Лабораторная работа 5 Элементы операционного исчисления

1 Используя свойства преобразования Лапласа, найти изображения функций:

1. а) , б) .

2. а) , б) .

3. а) , б) .

4. а) . б) .

5. а) , б) .

6. а) , б) .

7. а) , б) .

8. а) , б) .

9. а) , б) .

10. а) , б) .

11. а) , б) .

12. а) , б) .

13. а) , б) .

14. а) , б) .

15. а) , б) .

16. а) , б) .

17. а) , б) .

18. а) , б) .

19. а) , б) .

20. а) , б) .

21. а) , б) .

22. а) , б) .

23. а) , б) .

24. а) , б) .

25. а) , б) .

26. а) , б) .

27. а) , б) .

28. а) б) .

29. а) , б) .

30. а) , б) .

31. а) , б) .

2 Найти оригиналы по изображению:

1. а) , б) .

2. а) , б) .

3. а) , б) .

4. а) , б) .

5. а) , б) .

6. а) , б) .

7. а) , б) .

8. а) , б) .

9. а) , б) .

10. а) , б) .

11. а) , б) .

12. а) , б) .

13. а) , б) .

14. a) , б) .

15. a) , б) .

16. a) , б) .

17. a) , б) .

18. a) , б) .

19. a) , б) .

20. a) , б) .

21. a) , б) .

22. a) , б) .

23. a) , б) .

24. a) , б) .

25. a) , б) .

26. a) , б) .

27. a) , б)

28. a) , б) .

29. a) , б) .

30. a) , б) .

3 Методами операционного исчисления решить задачу Коши:

1. , = 0, (0) = 1.

2. , = 0, (0) = 4.

3. , = 2, (0) = 2.

4. , = (0) = 0.

5. , = 1, (0) = 0.

6. , = 0, (0) = 1.

7. , = – 1, (0) = 3.

8. , =  1, (0) = (0) = 0.

9. , = (0) = 0.

10. , = 1, (0) = – 2.

11. , = (0) = 2, (0) = 0.

12. , x(0) = – 1, (0) = (0) = 0.

13. , = (0) = – 1, (0) = 0.

14. , = (0) = (0) = 0.

15. , = 0, (0) = 1.

16. , = 1, (0) = 0.

17. , = 0, (0) = 1.

18. , = 0, (0) = 1

19. , = 0, (0) = 1, (0) = (0) = 0.

20. , = 0, (0) = 1, (0) = 0.

21. , = 1, (0) = 0.

22. , = 1, (0) = – 1.

23. , = (0) = – 1, (0) = 0.

24. , = (0) = 1, (0) = 0.

25. , = 0, (0) = – 2, (0) = 0.

26. , = – 1, (0) = (0) = 0.

27. , = 1, (0) = (0) = 0.

28. , = (0) = 1, (0) = 0.

29. , = 0, (0) = 2, (0) = 0.

30. , = 0, (0) = (0) = 1.

4 Методом операционного исчисления найти решение системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями:

21