5. Тригонометрическая регрессия.

Представление периодического тренда имеет вид:

Для нашего примера известно, что m=4, h=5, T=m*h=20. Получим что для данного примера j=1.

Далее воспользуемся методом наименьших квадратов для оценки параметров a_i. Получим следующие значения:

а₀= 74,345; а₁= -0,18; а₂= -0,17; а₃= -0,065

Таким образом, точечные оценки тренда определяются выражением:

А оценка дисперсии случайной составляющей: ²= 0,86825

Построим доверительные интервалы для параметров:

Da₀= 0,043412457; Da₁=Da₂= 0,086824913; Da₃= 0,173649827;

Вывод: в ходе индивидуальной работы рассматривались различные методы анализа и прогнозирования временных рядов, которые содержат сезонность или циклические колебания. А именно, были рассмотрены адаптивная и мультипликативная модели временного ряда. Построены прогнозирования по данным моделям. Также для моделирования сезонных колебаний применяли фиктивные переменные и делали прогноз на будущее. В конце работы была рассмотрена тригонометрическая регрессия, с помощью которой был составлен периодический тренд.

Из проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Наиболее точной оказалась модель регрессии с фиктивными переменными. Данная модель обладает наиболее высоким коэффициентом детерминации, что обуславливает высокую точность модели. (R²=90,87%)

Ниже приведем график исходного ряда и модели регрессии с фиктивными переменными.

И получаем прогнозируемые величины: y₂₁=60.15; y₂₂=59.09