Полный магнитный момент атома. Множитель Ланде1
Полный магнитный момент атома равняется векторной сумме полного орбитального магнитного момента и полного спинового момента (рис.6.1):
,
(6.19)
где
, (6.20)
. (6.21)
Величины магнитных моментов определяются соответствующими формулами квантования для механических моментов (6.3), (6.10), (6.14) с учетом (6.19) – (6.21):
,
(6.22)
.
(6.23)
На
рис.6.1 показано векторное сложение
механических и магнитных моментов
атома. Поскольку спиновое гиромагнитное
отношение в два раза больше орбитального,
полный магнитный момент атома
не лежит на одной прямой с полным
механическим моментом
.
В изолированном атоме сохраняется
полный механической момент
.
Следовательно, вектор
сохраняет свое направление в пространстве,
а векторы
и
будут
прецессировать вокруг этого направления.
Благодаря этому обстоятельству векторы
магнитного орбитального
и магнитного спинового
моментов
также будут прецессировать, а вместе
с ними будет осуществлять прецессию и
полный магнитный момент атома
.
Полный магнитный момент атома можно
представить как сумму двух векторов:
,
(6.24)
где
–
проекция полного магнитного момента
на направление механического момента,
– составляющая магнитного момента,
которая нормальна к направлению полного
механического момента.
В процессах, которые зависят от полного магнитного момента атома, происходит усреднение величины полного магнитного момента атома по многим периодам прецессии. Среднее значение перпендикулярной составляющей полного магнитного момента будет равняться нулю. Поэтому среднее значение полного магнитного момента сводится к , то есть равняется проекции полного магнитного момента на направление полного механического момента. Эту величину и имеют в виду, когда говорят о полном магнитном моменте атома. Вычислим , воспользовавшись схемой сложения моментов (рис.6.1). Таким образом, имеем
.
(6.25)
Запишем (6.13) в виде двух уравнений:
,
(6.26)
.
(6.27)
-
Рис.6.1. К определению полного магнитного момента атома
Возводим эти два уравнения в квадрат и, воспользовавшись (6.3), (6.10), (6.15), получим следующие формулы для косинусов углов между соответствующими векторами:
,
(6.28)
.
(6.29)
Подставим (6.22), (6.23), (6.28) и (6.29) в (6.25) и получим
,
(6.30)
где множитель
(6.31)
называется
множителем
Ланде или
фактором
магнитного расщепления.
Из формулы (6.30) видно, что
играет
роль гиромагнитного отношения для
атома.
Если
полный спин атома равняется нулю
,
то полный момент атома определяется
орбитальным моментом
и
.
В случае, когда полный орбитальный
момент равняется нулю
,
то полный момент атома определяется
спиновым моментом
и
.
В общем случае множитель Ланде есть
рациональная дробь.
Величина гиромагнитного отношения определяет влияние магнитного поля на атом, который обладает магнитным моментом.
Классификация
состояний атома проводится по квантовым
числам атома: спиновым
,
орбитальным
и полным
.
Для обозначения величины орбитального
момента используются большие буквы по
такой схеме:
Число L |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Состояние |
S |
P |
D |
F |
G |
Величина полного момента атома изображается в виде индекса снизу справа возле символа орбитального состояния атома. Величина полного спина характеризуется обусловленной им мультиплетностью термов, она равняется и записывается в виде индекса сверху слева от символа. Таким образом, запись состояния имеет вид
-
Мультиплетность
Состояние
Полный момент
Например,
означает, что в атоме
,
,
,
символ
означает,
что в атоме
,
,
.
В следующих разделах мы рассмотрим так называемую тонкую структуру термов.