3 Вариант

1. Сколькими способами можно выбрать 4 фломастера из набора, в котором 12 фломастеров? 495

2. Имеется 5 шариков, на которых нанесены цифры 1, 3, 5, 7, 9. Случайно выбираются 4 шарика и последовательно выкладываются в ряд. Какова вероятность, что крайние цифры полученного номера будут отличны от 1? 0,6

3. Датчик случайных чисел выдает действительные числа х из промежутка от -5 до 5. Какова вероятность, что число будет больше числа ? 0,65

4. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,4. Стрелок делает два выстрела. Тогда вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз, равна 0,84

5. Дан набор задач, в котором 10 простых задач, 4 задачи средней сложности и 2 сложных задания. Студент случайно выбирает две задачи. Какова вероятность, что обе задачи будут из разряда простых? 0,375

6. Про события А и В известно лишь следующее: вероятность события А равна 0,3; вероятность события В, при условии, что А не произошло, равна 0,2. Чему равна вероятность суммы событий А + В? 0,44

7. Дан закон распределения случайной величины Х.

Тогда значение а равно

Х	2	3	4	5
рk	0,3	а	0,1	0,2

0,4

8. Баскетболист делает 20 попыток забросить мяч в корзину. Вероятность попадания при каждой попытке равна 0,75. Тогда дисперсия числа попаданий мяча в корзину равна 3,75

9. При 30 бросаниях игрального кубика шестерка выпала 8 раз. Каково отклонение относительной частоты выпадения шестерки от соответствующей вероятности? 0,1

10. На рисунке изображена кривая плотности распределения случайной величины Х.

Тогда число а равно 0,4

11. Функция F(x) равна 0 при х<0. Какая из функций, заданных формулой при , является интегральной функцией распределения некоторой случайной величины?

1.

2.

3.

4.

1

12. На основе правила «трех сигм» можно утверждать, что почти все значения случайной величины, заданной законом , лежат в промежутке [–7; 11]

13. Медиана вариационного ряда 1, 1, 2, 3, 5, 8, 8, 8, 10 равна 5

14. Произведена выборка значений случайной величины. По результатам наблюдений составлен вариационный ряд 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6. Тогда несмещенная точечная оценка математического ожидания равна 3,4

15. Интервальная оценка параметра распределения с надежностью 0,95 имеет вид (0,4;0,8).Это означает следующее:

1) с вероятностью 0,95 параметр а удовлетворяет неравенству

2) с вероятностью 0,95 параметр а равен 0,6

3) с вероятностью 0,05 параметр а удовлетворяет неравенству

4) с вероятностью 0,95 параметр а удовлетворяет неравенству

1

4 Вариант

1. Имеется 5 шариков, на которых нанесены цифры 2, 4, 5, 6, 8. Выкладывая три шарика в ряд, получаем трехзначный номер. Сколько существует таких номеров, в которых встречается цифра «5»? 36

2. Среди 8 человек есть три друга. Случайным образом составляют команду из 4 человек. Какова вероятность, что хотя бы два друга попадут в эту команду?

1) 0,5 2) 3) 4)

1

3. Датчик случайных чисел выдает действительные числа из промежутка . Какова вероятность, что квадрат числа х будет больше 0,04?

1) 2) 3) 4)

4

4. Баскетболист забрасывает мяч в корзину с вероятностью 0,8 при каждой попытке. Какова вероятность, что из двух попыток мяч попадет в корзину хотя бы один раз? 0,96

5. В пакете находятся 13 семян высшего сорта, 18 семян первого сорта и 9 семян второго сорта. Случайно выбирают два семечка. Какова вероятность, что оба семечка будут высшего сорта. 0,1

6. Вероятность события А равна 0,25, а вероятность суммы событий А + В равна 0,4. Известно, что событие А не произошло. Какова вероятность, что произошло событие В? 0,2

7. Вероятность прорастания одного семечка равна 0,85. Посадили 80 семян. Математическое ожидание числа проросших семян равно 68

8. Стрелок, имеющий 10 патронов, стреляет до первого попадания в мишень. Вероятность поразить мишень при каждом выстреле равна 0,7. Рассмотрим случайную величину Х = «число произведенных выстрелов». Тогда вероятность Р(Х=3) равна 0,063

9. В условиях биномиального закона с вероятностью р = 0,35 появления события А в одном испытании, произведено 50 опытов. Событие А появилось 19 раз. Каково отклонение относительной частоты появления события А от соответствующей вероятности? 0,03

10. Функция является интегральной функцией распределения непрерывной случайной величины, если с равно

1) 2) 3) 4)

2

11. Функция f(x) равна 0 при х<0. Какая из функций, заданных формулой при , является плотностью распределения некоторой случайной величины?

1)

2)

3)

4)

2

12. Модальное значение вариационного ряда 1, 1, 2, 3, 5, 8, 8, 8, 10 равно 8

13. В результате шести измерений получены следующие данные: 8; 9; 9; 9,5; 10,5; 11. Найти выборочную дисперсию результатов измерений. 1

14. Точечная оценка параметра  равна 0,1. Вероятность того, что параметр  удовлетворяет неравенству , равна 0,95. Тогда доверительный интервал параметра  имеет вид

1) с надежностью 0,95 2) с надежностью 0,95

3) с надежностью 0,05 4) с надежностью 0,05

1