- •1Матрицы и действия над ними
- •3Обратная матрица и способ её нахождения.Решение матричных уравнений.
- •4Ранг матрицы. Элементарные преобразования.Критерии совместности слау
- •6Однородные слау
- •7Векторы. Линейные операции,линейная зависимость векторов.
- •8Действия над векторами.Разложение по декартовому базису.
- •9Скалярное произведение 2-х векторов и его свойства.
- •10Векторное произведение 2-х векторов и его св-ва
- •11Смешанное произведение 3-х векторов и его свойства.
- •12Преобразованте координат(паралельный перенос и поворот осей)
- •13Деление отрезков в заданном отношении.
- •14 Прямая линия на плоскости.
- •15 Окружность и эллипс
- •17 Плоскость
- •18 Прямая в пространстве
- •19 Основные задачи на плоскость и на прямую в пространстве.
- •20Цилиндрические поверхности.
- •22Б.М.Ф и их основные св-ва.
12Преобразованте координат(паралельный перенос и поворот осей)
Параллел перенос оси: х=х0+х';у=у0+у';z=z0+z'-от новых к старым.От старых к новым-выразит х'.Поворот оси: х=х'cosA-y'sinA; y=x'sinA+y'cosA-от новых к старым.От старых к новым:x'=xcosA+ysinA;y'=-xsinA+ycosA.
13Деление отрезков в заданном отношении.
формулы деления: х=х1+х2/2 у=у1+у2/2 z=z1+z2/2
14 Прямая линия на плоскости.
любое алгебраическое ур-ние 1-ой степени Ах+Ву+С=0задает на плоскости прямую и любая прямая на плоскости может задана алгебр-им дополнением 1-ой степени.Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0.Любой вектор перпендикул к прямой называется нормальный вектор к прямой.А(х-х0)+В(у-у0)=0-уравнение проходящее через М0 и нормальный вектор n={A;B}.Направляющим вектором прямой называется вектор лежащий на этой прямой и параллельн её.Ур-ние прямой проход через М0и направл вектор S={m;n}:х-х0/m=у-у0/n.Условие параллел:n1||n2 след А1/А2=В1/В2не=С1/С2.Условие перпендик:n1*n2=0(A1*A2+B1*B2=0).Уравнение прямой в отрезках: х/а+у/в=1.Расстояние от точки до прямой: d=|Ax0+By0+C|\корень А2+В2.Угол между прямыми:cos n1n2=n1*n2\|n1|*|n2|
15 Окружность и эллипс
Окружность-множество всех точек плоскости удаленных от одной точки плоскости на одно и тоже расстояние.нормальное ур-ние окружности:(х-х0)2+(у-у0)2=R2.Каноническое ур-ние окр:(x')2+(y')2=R2.Эллипс-это множество всех точек плоскости сумма расстояний от которых до даух фиксированных точек плоскости называемых фокусами,есть величина постоянная и большая расстояниями между фокусами.Каноническое ур-ние эллипса:х2/а2+у2/в2=1.Нормал ур-ние эллипса: (х-х0)2/а2+(у-у0)2/в2=1
16 Гиперболла и параболла.
Гиперболла-это множество всех точек плоскости разность расстояний от которых до фокусов,есть величина постоянная. Каноническое ур-ние:х2/а2-у2/в2=1-если фокусы на Ох.Если на Оу: у2/в2-х2/у2=1 Параболла-множество всех точек плоскости одинаково удаленных от фокусов и от прямой,называемой директрисой.каноническое ур-ние: у2=2p*x.Если центр лежит в начале координат,то х2=+-2py.
17 Плоскость
Общее ур-ние:Ах+Ву+Сz+Д=0. Ур-ние плоскости перпендик к заданному вектору: А(х-х0)+В(у-у0)+С(z-z0)=0.Ур-ние плоскости в отрезках: х/а+у/в+z/с=1.Расстояние от точки до плоскости: d=|Ax0+By0+Cz0+D|\корень А2+В2+С2.Если плоскости ||,то нормальные векторы коллинеарн.Их координаты пропорциональны.Если плоскости перпендик,то их нормал векторы перпендик,их скалярное произведение =0.Угол между плоскостями: отношение скалярного произвед на произвед длин каждого вектора.Если известна плоскость и 2 коллинеар ей вектора,то ур-ние имеет вид: x-x0 y-y0 z-z0
x1 y1 z1 =0
x2 y2 z2
18 Прямая в пространстве
прямая в пространстве может быть задана как ур-ние 2-х плоскостей.каноническое ур-ние прямой:t=x-x0\m=y-y0\n=z-z0\p .Если прямые ||,то направляющие векторы коллинеарны(коорд пропорц),Ессли направл векторы перпендик,то скалярное произвед=0.Угол между прямыми-угол между направляющ векторами.