1.4 Уравнения электромагнитного поля

Закон Ома в дифференциальной форме

 

,       (1.4.1)

 

где j – плотность тока проводимости;

σ – удельная проводимость.

Ток смещения J_CM определяется как

 

,    (1.4.2)

 

где D – вектор электрического смещения для вакуума, Кл/м²,

 

,     (1.4.3)

 

t – время, с.

Первое уравнение Максвелла (1.4.4) является обобщением закона полного тока и в дифференциальной форме записывается как

 

.     (1.4.4)

 

Второе уравнение Максвелла (1.4.5) является обобщением закона индукции Фарадея и в дифференциальной форме записывается так

 

.     (1.4.5)

 

Третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме (1.4.6) является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов и записывается так

 

,     (1.4.6)

 

где ρ – плотность электрических зарядов.

Четвертое уравнение Максвелла (1.4.7) показывает, что в природе отсутствуют магнитные заряды.

 

.     (1.4.7)

 

Помимо уравнений Максвелла в дифференциальной форме, в ряде случаев удобно использовать уравнения Максвелла в интегральной форме (1.4.8).

 

                             (1.4.8)

 

Рис. 1.4.1

 

где S – произвольная поверхность (рис. 1.4.1), опирающаяся на контур Г (рис 1.2.1.1);

dS=n₀dS;

n₀ – отр нормали к поверхности S, образующий правовинтовую систему с направлением обхода контура. Лекция3

1.5 Основная задача ОТЦ

Основная задача Основ теории цепей (ОТЦ) как науки посвящена решению задач анализа  и синтеза электрических цепей. Задача анализа состоит в определении токов, напряжений и мощностей, в случаях, когда известны конфигурация и параметры элементов исследуемой электрической цепи. Задача синтеза состоит в нахождении конфигурации топологии цепи и выборе ее элементов, если заданы  токи и напряжения.

Рассчитать цепь – это значит вычислить все  напряжения ветвей и все токи в ветвях.

 

1.6 Методы ОТЦ

Для исследования широкого круга устройств в инженерной практике применяют методы теории цепей, основанные на  замене  реального  устройства некоторой моделью, процессы в которой описываются с помощью понятий “электрического напряжения” и “электрического тока”.

 

1.7 Электрическая цепь

Электрической цепью называется совокупность устройств и  объектов, образующих путь для электрического тока.

 

1.8 Электрический ток проводимости

Электрическим током проводимости называется всякое  упорядоченное движение электрических зарядов в пространстве.

Ток численно равен скорости изменения электрического заряда  во времени

 

           (1.8.1)

 

где i – ток, измеряемый в амперах, А,

q – заряд в кулонах, Кл,

t – время в секундах, с.

За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов. В действительности в металлических проводниках электрический ток создаётся движением электронов в направлении, обратному току.

 

1.9 Электрический потенциал

Потенциалом v некоторой точки электрической цепи называют величину, равную отношению потенциальной  энергии w, которой обладает заряд q, находящийся в данной точке, к этому заряду (1.9.1)

 

v=w/q.        (1.9.1)

 

Потенциальная энергия w равна энергии, расходуемой зарядом при его перемещении из данной точки электрической цепи в точку, имеющую нулевой потенциал.

В электрической цепи за точку с нулевым потенциалом обычно принимают заземленную точку, обозначаемую на схемах знаком

“     “

или общую (корпусную) точку  “  “.

На интегральных  микросхемах такая точка обозначается буквами GND или 0V.

 

1.10 Электрическое напряжение

Электрическим напряжением называется разность потенциалов между двумя точками электрической цепи.

 

u=v₁ – v₂ ,           (1.10.1)

 

где u – напряжение, измеряемое в вольтах (В);

v₁, v₂  – потенциалы 1 и  2 точек в вольтах (В).

 

1.11 Мгновенные электрические величины

Мгновенными электрическими величинами называются величины зависящие от  времени.  Мгновенные  величины  принято  обозначать  малыми (строчными) буквами. Например,

q(t) – мгновенное значение заряда,

i(t) – мгновенное значение тока,

u(t) – мгновенное значение напряжения,

p(t)=i(t)u(t) – мгновенное значение мощности.

В ряде случаев буква “t” может быть опущена.

 

1.12 Постоянные электрические величины

Постоянными электрическими величинами  называются  величины, не зависящие от времени. Постоянные величины принято обозначать большими (заглавными)  буквами. Например,

I – постоянный ток,

U – постоянное напряжение.

Р – постоянная мощность.

Лекция 4

1.13 Закон Ома для участка цепи

Закон Ома. Сила тока (рис. 1.13.1) прямо пропорциональна разности потенциалов на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника (1.13.1).

 

I=(V₁–V₂)/R,    (1.13.1)

 

где I – постоянный ток (сила тока) в проводнике, А,

R – сопротивление участка этого проводника, Ом,

V₁ и V₂ – значения постоянных потенциала (В) у начала  и конца этого участка (считая по направлению тока).

Условно считается, что ток течет от большего потенциала к меньшему (V₁>V₂). Знак “+” означает, что точка со знаком “+”  имеет больший потенциал, чем точка со знаком “–“.

 

Рис. 1.13.1

 

Из (1.10.1)  следует, что U=V₁–V₂. В этом случаи можно переписать закон Ома в следующем виде

 

.      (1.13.2)

 

Или

 

U=RI,          (1.13.3)

 

в этом случаи U называют падением напряжения. Заметим, что если положительное направление тока не совпадает с положительным направление падения напряжения, то

 

U=–RI.          (1.13.4)

 

1.14  Законы Кирхгофа для мгновенных величин

Законы (правила) Кирхгофа являются, в сущности, одним из основных  постулатов теории электрического тока.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма  мгновенных токов, притекающих к узлу равна нулю.

     (1.14.1)

 

В противном случае происходило бы накопление электрических  зарядов. При этом для всех токов, положительное направление должно быть  выбрано одинаковым образом к узлу или от узла.

Заметим, что первый закон Кирхгофа можно сформулировать и так: сумма мгновенных токов, притекающих к узлу, равна сумме токов, вытекающих из этого узла. В более общей форме: алгебраическая сумма  токов,  притекающих к произвольному сечению, равна нулю.

Пример. Записать первый закон Кирхгофа для следующего узла (рис. 1.14.2).

 

Рис. 1.14.2

 

Решение. .

 

Второй закон Кирхгофа для мгновенных величин. Алгебраическая сумма мгновенных  падений напряжений в контуре равна алгебраической  сумме  мгновенных  ЭДС  в этом контуре.

      (1.14.2)

 

где n – количество пассивных элементов в контуре;

m – количество источников ЭДС в контуре.

Знаки слагаемых в (1.14.2) устанавливаются в соответствии с выбранными положительными направлениями падений напряжения и ЭДС с направлением обхода контура.

Заметим, что второй закон Кирхгофа может быть сформулирован  по-иному. Перенесем в (1.14.2) ЭДС в левую часть и заменим  соответствующим напряжением, тогда сумма падений напряжений при  обходе  любого замкнутого контура равна нулю.

Пример. Записать второй закон Кирхгофа для следующего контура (рис. 1.14.2).

 

Рис. 1.14.2

 

Решение. .

Лекция 5