Основні елементи:

• Дві грані паралелепіпеда, які не мають загального ребра, називаються протилежними, а які мають загальне ребро - суміжними.

• Дві вершини паралелепіпеда, що не належать одній межі, називаються протилежними.

• Відрізок, що сполучає протилежні вершини, називається діагоналлю паралелепіпеда.

• Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що мають загальну вершину, називають його вимірами.

Властивості:

• Паралелепіпед симетричний щодо середини його діагоналі.

• Будь-який відрізок з кінцями, що належать поверхні паралелепіпеда і що проходить через середину його діагоналі, ділиться нею навпіл; зокрема, всі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.

• Паралельні межі паралелепіпеда паралельні і рівні.

• Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірювань.

3. Завдання на розв’язування логарифмічної нерівності.

Якщо a>1, то логарифмічна функція зростає, тому більшому логарифму відповідає і більше значення виразу, що стоїть під знаком логарифма.

Якщо a<1, то більшому логарифму відповідає менше значення виразу, що стоїть під знаком логарифма.

4. Задача на знаходження об’єму циліндра.

Візьмемо пласку фігуру, утворену такими прямими: y = R, x = 0, x = h, y = 0 та будемо обертати її навколо осі Ox. Таким чином ми отримуємо тіло обертання, утворене обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін, тобто циліндр.

кінцева формула:

Де d — діаметр основи; R — радіус основи.

Білет № 2

1. Функція y=cosx, її графік і властивості.

Властивості функції y=cosх:

1. Обл. визначення - проміжок (-∞;+∞).

2. Область значень – проміжок [-1;1].

3. Функція парна, періодична з періодом Т=2П.

4. Функція зростає при -П+2Пn<х<2Пn, nє Z.

5. Функція спадає при 2Пn<х<П+2Пn, nє Z.

6. Функція має максимум у точках (2Пn;0), мінімум у точках (П+2Пn;0), nєZ.

2. Площа поверхні призми

Площа поверхні призми дорівнює , де B — площа основи, h — висота, P — периметр основи.

3. Завдання для знаходження первісної функції.

Приклад

Нехай потрібно взяти інтеграл

Вводимо нову змінну t = e^x. Тоді dt = e^(x)dx. Інтеграл переписується

4. Задача на знаходження площі поверхні конуса.

Приклади:

1. Висота конуса дорівнює 6см, радіус основи – 8см. Знайдіть бічну поверхню конуса. (Відповідь. см2)

2. Твірна конуса дорівнює 5см, висота – 4см. Знайдіть площу його повної поверхні. (Відповідь. см2)

Відповідь:

1. Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює , проведено переріз, який утворює з площиною основи конуса кут . Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його висота дорівнює . (Відповідь. )

2. Переріз конуса, який проходить через його вершину, перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра основи під кутом . Знайдіть площу бічної поверхні конуса. (Відповідь. )

Білет № 3.

1. Функція y=tgx, її графік і властивості.

Властивості функції y=tgх:

1. Обл. визначення – всі дійсні числа, крім точок (П/2+2Пn), nєZ.

2. Область значень – проміжок (-∞;+∞).

3. Функція непарна, періо-дична з періодом Т= П.

4. Нулі функції – точки (Пn;0), nєZ.

5. Функція зростає на всій області визначення.

6. Функція не має екстремумів.

2. Об’єм зрізаної піраміди.

3. Завдання на розв’язування показникового рівняння.

Найпростіше показникове рівняння a^(x) = b де a і b не залежать від x.

A^(x) = b; За визначенням логарифму x = log(a) b

5^(x) = 11

за визначенням логарифму x = log(5) 11

4. Задача на знаходження кута між векторами в просторі.