Билет №9.

1. Корреляция. Расчёт и проверка значимости коэффициента корреляции

Корреляция- связь между явлениями, она набл. Если одно из этих явлений входит в число причин, определяющих другое явление. Пример. Линейная-самый простой вид корр. Отриц –кор, где увелич одного фактора связан с уменьш. другого Соот-вие м/у 2мя переменными. 1из взаимосвяз-ных величин рассм.как причинный фактор(аргумент),а зависящие от него Эл-ты рассм.как результативную переменную(следствие,ф-ция.1-фактор(х) 2-отклик(у).В отл.от функц-ой зав-сти(детерменир-ной), в э-те –статистич-кие связи, т е к-ые проявл-ся при нал.случ.колебаний и помех.Стохастическая связь(в усл.неопред-сти).Мерой тесноты точек на граф или непоср-но в э-те явл-ся коэф.корреляции до 0,2 Оч слаб корр; до 0,5 Слаб; до 0,7 Средн; до 0,9 Высок. Провер знач-ть можно с помощью гипотезы о знач коэф кор: Если расчетное значение больше табличного, значит он значим.

2. Планирование эксперимента для получения квадратичных моделей.

Ортоганальные планы 2ого порядка. Обычно применяют композиционные ортог-ные планы(план 1ого пор досторить до 2ого)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

В нек-рых случаях а=1 для Доптим-ных планов э-та.если а=1, то наз-ся на гиперкубе или на кубе. Если а >1, то на шаре(выход за пределы изнач-ого варьир-я)а-звездное плечо.Требование ортогон-сти:

Усл-вие нормированности:

2

3

4

Для ротатаб-ных(по кол-ву опытов в центре плана)

2

3

4

Для модели с более 4 факторами в качестве ядра плана исп-ся полуреплики. Вычисл-е корд-т экстр-ма по Ур-ям регр-сии, содержащем слагаемые 8ого порядка. Путем экспер-та получено след адекватное Ур-е регрессии

Отклик –прочность сплава от сод-я 2х легир-щих элем-тов

Необх-ое усл-е экстр-ма:

Варианты

1

2

3

4

Необх опр-ть хар-р этих точек.Для этого рассч Эл-ты матрицы 2хчаст произв.

Матрица Гесса

Известно прав-ло анализа Г.

Матрица Г наз-ся полож-но-определенной, если ее угловые миноры +-ны.Достаточное усл-вие минимума.

Матр Г отр-но –определена- если ее нечетные угловые миноры отр-ны, а четные пол-ны.Достаточное усл-вие максимума.

МатрГ полуопределена, если хотя бы 1 из угловых миноров=0. в этом сл треб-ся допол-ный анализ ситуации путем иссл-я полного дифференциала ф-ции

Тар Г определена при невыполнении всех вышеперечисл-ных пунктов.Это не т-ка экстремума.

Усл-е максимума

Нет экст-ма

Нет экст-ма

Минимум

Билет №10.

1. Ложная корреляция. Нелинейная корреляция.

1.нелинейная(в этом случае нельзя хар-ть r(связь видима ,но она нелинейна);2.бывает нет никакой причинно-след-ной связи, а r стрем к 1;3.опосредственная связь(х зависит от Ф,у зависит от Ф, х и у вз-ны) Ложная корреляция-связь есть, но она не причинно-следственная. Если оаприорно предп-ем, что сущ-ет пр-следст-ая связь, то высокое знач-е к.к подтверждает эту гипотезу. Обычно расс-ют к.к при отборе факторов при многофак-ном э-те.

На стадии план-я многоф-ого э-та отсеивают часть этих факторов. Для этого польз-ся имеющимися данными,либо предварит-ные опыты, по рез-там к-ых рассч-ют к.к для каждой пары факторов. Из каждой пары ост-ют т-ко 1фактор, если к.к близко к 1.

Пример ложной корреляции.В табл приведены рез-ты обсл-я деят-сти предпр-ий по 2м позициям:денежные вложения, приобр-ние лит-ры для техн.библ(хруб);%нарушения внутр.порядка в тек.году по отн-ю к пред-му(у%);граф х(у),r=-0,985.В сл,когда по рез-там э-та предп-ют наличие Нелин-ной корр-ции;проверяют гипотезу о ее существенности по знач-ю индекса корреляции (R)

2. Использование нелинейных уравнений регрессии для аналитического определения координат безусловного экстремума.