Индексы средних величин
На изменение среднего значения изучаемого показателя может оказывать влияние как изменение осредняемого признака у отдельных единиц совокупности, так и изменение структуры совокупности.
Индексы средних величин, к которым относятся индекс переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов, характеризуют относительное изменение средней величины изучаемого показателя за счет соответствующих факторов.
Рассмотрим эти индексы на примере индексов цен.
Средняя цена единицы изделия в отчетном и базисном периодах определяется по формулам, соответственно
и
.
Соотношение этих двух величин дает индекс цен переменного состава, который вычисляют по формуле
.
Индекс цен постоянного состава рассчитывают по формуле
.
Индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней цены определяют по формуле
.
Между этими тремя экономическими индексами существует взаимосвязь
Индекс структурных
сдвигов =
,
т. е.
.
Территориальные индексы
В современных условиях возникает необходимость сравнения экономической деятельности как отдельных регионов страны, так и отдельных стран. При двухстороннем сравнении каждый регион может быть выбран как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. Кроме того, ассортимент выпускаемой продукции в двух регионах может существенно различаться, поэтому для преодоления возможных противоречий рассчитывают экономические индексы только по сравнимой продукции, т.е. по продукции, которая производилась в отчетном и в базисном периоде.
Для преодоления возможных противоречий при расчетах экономических индексов в качестве количества произведенной продукции выступает суммарный выпуск продукции в натуральном выражении по двум регионам вместе, т.е.
,
где 
и
- уровень цен
на продукцию (услугу) в регионах A
и B,
соответственно;
и
- количество
производимой продукции (услуги) в
регионах A
и B,
соответственно.
Задания для самостоятельного решения
1. Имеются следующие данные по одному из магазинов продаже продукции ОАО «Клинский мясокомбинат» (цифры условные):
Наименование колбасы |
Количество проданной продукции, кг |
Цена 1 кг, руб. |
|||
март |
июль |
март |
июль |
||
«Русская» |
2 000 |
2 100 |
218 |
229 |
|
«Докторская» |
1 800 |
2 000 |
220 |
232 |
|
«Телячья» |
2 500 |
2 600 |
230 |
249 |
|
Определите:
а) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продукции и стоимости продукции;
б) изменение стоимости продукции в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в июле по сравнению с мартом.
Сформулируйте выводы.
2. Имеются данные по магазину о продаже конфет (цифры условные):
Наименование конфет |
Продано продукции, кг |
Цена 1 кг, руб. |
||
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
|
«Белочка» |
1 200 |
1 100 |
168 |
180 |
«Мишка косолапый» |
2 100 |
2 200 |
180 |
185 |
«Осенний вальс» |
1 700 |
1 500 |
175 |
182 |
Определите:
а) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продукции и стоимости продукции;
б) изменение стоимости продукции в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
3. Приводятся данные по магазину (цифры условные):
Вид продукции |
Товарооборот в апреле, тыс. руб. |
Товарооборот в октябре, тыс. руб. |
Индивидуальные индексы цен |
Лимоны |
120 |
140 |
1,05 |
Мандарины |
180 |
200 |
1,15 |
Яблоки |
10 |
180 |
1,0 |
Определите:
а) общие индексы: цен, физического объема продукции и товарооборота;
б) изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в октябре по сравнению с апрелем.
4. Предприятие производит несколько видов разнородной продукции. Стоимость всей произведенной продукции в отчетном периоде составила 1,68 млн. руб. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом стоимость всей продукции увеличилась за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции на 12%, а за счет изменения количества продукции каждого вида снизилась на 100 тыс. руб.
Определите общие индексы: цен, физического объема и стоимости продукции.
5. Имеются данные по магазину о продаже продукции (цифры условные):
Вид продукции |
Стоимость продукции, тыс. руб. |
Изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
|
базисный период |
отчетный период |
||
Печенье |
120 |
148 |
+ 3 |
Вафли |
184 |
246 |
– 10 |
Зефир |
160 |
185 |
+ 2 |
Определите:
а) общие индексы: цен, физического объема продукции и стоимости продукции;
б) изменение стоимости всей продукции в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Напишите выводы.
