Базовые принципы одноэлектроники

Теория одноэлектронного туннелирования впервые была предложена К.К. Лихаревым. Теоретические вопросы разбираются также в статье М. Тинхама, а также в обзорах Л. Гирлигса и ван Хоутена. Рассмотрим теорию Лихарева подробно. Первой была описана система из одного туннельного перехода между двумя металлическими контактами. Пусть емкость такой системы есть С. Тогда энергия данной системы, т. е., по сути, конденсатора, составляет

E = Q²/2C,      (1)

где Q – заряд на обкладках конденсатора.

Так как заряд электрона является дискретной величиной, то минимальная величина изменения энергии ΔЕ составит

ΔЕ = e²/2C, (2)

где е – элементарный заряд электрона. Для наблюдения эффектов необходимо, чтобы минимальное изменение энергии было больше температурных флуктуаций, т.е

ΔЕ >> kT, (3)

где k – постоянная Больцмана, а Т – температура. Кроме этого, необходимо, чтобы данное изменение превышало энергию квантовых флуктуаций

ΔЕ >> hG/C, (4)

где G = max (G_s,G_i), G_i — проводимость туннельного перехода, G_s — проводимость, шунтирующая переход (утечка).

Исходя из (4) можно записать, что

G << R_Q^-1, (5)

где R_Q – квантовое сопротивление R_Q = h/4e² = 6,45 кОм. Одно из важнейших предположений теории одноэлектронного туннелирования заключалось в том, что начальный заряд Q₀ на туннельном переходе может быть отличен от 0 и, более того, может принимать значения, не кратные целому числу электронов. Данный факт объяснялся тем, что начальный заряд может создаваться поляризацией близлежащих электродов, заряженных примесей и т.д. и, таким образом, иметь любое значение. Тогда заряд Q в уравнении (1) будет иметь вид Q = Q₀ ± е. Из всего вышесказанного вытекает, что, если Q лежит в пределах от -е/2 до +е/2, добавление или вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию (1), т. е. является энергетически невыгодным. Данный вывод иллюстрируется на рисунке 1.

Рисунок 1 – Зависимость зарядовой энергии перехода от заряда. Стрелками показано добавление (вычитание) одного электрона

Из него видно, что если заряд хотя бы немного меньше значения е/2, то добавление или вычитание одного электрона (штрихпунктирные стрелки) приводит к увеличению общей энергии. Если же заряд превышает значение е/2, то выгодным становится туннелирование электрона через диэлектрик. Так как напряжение на конденсаторе V = Q/С, то при напряжениях от -е/2C до +е/2C ток через туннельный переход протекать не должен. Говоря иначе, для того чтобы обеспечить туннелирование через переход, необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов. Данный эффект отсутствия тока при приложении напряжения в указанных пределах был назван эффектом кулоновской блокады. Таким образом, кулоновская блокада — это явление отсутствия тока при приложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности туннелирования электронов вследствие их кулоновского отталкивания. Напряжение, которое необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады иногда называют также напряжением отсечки. В дальнейшем мы будем придерживаться термина «напряжение кулоновской блокады» и обозначения V_КБ.

V_КБ= е/2С (6)

Рассмотрим процесс протекания тока через одиночный туннельный переход. Так как ток является величиной непрерывной, то заряд на одной стороне перехода накапливается постепенно. При достижении величины е/2 происходит туннелирование одного электрона через переход и процесс повторяется. Это аналогично падению капель из неплотно закрытого крана (рис. 2): при достижении некоторой критической массы капля отрывается от крана и начинается образование следующей (такая аналогия была предложена Лихаревым).

Рисунок 2 – Одноэлектронное туннелирование в условиях кулоновской блокады

Заряд одного электрона е накапливается при токе I за время t: е = I·t, затем электрон туннелирует через переход. Нетрудно видеть, что процесс повторяется периодически с частотой

f =I/e (7)

где I – ток через переход. Такие осцилляции были названы одноэлектронными туннельными (Single Electron Tunneling – SET) осцилляциями.

Следует еще раз отметить, что наблюдение кулоновской блокады возможно лишь при выполнении условий (3) и (5). Данные условия, особенно температурное (3), накладывают довольно жесткие ограничения на конструкции одноэлектронных приборов. Из (2) и (3) можно получить значение емкости, необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре Т.

