Группировка предприятий по размеру прибыли

Группы предприятий по прибыли, млн. руб.	Середина интервала, млн. руб.	Число предприятий	Удельный вес предприятий группы в процентах к итогу.
0,9 - 6,1	3,5	9	36,0
6,1 - 11,3	8,7	11	44,0
11,3 – 16,5	13,9	3	12,0
16,5 – 21,7	19,1	2	8,0
Итого	–	25	100,0

Наибольшее число предприятий (11), составляющих 44% числа предприятий в выборке оказалось во 2-ой группе, т.е. эта группа предприятий с прибылью (6,1 ‒ 11,3) млн. руб. наиболее характерна.

График ряда распределение построим в виде гистограммы, отложив по оси ординат число предприятий в группе, а по оси абсцисс – интервалы прибыли:

1.2. Для расчёта характеристик ряда распределения предприятий по прибыли используем метод моментов. Среднюю арифметическую прибыль определим по формуле:

условный момент первого порядка.

Дисперсию прибыли определим по формуле:

условный момент второго порядка.

В качестве А, с учётом прибыли, по серединам интервалов, примем значение А = 8,7 млн. руб. Расчёт средней арифметической и дисперсии сведём в таблицу 3.

Таблица 3

Расчёт среднего значения и дисперсии прибыли

Группы предприятий по прибыли, млн. руб.	Число предприятий, fi	середина интервала, хi	xi – A = = xi – 8,7
0,9 - 6,1	9	3,5	– 5,2	–1	– 9	1	9
6,1 - 11,3	11	8,7	0	0	0	0	0
11,3 – 16,5	3	13,9	5,2	1	3	1	3
16,5 – 21,7	2	19,1	10,4	2	4	4	8
Итого	25	–	–		‒2	–	20

Тогда среднее арифметическое значение равно:

Дисперсия равна:

Расчёт среднего арифметического и дисперсии прямым методом:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Т.о. прибыль одного предприятия в среднем составила 8,284 млн. руб. со средним квадратическим отклонением 4,632 млн. руб. График ряда распределения предприятий по прибыли даёт основание предположить нормальное распределение. Т.к. коэффициент вариации больше 33%, то выборку предприятий по прибыли следует считать неоднородной.

2.1. Предельная ошибка выборки для среднего размера прибыли определится выражением:

σ² – дисперсия прибыли; n – число предприятий в выборке; n – численность генеральной совокупности; n/N = 0,1 т.к. выборка 10%-ая.

t = 2 коэффициент доверия, соответствующий вероятности 0,954 по таблице Лапласа.

Тогда:

Т.о. границы среднего значения прибыли составят:

Т.о. для всех 250 предприятий (для генеральной совокупности) среднее значение прибыли может составить от минимума 6,256 млн. руб. до максимума 10,042 млн. руб.

2.2. Предельная ошибка выборки для доли признака определяется выражением:

w = 12/25 = 0,48 ‒ выборочная доля предприятий, у которых стоимость ОПФ не превышает 5 млн. руб.

Тогда:

Т.о. границы доли с вероятностью 0,954:

Т.о. для всех 250 предприятий (для генеральной совокупности) доля предприятий, имеющих стоимость фондов не более 5 млн. руб. может составить от 29% до 67%.

3.1. Используя метод аналитической группировки, примем в качестве факторного признака х стоимость основных производственных фондов ОПФ, а в качестве результативного признака у – прибыль предприятия. Выполним группировку предприятий по факторному признаку - стоимости ОПФ.

ОПФ	0,8	1,4	2,9	3,6	4,1	4,3	4,3	4,3	4,4	4,5	4,6	4,9	5,2	5,2	5,3	5,5	6,9	6,9	7,3	7,6	7,8	8,6	9,1	12,7	12,8
П	0,9	3,2	4,2	4,6	5,5	11,9	4,8	4,8	6,7	4,9	6,8	7,2	9,7	9,7	9,6	5,5	7,6	8,4	11,2	8,6	12	14,6	10,9	21,6	18

Группировка выполнена в таблице 4.

Таблица 4

Группы предприятий по прибыль, млн. руб.	Середина интервала, млн. руб.	Число предприятий	Стоимость ОПФ, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
			Всего	На 1 предпр	Всего	На 1 предпр.
0,8 - 3,8	2,3	4	8,7	2,175	12,9	3,225
3,8 - 6,8	5,3	12	56,6	4,71667	87,1	7,25833
6,8 - 9,8	8,3	7	54,2	7,74286	73,3	10,4714
9,8 - 12,8	11,3	2	25,5	12,75	39,6	19,8
Итого	–	25	145	5,8	212,9	8,516

Из этой таблицы видно, что с ростом стоимости ОПФ прибыль предприятий растёт.

Т.о. зависимость между прибылью и стоимостью основных фондов прямая, т.е. рост стоимости фондов сопровождается ростом прибыли.