Былет № 4.
Обернені тригонометричні функції.
Обернені тригонометричні функції (аркфункції) — математичні функції, що є оберненими до тригонометричних функцій.
До обернених тригонометричних функцій відносять 6 функцій:
аркси́нус (arcsin)
аркко́синус (arccos)
аркта́нгенс (arctg; в іноземній літературі arctan)
арккота́нгенс (arcctg; в іноземній літературі arccot чи arccotan)
арксе́канс (arcsec)
арккосе́канс (arccosec; в іноземній літературі arccsc)
Назва оберненої тригонометричної функції утворюється від назви тригонометриної функції за допомогою приставки «арк-» (від лат. arc — дуга). Це тому, що геометрично значення оберненої тригонометричної функції рівне дузі одиничного кола (чи кутові, що стягує цю дугу), яка опирається на заданий відрізок.
Площа поверхні піраміди, зрізаної піраміди.
Задача на знаходження рівняння дотичної до графіка функції.
Задача на знаходження елементів циліндр.
Білет №5.
Неперервність функції. Властивості неперервної функції.
Піраміда. Зрізана піраміда. Їх елементи та властивості.
Піраміда - багатогранник, основа якого - багатокутник, а інші грані - трикутники, що мають загальну вершину. За кількістю кутів підстави розрізняють піраміди трикутні, чотирикутні тощо Піраміда є окремим випадком конуса.
Елементи піраміди:
апофема - висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини;
бічні грані - трикутники, що сходяться у вершині піраміди;
бічні ребра - загальні сторони бічних граней;
вершина піраміди - точка, що з'єднує бічні ребра і не лежить в площині основи;
висота - відрізок перпендикуляра, проведеного через вершину піраміди до площини її основи (кінцями цього відрізка є вершина піраміди і є підстави перпендикуляра);
діагональне перетин піраміди - перетин піраміди, що проходить через вершину і діагональ підстави;
підстава - багатокутник, якому не належить вершина піраміди.
Властивості піраміди:
Якщо всі бічні ребра рівні, то:
близько основи піраміди можна описати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр;
бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути.
також вірно і зворотне, тобто якщо бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути або якщо близько основи піраміди можна описати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр, то всі бічні ребра піраміди рівні.
Якщо бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом, то:
в основу піраміди можна вписати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр;
висоти бічних граней рівні;
площа бічної поверхні дорівнює половині твори периметра підстави на висоту бічній грані.
Зрізаною пірамідою називається многогранник, укладений між основою піраміди і січною площиною, паралельною її основи. Висоти бічних граней правильної зрізаної піраміди називаються її апофемами.
Задача на знаходження площі фігури обмеженої лініями.
Задача використання теореми про три перпендикуляри.
Теорема 4.
Про три перпендикуляри.
Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна її проекції, то вона перпендикулярна похилій. І назад: Якщо пряма на площині перпендикулярна похилій, то вона перпендикулярна і проекції похилій.
Білет № 6.
Межа функції в точці. Теореми про межі.
Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Переріз циліндра площиною, що паралельна основі.
Завдання на розв’язування ірраціонального рівняння.
Задача на обчислення об’єму конуса.
