3. Произвести исследование закона распределения погрешности

измерения априорно неизвестного интервала времени по результатам 100

измерений. Результаты измерения занести в табл.1.3. В графу заносятся значения i–х периода, выбранных случайно по шкале генератора импульсов и измеренных цифровым измерителем с повышенной точностью (при частоте квантования f_кв =100 кГц). В графу заносятся результаты измерений периода, выполненных при частоте квантования f_кв = 1кГц. В графу заносят результаты вычисленных погрешностей

τi	τi изм	Δτi
2.89	2	-0.89
2.89	2	-0.89
49.63	49	-0.63
1.62	1	-0.62
76.6	76	-0.6
4.57	4	-0.57
3.56	3	-0.56
2.53	2	-0.53
22.51	22	-0.51
5.5	5	-0.5
51.45	51	-0.45
3.43	3	-0.43
12.43	12	-0.43
5.42	5	-0.42
4.41	4	-0.41
4.38	4	-0.38
9.33	9	-0.33
34.33	34	-0.33
24.31	24	-0.31
39.3	39	-0.3
59.3	59	-0.3
18.29	18	-0.29
53.29	53	-0.29
5.26	5	-0.26
6.26	6	-0.26
43.24	43	-0.24
10.22	10	-0.22
26.21	26	-0.21
8.2	8	-0.2
1.17	1	-0.17
1.16	1	-0.16
9.15	9	-0.15
5.15	5	-0.15
46.15	46	-0.15
5.11	5	-0.11
2.11	2	-0.11
3.1	3	-0.1
4.1	4	-0.1
10.1	10	-0.1
5.04	5	-0.04
4.01	4	-0.01
103	103	0
38.99	39	0.01
2.99	3	0.01
68.97	69	0.03
3.95	4	0.05
1.95	2	0.05
9.95	10	0.05
12.94	13	0.06
4.93	5	0.07
1.91	2	0.09
5.9	6	0.1
3.9	4	0.1
2.89	3	0.11
2.89	3	0.11
12.88	13	0.12
2.88	3	0.12
28.87	29	0.13
28.87	29	0.13
2.85	3	0.15
27.81	28	0.19
11.8	12	0.2
15.8	16	0.2
3.8	4	0.2
40.8	41	0.2
3.79	4	0.21
5.79	6	0.21
44.79	45	0.21
1.76	2	0.24
117.74	118	0.26
6.7	7	0.3
9.7	10	0.3
8.64	9	0.36
117.64	118	0.36
3.64	4	0.36
6.63	7	0.37
19.61	20	0.39
104.61	105	0.39
13.61	14	0.39
4.58	5	0.42
38.57	39	0.43
35.56	36	0.44
6.56	7	0.44
2.55	3	0.45
3.54	4	0.46
30.54	31	0.46
35.54	36	0.46
5.53	6	0.47
55.45	56	0.55
3.45	4	0.55
70.44	71	0.56
2.43	3	0.57
4.39	5	0.61
1.35	2	0.65
3.34	4	0.66
16.34	17	0.66
30.32	31	0.68
2.3	3	0.7
5.25	6	0.75
5.19	6	0.81

Рисунок 3 – Гистограмма погрешностей дискретности измерения априорно неизвестного интервала времени

F^*₁(∆t)=P^*₁=0.07

F^*₂(∆t)=P^*₁+P^*₂=0.07+0.21=0.28

F^*₃(∆t)=P^*₁+P^*₂+P^*₃=0.07+0.21+0.31=0.59

F^*₄(∆t)=P^*₁+P^*₂+P^*₃+P^*₄=0.07+0.21+0.31+0.29=0.88

F^*₅(∆t)=P^*₁+P^*₂+P^*₃+P^*₄+P^*₅=0.07+0.21+0.31+0.29+0.12=1

0, ∆ ≤ -1;1 ∆ ≥ 1

F(∆t)= 1/2*t₀² (∆+t₀)²; ∆€ (-t₀, 0)

-1/2*t₀²(∆-t₀)²+1; ∆€ (0; t₀)

F₁(∆t)=1/2*1²(-0.72+1)²=0.0392;

F₂(∆t)=1/2*1²(-0.38+1)²=0.1922;

F₃(∆t)=1/2*1²(-0.04+1)²=0.4608;

F₄(∆t)=-1/2*1²(0.3-1)²+1=0.755;

F₅(∆t)=-1/2*1²(0.64-1)²+1=0.9352;

∆	-0.72	-0.38	-0.04	0.3	0.64
F^*(∆t)	0.07	0.28	0.59	0.88	1
F(∆t)	0.0392	0.1922	0.468	0.755	0.9352
|F^*(∆t)-F(∆t)|	0.0308	0.0878	0.122	0.125	0.0648

D=max|F^*(∆t)-F(∆t)| -мера расхождение

Для решении задач выравниваний статистических рядов используется критерий согласие, позволяющее правильно подобрать закон распределение.

D- степень расхождение между F^*(∆t) и F(∆t)

F^*(∆t) – степень распределение

F(∆t) – теоретическое распределение

D=max|F^*(∆t)-F(∆t)|=0.125;

n =100; D*√n ≥lamda

1.25≥lamda

По таблице №4 из методички №931

P(lamda)=0.112; Закон F(x) не противоречит экспериментальному

Если P – мало закон F(x) подобран неверно, т.е. P > 0.1

Если P – велика закон F(x) не противоречит экспериментальному, т.е. P < 0.1; dFmax=0,12

Рисунок 4 – Распределение погрешности дискретности по критерию Колмогорова

Вывод: Исследовал принцип действия и погрешностей

цифрового измерителя временных интервалов. Построил графики экспериментальной и теоретической зависимости среднеквадратического значения погрешности дискретности от длительности измеряемого интервала в диапазоне от 2 до 3 мс с шагом

0.1 мс при частоте квантующих импульсов f_кв =1 кГц, гистограмму погрешностей дискретности измерения априорно неизвестного интервала времени, показывающая, что погрешность измерения априорно неизвестного интервала времени распределена по закону Симпсона; построен статистический закон распределения погрешности дискретности по критерию Колмогорова, который по форме совпадает с теоретическим.