3.2. Для оценки тесноты корреляционной связи рассчитаем межгрупповую и общую дисперсию результативного признака.

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

– групповые средние значения прибыли;

– общее среднее значение прибыли;

Общая дисперсия результативного признака можно определить формулами:

Расчёт общей дисперсии выполним, применив функцию ДИСП. Г MS Excel к массиву 25 значений прибыли предприятий. Полученное значение дисперсии составило σ² = 21,062.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием факторного признака, а общая дисперсия отражает вариацию результативного признака за счёт всех условий и причин, действующих в совокупности.

Коэффициент детерминации η² равен отношению межгрупповой и общей дисперсии. Он показывает, какая часть вариации результативного признака объясняется изменением факторного признака. Эмпирическое корреляционное отношение η определяется как корень квадратный из коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между факторным и результативным признаком. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное η отношение составили:

Т.о. вариация прибыли на 78,32% определяется изменением стоимости ОПФ, а 21,68% изменения прибыли объясняются другими причинами. Достаточно близкое к 1 значение эмпирического корреляционного отношения указывает на сильную между прибылью и стоимостью ОПФ предприятий.

3.3. Параметры линейного уравнения связи вида между объемом прибыли и стоимостью основных производственных фондов можно найти из решения системы уравнений:

Расчёты сумм в этой системе уравнений приведены в таблице 7.

Таблица 7

Расчёт параметров уравнения регрессии

Номер предприятия	х	у	ху	х^2
1	12,8	18	230,4	163,84	18,76	0,577
2	7,8	12	93,6	60,84	11,44	0,311
3	4,3	11,9	51,17	18,49	6,32	31,126
4	0,8	0,9	0,72	0,64	1,20	0,089
5	4,1	5,5	22,55	16,81	6,03	0,279
6	8,6	14,6	125,56	73,96	12,61	3,946
7	4,3	4,8	20,64	18,49	6,32	2,313
8	5,5	5,5	30,25	30,25	8,08	6,641
9	4,3	4,8	20,64	18,49	6,32	2,313
10	9,1	10,9	99,19	82,81	13,35	5,979
11	5,2	9,7	50,44	27,04	7,64	4,252
12	4,9	7,2	35,28	24,01	7,20	0,000
13	12,7	21,6	274,32	161,29	18,61	8,921
14	6,9	7,6	52,44	47,61	10,13	6,379
15	5,2	9,7	50,44	27,04	7,64	4,252
16	7,3	11,2	81,76	53,29	10,71	0,239
17	2,9	4,2	12,18	8,41	4,27	0,005
18	4,5	4,9	22,05	20,25	6,61	2,937
19	5,3	9,6	50,88	28,09	7,78	3,297
20	1,4	3,2	4,48	1,96	2,08	1,261
21	7,6	8,6	65,36	57,76	11,15	6,503
22	3,6	4,6	16,56	12,96	5,30	0,485
23	4,4	6,7	29,48	19,36	6,47	0,054
24	6,9	8,4	57,96	47,61	10,13	2,978
25	4,6	6,8	31,28	21,16	6,76	0,002
Итого	145	212,9	1529,63	1042,46	212,9	95,138

Т.о. система уравнений запишется:

Т.о. линейное уравнение регрессии запишется:

По этому уравнению рассчитаны теоретические значения результативного признака у_х, приведённые в таблице 7, а также квадраты отклонений эмпирических и теоретических значений прибыли.

Коэффициент регрессии b = 1,46337 показывает, что прибыль в среднем увеличивается на 1,4634 млн. руб. при увеличении стоимости ОПФ на 1 млн. руб.

3.4. Теоретическое корреляционное отношение или индекс корреляции определяется формулой:

Здесь - дисперсия прибыли, определённая ранее.

Так же, как и эмпирическое корреляционное отношение, теоретическое корреляционное отношение указывает на степень связи факторного и результативного признаков, оценивая величину рассеяния эмпирических (опытных) значений результативного фактора вокруг теоретических значений, вычисленных по уравнению прямой линии регрессии.

3.5. Теоретическое корреляционное отношение оказалось выше, чем эмпирическое, т.е. связь между факторным и результативным признаками, определённая регрессионно-корреляционным методом оказалась сильнее, чем при определении методом аналитической группировки (0,9052 > 0,885).

Выборочное корреляционное отношение всегда меньше теоретического корреляционного отношения и только при точной функциональной связи они оказываются равны между собой.