- •Основные понятия и определения тоау. Состав асу. Структура асу. Основные принципы разработки асу.
- •Особенности функционирования асу с человеком оператором.
- •Постановка задач управления динамическими системами.
- •Задача стабилизации. Линейные динамические системы.
- •Подобные преобразования линейных динамических систем.
- •Управляемость динамических систем.
- •Наблюдаемость динамических систем.
- •Устойчивость решений динамических систем. Знакопостоянные и знакоопределенные функции.
- •Прямой (второй) метод исследования устойчивости Ляпунова.
- •Первый метод Ляпунова исследования устойчивости динамических систем.
- •Принцип оптимальности Беллмана для задачи быстродействия.
- •Принцип оптимальности Беллмана для неотрицательного функционала (критерия оптимальности).
- •Принцип оптимальности Беллмана для линейных динамических систем.
- •Связь метода динамического программирования с методом Ляпунова.
- •Выбор критерия оптимальности при оптимальном управлении линейными динамическими системами.
- •Главные малые колебания динамической системы. Управляемость и наблюдаемость колебательных систем.
- •Идентификация статических математических моделей при разработке систем управления.
- •Планы первого и второго порядка. Критерии оптимальности планов.
- •Идентификация динамических математических моделей.
- •Последовательный (итерационный) метод наименьших квадратов при идентификации математических моделей.
- •Дискретные системы управления. Z – преобразование для линейных дискретных систем.
- •Свойства z – преобразования.
- •Решение разностных уравнений.
- •Обратное z – преобразование.
- •Передаточные функции разомкнутых импульсных систем.
- •Передаточные функции замкнутых импульсных систем.
- •Метод корневого годографа для непрерывных и дискретных систем управления.
- •Билинейное преобразование
- •Оценка точности в установившимся режиме для цифровых су.
- •Использование корректирующих устройств для улучшения характеристик су
- •Пид регуляторы и их передаточные функции.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходных характеристик. Общая характеристика методов.
- •И дентификация динамических моделей с помощью анализа переходной ступенчатой характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа переходной импульсной характеристики.
- •Идентификация динамических моделей с помощью анализа амплитудной и фазовой характеристик.
- •Идентификация динамических моделей с помощью метода корреляционных функций.
Решение разностных уравнений.
- разностное уравнение
n – порядок разностного уравнения
Система разностных уравнений:
Способы решения разностных уравнений:
1) Итерационный способ
2) С помощью Z-преобразований
Итерационный способ
С помощью Z-преобразований
Пример
Зададим Z-преобразование для исходной последовательности:
Выразим выходной сигнал:
После деления многочлена z2 на z2+2z+1 получим:
=>
Обратное z – преобразование.
1)
2) Использование таблиц Z-преобразований
р азлагается на простые дроби, для которых в таблице есть
Z-преобразование
{1} |
|
{k} |
|
{ak} |
|
{kak} |
|
{sin(ak)} |
|
Пример
, где k=0,1,2…
Модели дискретных систем в пространстве состояний. Схемы моделирования.
Импульсные системы управления. Квантователь и экстраполятор нулевого порядка.
Преобразование со звездочкой и его свойства.
Передаточные функции разомкнутых импульсных систем.
,где Gоб – передаточная ф–ция объекта управления
– передаточная функция в классической теории автоматического управления
; ;
;
Утверждение: ; ; ;
Доказательство:
Согласно определению ; - частота квантования;
i – мнимая единица
Периодическая функция с периодом
Б)
; ;
В)
Разомкнутые системы, содержащие цифровые регуляторы
Схема моделирования:
D(Z); ; ЦР – решение разностных уравнений
Передаточные функции замкнутых импульсных систем.
Замкнутые импульсные системы. Основополагающим является принцип обратной связи.
Составим передаточную функцию замкнутой системы.
Выразим ошибку
- передаточная функция общей замкнутой системы
Переход от непрерывных к дискретным динамическим системам в пространстве состояний.
Устойчивость линейных дискретных систем. Связь S- плоскости с Z- плоскостью.
Критерий устойчивости Джури.
Метод корневого годографа для непрерывных и дискретных систем управления.
Н епрерывные системы управления.
k - коэффициент усиления
Пусть , тогда => ,
Необходимо выбрать k исходя из качества системы:
устойчивость
вид переходного процесса
установившиеся ошибки
Опр: под корневым годографом понимается траектория корней характеристического уравнения на комплексной плоскости для данной системы уравнений.
Свойства корневого годографа:
1) Количество ветвей корневого годографа совпадает с порядком n системы уравнений.
2) Траектории корней на плоскости S симметричны относительно оси абсцисс.
3) Если k=0 P(S)=0 => определяются полюса передаточной функции разомкнутой системы
если
Переписывают характеристическое уравнение:
=> получаем нули перед ф-и разомкнутой системы
Траектории корней начинаются в полюсах разомкнутой системы и заканчиваются в нулях разомкнутой системы при
4) Если - количество полюсов , а - количество нулей и > , то
ветвей корневого годографа уходят в бесконечность.
Пример:
Характер. Полином для замкнутой системы:
=>
=>
Решим квадратное уравнение:
Если , то происходит отрыв от оси абсцисс:
Если ,
Если , то имеем колебательный переходный процесс.
Если или , то апериодический переходный процесс.
Условие устойчивости:
- система устойчива
Каждый корень порождает частные решения: и
Их линейная комбинация дает целое решение: Если , то
Рассмотрим дискретную систему:
Э кстраполятор 0-ого порядка преобразует дискретный сигнал в непрерывный.
, - передаточная функция объекта
Все свойства корневого годографа для дискретной системы полностью сохраняются. Однако вид КГ другой. Область устойчивости – единичный круг.
– Система устойчива.