1.15 Линейные пассивные элементы электрических цепей

Отдельные устройства, составляющие электрическую цепь, называются элементами цепи.

Элементы цепей подразделяются  на  источники  и приемники электрической энергии соединенные между собой проводами или линиями передачи.

Источниками называются такие элементы электрической цепи, которые преобразовывают различные виды энергии в электрическую, а приемниками такие элементы, в которых происходит преобразование электрической энергии в иные виды энергии.

Основными элементами электрической цепи являются линейные,  сосредоточенные, со значениями параметров не зависящими от времени, резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Резистором называют элемент (рис. 1.15.1), в котором текущий через него мгновенный ток i(t) и приложенное к  нему мгновенное  напряжение u(t) пропорциональны друг другу, т. е. связаны законом Ома для мгновенных величин (1.15.1).

 

    (1.15.1)

 

Рис.1.15.1

 

где R – сопротивление резистора, измеряемое в омах (Ом);

G=1/R –  проводимость, измеряемая в сименсах (См);

i(t) – мгновенный ток, А;

u(t) – мгновенное напряжение, В.

Для короткозамкнутой цепи (идеальный проводник) R=0, G= и u(t)=0, а для разомкнутой цепи (разъём) R=, G=0 и i(t)=0.

Конденсатор (рис.1.15.2) обозначают буквой С, его ёмкость измеряется в фарадах (Ф). Значение линейной, не зависящий от времени  емкости  описывается линейным уравнением

 

q=Cu.        (1.15.2)

 

Рис.1.15.2

 

Ток, текущий через конденсатор, согласно (1.8.1) равен

 

i(t)=dq/dt.     (1.15.3)

 

Подставляя (1.8.1) в (1.15.3) и учитывая, что  С=const, получим

 

   (1.15.4)

 

а обратную зависимость можно получить из выражения

 

       (1.15.5)

 

где Uo – константа интегрирования, числено равная начальному напряжению на конденсаторе.

Мгновенная мощность, поступающая в ёмкость, равна

 

     (1.15.6)

 

Она связана с процессом накопления или убыли электрического заряда в ёмкости.

Катушка индуктивности (рис.1.15.3) обозначается буквой L, а её индуктивность измеряется в генри (Гн). Линейная, не зависящая от времени  индуктивность описывается линейным уравнением

 

Ф=Li,                  (1.15.7)

 

где Ф – обозначает магнитный поток в веберах (Вб).

Мгновенное напряжение на индуктивности определяется из выражения

 

u(t)=dФ/dt.     (1.15.8)

 

Рис.1.15.3

 

Подставляя (1.15.7) в (1.15.8) получим, учитывая, что L=const

 

        (1.15.8)

 

а обратную зависимость можно представить в форме

 

       (1.15.9)

 

где I₀ – константа интегрирования, числено  равная  начальному току, протекающему через катушку индуктивности.

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, равна

 

     (1.15.10)

 

Она связана с процессом изменения энергии магнитного поля. Лекция 6

1.16 Независимые источники напряжения и тока

Существуют два типа независимых источников. Независимым источником напряжения (рис.1.16.1) называется двухполюсный элемент с заданной  величиной ЭДС, не зависящей от параметров цепи, подключенной к нему (не зависящей от нагрузки) и с неопределенным  зависящим от нагрузки током.

 

Рис.1.16.1

 

Заметим, что подъём напряжения U и ЭДС Е на этом источнике  числено равны по модулю, но направлены в противоположные стороны.

Особым является случай, когда ЭДС идеального источника тождественно равно нулю, т.е. Е=0. Такой источник ведет себя как короткозамкнутая цепь (Рис.1.16.2) при этом U=0.

 

Рис.1.16.2

 

Независимым источником тока (рис. 1.16.3) называется сосредоточенный двухполюсный элемент с заданной величиной тока, который не зависит от параметров цепи, подключенной к нему (не зависит от нагрузки), и с неопределенным, зависящим от нагрузки напряжением.

 

Рис.1.16.3

 

Теоретически идеальный источник тока создает заданный ток J даже в разомкнутой цепи, что возможно только в предположении бесконечно большого напряжения между его  зажимами. Идеальный источник тока при J=0 эквивалентен разомкнутой цепи (рис. 1.16.4).

 

Рис.1.16.4

 

Пример. Найти величину напряжения на резисторе R₂ (рис. 1.16.5), если R₁=R₂= 50 Ом и J=5 А.

 

Рис.1.16.5

 

Решение. Из формулы падения напряжения (1.13.3) сразу получим, что

 В. Лекция 7

1.17 Идеализированный независимый источник ЭДС

В ОТЦ реальные источники заменяют некоторой идеализированной моделью, состоящей из комбинации идеального источника ЭДС Е и его внутреннего сопротивления r (рис. 1.17.1).

 

Рис.1.17.1

 

Ток в этой цепи определяется из формулы

 

                (1.17.1)

 

Выражение (1.17.1) фактически является законом Ома для  замкнутой цепи постоянного тока. Падение напряжения на нагрузке R может быть записано с учетом (1.17.1), так

 

     (1.17.2)

 

при R       

 

      (1.17.3)

 

1.18 Идеализированный независимый источник тока

Запишем уравнение (1.17.1) в виде

 

E=rI+RI.           (1.18.1)

 

Учитывая  (1.17.2) т.е. U=RI, получим

 

Е=rI+U,            (1.18.2)

 

разделим (1.18.2) на r, получим

 

E/r=I+U/r.         (1.18.3)

 

Введем обозначения

J=E/r – ток короткого замыкания, т.е. ток при R=0.

I – ток, протекающий через нагрузку R.

Jв=U/r – ток, протекающий через внутреннее сопротивление r.

Следовательно, можно записать

 

J=I+Jв.            (1.18.4)

 

Анализируя соотношение (1.18.4), можно получить схему идеализированный источник тока с внутренним сопротивлением, включенным параллельно идеальному источнику тока (рис.1.18.1)

 

Рис.1.18.1

 

Падение напряжения U на нагрузке R может быть записано так

 

                      (1.18.7)

 

ток в нагрузке равен

 

      (1.18.8)

 

Источник напряжения с заданным Е и последовательно соединённым внутренним сопротивлением r можно заменить источником тока J c параллельным внутренним сопротивлением r (рис.1.18.2).

 

Рис.1.18.2

Лекция 8