6Однородные слау

Однородные системы всегда совместны,т.к всегда имеют решения.х₁=х₂=х_n=0(тривиальные решения-нулевые).Однород СЛАУ имеют нетривиал решения,если ранг меньше числа неизвестн,тогда система имеет бесконеч много решен.Если число ур-ний=числу неизв,то для того чтобы система имела ненулевые решения необходимо ,чтобы определит был=0.Если главн определ не =0,то система имеет единственное нулевое решение. Решать такие системы можно методом Гаусса.

7Векторы. Линейные операции,линейная зависимость векторов.

Вектор-отрезок, у которого различают начало и конец,т.е направленный отрезок.Коллинеарные-векторы,которые могут лежать на одной прямой или на параллел прямых.Компланарные-3 и более векторов,лежащ на одной плоскости либо на парал плоскостях.Равные-если векторы коллинеарны,сонаправлены и их длины равны.Линйные операции над векторами:1Сумма векторов-правило треугольника-правило параллелограмма.2Умножение векторов на числоСистема векторов является линейно зависимиой,если если существует такое числа, из которых хотя бы одно отлино от 0, а линейная комбинация =0.Базисом линейнонезависимых векторов по которым производится разложение остальных векторов.Базисом на прямой является любой ненулевой вектор.На плоскости-любые два неколлинеарные векторы.

8Действия над векторами.Разложение по декартовому базису.

Декартов базис на плоскости образуют 2 перпенд единичные векторы i,j. в пространстве детартов базис образуют 3 вектотора-i,j,k. Внешний вектор в пространстве можно представить в виде xi+yj+zk=a

9Скалярное произведение 2-х векторов и его свойства.

Скалярным произведение 2-х векторов называется число равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Св-ва:1) а*в=в*а 2)а перпенд в,то а*в=0 3)а*а=|а|² 4)а*в=|а| пр_ав=|в|*пр_ва² ПР_ва=а*в/|в| 5)(а+в)*с=ас+вс 6)а*в=х_ах_в+у_ау_в+z_az_b 7)cos aв=ав/|a|*|b|

10Векторное произведение 2-х векторов и его св-ва

векторным произведением а и в называется вектор с,который перпендикулярен плоскости векторов а и в.свойства: 1)с перпендик а,с перпендик в 2)а,в,с- правая тройка 3)|c|=|a|*|b|*sin ab 4)a||b, то а*в=0 5)(ха)*в=а*(хв)=х(ав) 6)а*а=0 7)если известны декартовые координаты а и в, то

i j k

x_a ya za =......

x_b y_b z_b

11Смешанное произведение 3-х векторов и его свойства.

Если векторное произведение (a*b)*c=то получится число.Если a*(b*c),то получится тоже самое число.Это число называется смешанным произведением.Свойства : 1abc=-bac=-acb 2Если ненулевые векторы комплонарны,то их смешанное произведение =0. 3если векторы образуют правую тройку, то смешанное произведение >0,а если левую, то <0 4модуль смеш произвед численно = объему парал,постороен на векторах. 5если известны декартовые координаты , то смешанное произведение можно найти по определителю.