6. По трем предприятиям имеются следующие данные (цифры условные):
№ предприятия |
Количество продукции, тыс. шт. |
Цена единицы продукции, руб. |
||
февраль |
июнь |
февраль |
июнь |
|
1 |
50 |
50 |
70 |
75 |
2 |
30 |
35 |
65 |
65 |
3 |
20 |
60 |
50 |
45 |
Вычислите индексы цен: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.
Проверьте их взаимосвязь и объясните экономический смысл.
7. Цена 1 кг проданного сыра «Моцарелла» в супермаркете «Рамстор» в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 14%, а количество проданного сыра уменьшилось на 5%.
Определите, как изменилась стоимость проданного сыра?
8. Имеются условные данные по магазину о продаже продукции:
Вид продукции |
Товарооборот, тыс. руб. |
Изменение цены 1 кг продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
||
базисный период |
отчетный период |
|||
Огурцы |
120 |
140 |
– 2 |
|
Помидоры |
180 |
240 |
+ 5 |
|
Перец сладкий |
160 |
185 |
+ 4 |
|
Определите:
а) общие индексы: цен, физического объема продукции и товарооборота;
б) изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
9. По трем предприятиям имеются следующие данные (цифры условные):
№ предприятия |
Произведено продукции, тыс. шт. |
Численность работников, чел. |
|||
1 квартал |
2 квартал |
1 квартал |
2 квартал |
||
1 |
3 650 |
4 200 |
180 |
205 |
|
2 |
7 800 |
9 600 |
130 |
135 |
|
3 |
1 200 |
1 700 |
51 |
64 |
|
Определите:
1) по каждому предприятию показатели производительности труда и индексы производительности труда;
2) в целом по трем предприятиям индексы производительности труда: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.
Объясните экономический смысл полученных показателей.
10. По одному из мебельных комбинатов индекс себестоимости продукции переменного состава равен 1,24; постоянного состава – 1,15.
Вычислите индекс влияния структурных сдвигов и объясните экономический смысл этих индексов.
11. По трем предприятиям имеются данные (цифры условные):
№ предприятия |
Произведено продукции, тыс. шт. |
Себестоимость единицы изделия, руб. |
|||
1 квартал |
2 квартал |
1 квартал |
2 квартал |
||
1 |
390 |
425 |
170 |
185 |
|
2 |
243 |
325 |
175 |
205 |
|
3 |
180 |
240 |
150 |
155 |
|
Вычислите индексы себестоимости продукции: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Проверьте взаимосвязь вычисленных индексов.
12. По имеющимся данным о количестве произведенной продукции и стоимости основных фондов (цифры условные) вычислите:
1. Показатели и индексы фондоотдачи по каждому предприятию.
2. Индексы фондоотдачи в целом по трем предприятиям: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Напишите выводы.
№ предприятия |
Произведено продукции, т |
Стоимость основных фондов, тыс. руб. |
||
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
|
1 |
200 |
240 |
140 |
130 |
2 |
420 |
500 |
190 |
190 |
13. Имеются следующие условные данные по предприятию:
Вид изделия |
Затраты на производство всей продукции в отчетном периоде, тыс. руб. |
Изменение себестоимости единицы продукции в марте по сравнению с январем, % |
А |
1250 |
+ 10 |
Б |
360 |
– 2 |
В |
900 |
не изменилась |
Вычислите общий индекс себестоимости продукции и абсолютную сумму экономии (перерасхода) затрат на производство продукции только за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида.
14. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом производительность труда на предприятии выросла на 7%, а численность работников снизилась на 2%.
Определите, как изменилась стоимость произведенной продукции предприятия.
15. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот универмага вырос на 20%.
