• Виды измерений

Измерение - процесс сравнения физической величины с единицей  меры,  другой однородной величиной. В инженерной геодезии за единицы измерений приняты метр, градус, минута, радиан.Один метр - длина пути, проходящего электромагнитной волной в вакууме за 1/С долю секунды, где С = 299792458.

Один градус - 1/90 часть прямого угла (1? = 60', 1'= 60"). Центральный угол, опирающийся на дугу окружности равную радиусу называется радианом (1 рад.= 57.3 = 3438'= 206265").Измерения делятся по трем видам: линейные — определяются расстояния между заданными точками; угловые — определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки; высотные (нивелирование) — определяются разности высот отдельных точек. Измерения называют прямыми, если их выполняют с помощью приборов, позволяющих непосредственно сравнить измеряемую величину с величиной, принятой за единицу, и косвенными, когда искомую величину получают путем вычислений на основе результатов прямых измерений. Необходимыми условиями любого измерения являются: объект измерения; субъект измерения — лицо, производящее измерение; мерный прибор, которым выполняют измерения; метод измерения — совокупность правил и действий, определяющих процесс измерения; внешняя среда, в которой выполняют измерения. Измерения различают равноточные и неравноточные.  Равноточные – это результаты измерений однородных величин,  выполняемые с помощью приборов одного класса,  одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Все остальные измерения относятся к неравноточным.

• Погрешности измерений

Погрешности бывают систематические,  грубые,  случайные. Грубые -возникают в результате невнимательности (просчеты,  неверные  записи). Для их устранения измерения повторяют несколько раз. Систематические - обусловлены неточностью измерительных приборов. Для уменьшения влияния вводят поправки.Случайные погрешности обусловлены несовершенством приборов, изменением условий измерений, личными ошибками, неточным наведением и другими. Сравнение какой-либо величины с другой однородной величиной, принятой за единицу, называют измерением, а полученное при этом числовое значение – результатом измерения. Различают измерения прямые (непосредственные) и косвенные. Основное уравнение прямого измерения λ = N ∙ K, где λ – результат измерения; К – значение величины, принятой за единицу измерения (сравнение); N – отвлеченное число, показывающее во сколько раз λ больше N.Косвенные измерения – такие измерения, которые получают по формулам, связывающим значения измеренных физических величин со значениями других физических величин, полученных из прямых измерений и являющихся аргументами этих формул. Уравнение косвенного измерения λ= f (λ₁,λ₂,λ₃,...,λ_n).

• Основные свойства истинных случайных погрешностей

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами.

1. При определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые погрешности.2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации,

можно математически записать так: Нт([А]/л) = 0, где [А] — знак суммы, т.е. [А] = Ai + А2 + A3 + ... + А„; п — число измерений. Последнее свойство случайных погрешностей позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т. е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений lim ([/]/«) = X. При конечном числе измерений арифметическая средина х = [1]/п содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения ^измеряемой величины она отличается меньше,чем любой результат / непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если п > 1, принимать арифметическую средину за окончательное значение измеренной величины.Точность окончательного результата тем выше, чем больше п.

• Арифметическая серединаПусть имеется n измерений одной величины X, то есть: l1-X=∆1 l2- X=∆2 ln- X= ∆n(1.34) Сложим эти равенства, суммарное уравнение разделим на n и получим: (1.35) Величина (1.36)

называется средним арифметическим или простой арифметической серединой. Запишем (1.35) в виде по третьему свойству ошибок (1.26) можно написать: что означает, что при неограниченном возрастании количества измерений простая арифметическая середина стремится к истинному значению измеряемой величины. При ограниченном количестве измерений арифметическая середина является наиболее надежным и достоверным значением измеряемой величины.Таким образом, за вероятнейшее значение измеряемой величины при равноточных наблюдениях следует принимать среднюю арифметическую величину из ряда результатов измерений: ее называют арифметической серединой.