализа содержания темы Вы должны понимать следующее:

- математическую постановку задачи о нахождении собственных значений и собственных функций дифференциального уравнения;

- на практике обычно аналитическое решение задачи невозможно.

В результате изучения данной темы Вы должны знать:

- существуют численные методы для нахождения собственных значений и собственных функций дифференциального уравнения;

- их достоинства и недостатки;

- пакеты прикладных программ, где реализованы данные методы.

Ваши знания должны обеспечивать следующие умения:

- используя физическую постановку задачи, составить ее математическую модель;

- на основе анализа математической модели, выбрать наиболее оптимальный численный метод ее решения;

- используя известные пакеты прикладных программ, получить численное решение поставленной задачи.

9.4. Выход темы в другие темы и дисциплины..

Данная тема имеет выход в курсы сопротивления материалов, строительной механики, механики грунтов, металлических и железобетонных конструкций.

9.5. Тест-контроль для самопроверки.

9.1. С помощью метода стрельб можно найти:

А. только собственное значение дифференциального уравнения;

Б. только собственное решение дифференциального уравнения;

В. собственное значение и собственное решение дифференциального уравнения.

9.2. Фазовый метод удобно применять:

А. если решение дифференциального уравнения имеет колебательный характер;

Б. в любом случае;

В. если решение дифференциального уравнения не имеет колебательный характер.

9.3. Разностный метод удобно использовать:

А. в любом случае;

Б. если задача Коши плохо обусловлена;

В. если граничные условия нулевые.

9.4. Метод дополнительного вектора является модификацией:

А. разностного метода;

Б. метода Галеркина;

В. метода стрельб.

9.5.С помощью метода Галеркина достаточно хорошо можно находить:

А. собственное значение и собственное решение дифференциального уравнения

Б. наименьшее собственное значение дифференциального уравнения.

В. собственное решение дифференциального уравнения.

Ответы на тест – контроль 9.5. (адрес файла Блок 3 )

9.1. «В». - собственное значение и собственное решение дифференциального уравнения;

9.2. «А» - если решение дифференциального уравнения имеет колебательный характер;

9.3. «Б» - если задача Коши плохо обусловлена;

9.4. «А» - разностного метода;

9.5. «Б» - наименьшее собственное значение дифференциального уравнения.