Определите изменение количества проданной продукции, если за счет роста цен товарооборот увеличился на 15%.
16. В отчетном периоде по сравнению с базисным страховая сумма одного договора, заключенного страховой компанией, возросла на 40%, всех договоров – в 3 раза.
Рассчитайте:
а) индекс количества договоров;
б) изменение общей страховой суммы (в %) за счет изменения числа договоров и суммы одного страхового договора.
17. Издержки производства на кондитерской фабрике в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 14%, а себестоимость продукции увеличилась за этот же период на 9%.
Определите, как изменился объем продукции.
18. Ниже приводятся условные данные о ценах и количестве продаваемых товаров на одном из рынков Москвы:
Товары |
Продано, тыс. кг |
Средняя цена, руб. |
||||
2004 |
2005 |
2006 |
2004 |
2005 |
2006 |
|
Говядина (на кости) Свинина Куры потрошенные |
2 960 4 380 3 975 |
3 035 4 430 4 180 |
3 240 4 850 4 400 |
93,4 110,5 69,0 |
115,8 131,6 81,5 |
131,7 142,5 78,4 |
Рассчитайте:
а) базисные (в % к 2004 г.) и цепные индексы физического объема продукции, цен и стоимости продукции;
б) сумму перерасхода населения от повышения уровня цен в 2005 г. и 2006 г.
19. Средняя производительность труда по группе предприятий за счет изменения уровня производительности труда на каждом предприятии и структурных сдвигов возросла в отчетном году по сравнению с базисным на 4%.
Определите, как изменится средняя производительность труда за счет структурных сдвигов, если за счет изменения уровня производительности труда на каждом предприятии она увеличилась на 6%.
20. По приведенным условным данным об урожайности и посевных площадях овощей в двух хозяйствах области рассчитайте:
– индексы урожайности отдельно по каждому хозяйству;
– индексы урожайности в целом по двум хозяйствам переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов:
Номер хозяйства |
Урожайность, ц/га |
Посевная площадь, га |
||
2004 |
2006 |
2000 |
2006 |
|
1 |
152 |
168 |
830 |
800 |
2 |
135 |
148 |
450 |
430 |
21. Приводятся следующие условные данные по региону:
-
Отрасль экономики
Стоимость основных фондов, млн. руб.
Объем произведенной продукции, млн. руб.
Базисный год
Текущий год
Базисный год
Текущий год
Промышленность
6753,0
7745,2
6868
11209
Сельское хозяйство
1168,2
1185,7
1029,2
1366,3
Строительство
363,1
433,4
915,5
1468,0
Вычислите:
- индексы фондоотдачи по каждой отрасли экономики отдельно;
- в целом по представленным отраслям экономики индексы фондоотдачи переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.
Объяснить их экономический смысл.
22. По трем предприятиям имеются данные:
-
№ предприятия
Произведено продукции, тыс. шт.
Отработано, чел. - дней
1 квартал
2 квартал
1 квартал
2 квартал
1
3650
4200
18000
20500
2
7800
9600
13000
13500
3
1200
1700
5100
6400
Определите:
1) индексы производительности труда по каждому предприятию;
2) индексы производительности труда по всем предприятиям в целом переменного и постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов.
23. По приведенным условным данным о ценах на первичном рынке жилья в федеральных округах РФ рассчитайте:
- индивидуальные индексы цен за 1 м жилья;
- относительное и абсолютное изменение стоимости всего проданного в представленных федеральных округах жилья за счет изменения уровня цен.
Федеральный округ |
Цена 1 м, тыс. руб. |
Площадь жилья, тыс. м |
||||
2005 |
2006 |
2005 |
2006 |
|||
Центральный |
34,8 |
47,8 |
3850 |
4130 |
||
Южный |
17,7 |
23,1 |
740 |
1150 |
||
Уральский |
23,4 |
35,4 |
1750 |
2100 |
||
Сибирский |
21,2 |
26,0 |
1820 |
2350 |
||