Подставив численные значения е и k, получим, что для наблюдения эффекта

C << e²/2kT (8)

при 4,2 К необходима емкость << 2·10^-16 Ф, а для Т = 77 К и T = 300 К соответственно << 10^-17 и << 3·10^-18. Таким образом, для работы приборов при высоких температурах (выше 77 К) необходима емкость 10^-18–10^-19 Ф или 0,1–1 аФ (аттофарада).

а б

Рисунок 3 – Эквивалентная схема с одним (а) и двумя (б) туннельными переходами

На рисунке 3-а показана эквивалентная схема рассмотренной системы. Прямоугольником обозначен туннельный переход. Данное графическое обозначение для кулоновского туннельного перехода является общепринятым. Переход характеризуется сопротивлением R и емкостью С, С' – емкость подводящих контактов. К переходу приложено напряжение V. Из приведенной схемы видно, что если паразитная емкость С' больше емкости перехода, емкость системы будет определяться шунтирующей емкостью С'. В реальных приборах не удается получить шунтирующую емкость менее 10^‑16 Ф, что как минимум на один порядок больше требуемой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже при температурах жидкого гелия. Таким образом, наблюдение одноэлектронного туннелирования в системе с одним переходом при сегодняшнем развитии технологии является проблематичным.

Для разрешения данной проблемы была предложена конструкция из двух туннельных переходов, включенных последовательно. Эквивалентная схема этой конструкции представлена на рисунке 3-б. Как видно из рисунка, емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода. Общую электростатическую энергию такой системы можно записать в виде

E= Q₁²/2C₁+ Q₂²/2C₂, (9)

где 1 и 2 — индексы переходов. Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому Q₁ = Q₂ = Q – заряду, находящемуся на частице.

Тогда (9) можно переписать в виде, который полностью аналогичен формуле (1), за исключением того, что вместо емкости С фигурирует емкость C_∑ = C₁ + C₂ – суммарная емкость двух переходов, так как C₁ и C₂ включены параллельно, если смотреть с частицы. Таким образом, справедливыми остаются формулы (2), (4) и (8) при замене в них C на C_∑. В формулах (3) и (4) необходимо заменить G на max(G₁,G₂). Обычная ВАХ 2-переходной системы с симметричными переходами – рис. 4.

Рисунок 4 – ВАХ двойного перехода при 20 мК, для затворного напряжения 0 (сплошная кривая)и e/2C (штриховая кривая). Точечные кривые соответствуют теоретическим расчетам для симметричного перехода с такими же емкостью и сопротивлением

В ряде работ можно встретить точные решения для потенциального профиля одноэлектронной ловушки, аналитические выражения для общей свободной энергии, соответствующей электростатической энергии, высоте барьеров островка при наличии на нем электрона и напряжения, необходимого для передачи единичного заряда.

Кулоновская лестница

Рассмотрим 2-переходную систему с несимметричными переходами. Темп туннелирования через 1 переход можно записать

Г₁ = δE₁/e²R_1, (11)

где δE₁ = еV₁ – e²/2C₁ – изменение энергии на 1-м переходе при падении на нем напряжения V₁ > V_КБ. Подставив δE₁ в (11), получим

Г₁=V₁/eR₁ – 1/2R₁C₁ (12)

Аналогичное выражение можно записать для Г₂. Из (12) видно, что при различии R и С переходов будут различаться и темпы туннелирования. Если R и С переходов равны, то при увеличении напряжения будет происходить плавный рост тока, так как количество пришедших на кулоновский остров электронов будет равно количеству ушедших.

При несимметричности переходов на островке будет существовать заряд из n электронов. При увеличении напряжения до значения, достаточного для забрасывания на островок n+1-го электрона, вначале будет происходить резкое увеличение тока, обусловленное переходом с высоким темпом туннелирования.

Дальнейшее увеличение тока, обусловленное переходом с низким темпом туннелирования, будет медленным до тех пор, пока на островок не сможет попасть n+2-й электрон. Таким образом, хотя ток через систему протекает непрерывно, в каждый момент времени на островке будет существовать определенное количество электронов, зависящее от приложенного напряжения. В результате ВАХ 2‑переходной системы имеет ступенчатый вид, называемый "кулоновской лестницей". Ступеньки кулоновской лестницы будут тем ярче выражены, чем несимметричнее переходы, а при симметрии переходов, т.е. при равенстве RС–постоянных, ступеньки исчезают. Семейство кулоновских лестниц, рассчитанное К. К. Лихаревым для различных значений Q₀, представлено на рисунке 5.

Рисунок 5 – Расчетная ВАХ схемы, показанной на рис. 3 для различных значений внешнего заряда (G1 << G2, C1=2·C2)

Как уже отмечалось выше, заряд Q в уравнении (1) имеет вид Q = Q₀ ± ne, где n – целое число электронов на кулоновском острове. Так как Q₀ имеет поляризационную природу, то, расположив рядом с кулоновским островом третий электрод – затворный, можно изменять заряд непрерывно, пропорционально затворному напряжению.

Таким образом, при непрерывном изменении Q₀, периодически будет выполняться условие кулоновской блокады, графически показанное на рисунке 1. Следовательно, при изменении затворного напряжения периодически будет возникать кулоновская блокада, и зависимость тока через точку (или напряжения на ней при постоянном токе) будет носить осцилляционный характер. Пример таких осцилляций (напряжение на точке при постоянном токе через нее в зависимости от затворного напряжения) показан на рисунке 6.

Рисунок 6 – Зависимость напряжения на квантовой точке при постоянном токе через нее I=30 pA в зависимости от напряжения на затворе

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОДНОЭЛЕКТРОНИКИ

История

Впервые о возможности создания одноэлектронных транзисторов на основе кулоновской блокады сообщили в 1986 г. российские учёные К. К. Лихарев и Д. В. Аверин. В 1996 г. российские учёные С. П. Губин, В. В. Колесов и др. впервые в мире создали одноэлектронный молекулярный нанокластерный транзистор, работающий при комнатной температуре.

У современных одноэлектронных приборов площадь туннельного перехода достигает 900 нм², его емкость – 3 аФ, рабочая температура – 1,5 К, скорость переключения – 1 пс.

Устройство

Аналогично полевому полупроводниковому транзистору, одноэлектронный транзистор имеет три электрода: исток, сток и затвор (рис. 7-а,б). В области между электродами располагаются два туннельных перехода, разделённых дополнительным металлическим или полупроводниковым электродом с малой ёмкостью, который называется «островом». Остров представляет собой наночастицу или кластер нанометровых размеров, изолированный от электродов диэлектрическими прослойками, через которые и может при определённых условиях происходить движение электрона. Электрический потенциал острова может регулироваться изменением напряжения на затворе, с которым остров связан ёмкостной связью. Если приложить напряжение между истоком и стоком, то ток, вообще говоря, протекать не будет, поскольку электроны заблокированы на наночастице. Когда потенциал на затворе станет больше некоторого порогового значения, кулоновская блокада прорвётся, электрон пройдёт через барьер, и в цепи исток-сток начнёт протекать ток. При этом ток в цепи будет протекать порциями, что соответствует движению единичных электронов. Таким образом, управляя потенциалом на затворе, можно пропускать через кулоновские барьеры одиночные электроны. Количество электронов в наночастице должно быть не более 10 (а желательно и меньше). Это может быть достигнуто в квантовых структурах с размером порядка 10 нм. Изготавливаются такие устройства молекулярно-лучевой эпитаксией, атомно-слоевым осаждением, нанолитографией и др.

Рассмотрим квантовые состояния электрона при разных потенциалах на затворе. В блокированном состоянии у электрона на истоке нет доступных энергетических уровней в пределах диапазона туннелирования (красная точка на рис. 7-в). Все уровни с меньшей энергией на острове заняты.

а

б

в

Рисунок 7 –

а: схема одноэлектронного транзистора; б: конструкция одноэлектронного транзистора на основе титана; в: энергетические уровни истока, проводящего канала (острова) и стока (слева направо) в одноэлектронном транзисторе для закрытого (верхняя часть) и проводящего (нижняя часть) состояний

Когда к затвору прикладывается положительный потенциал, энергетические уровни на острове понижаются. Электрон (зелёный 1) может туннелировать на остров (зелёный 2), занимая свободный энергетический уровень. Отсюда он может туннелировать на сток (зелёный 3), где он неупруго рассеивается и достигает на нём уровня Ферми (зелёный 4).

Энергетические уровни на острове распределены равномерно с расстоянием между ними ΔE. ΔE – это энергия, необходимая каждому последующему электрону для попадания на остров, который обладает ёмкостью C. Чем ниже C, тем больше ΔE. Для преодоления кулоновской блокады необходимо выполнение трёх условий:

1. напряжение смещения не может превышать энергии зарядки;

2. тепловая энергия k_BT должна быть ниже энергии зарядки E_c = e²/C , либо электрон должен пройти квантовую точку за счёт теплового возбуждения;

3. сопротивление туннелирования (R_t) должно быть больше, чем h/e² , которое вытекает из принципа неопределённости Гейзенберга.