Оптимальное распределение ресурсов.

Оптимальное распределение ресурсов. Пусть имеется некоторое количество ресурсов х, которое необходимо распределить между п различными пред­приятиями (объектами, работами и т.д.) так, чтобы получить максимальную суммарную эффективность от выбранного способа распределения. Введем обозначения:

х_i, i = 1,n, — количество ресурсов, распределенных i-му предприятию;

g_i(x_i) — функция полезности, в данном случае это величина дохода от использования ресурсов х_i, полученных i-м предприятием;

f_k(x) — наибольший доход, который можно получить от первых k различных предприятий при использовании ресурсов х.

Такую задачу можно записать в математической форме:

Пример. Совет директоров рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей организации для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих организации.

Для расширения предприятий совет директоров выделяет средства в объеме 120 млн. руб. с дискретностью 20 млн. руб. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в табл.

Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции, причем в одно предприятие можно осуществить инвестиции только единожды.

Выделяемые средства, млн. руб.	Прирост выпуска продукции, млн руб.
	предприятие 1	предприятие 2	предприятие 3	предприятие 4
20	8	10	12	11
40	16	20	21	23
60	25	28	27	30
80	36	40	38	37
100	44	48	50	51
120	62	62	63	тГ-

Решение. Разобьем решение задачи на четыре этапа по предприятий, в которые предполагается осуществить инвестиции. Рекуррентные соотношения будут иметь вид: для предприятия 1

Тема 7. Управление запасами. Модель Уилсона

Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:

• интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;

• заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;

• время поставки заказа является известной и постоянной величиной;

• каждый заказ поставляется в виде одной партии;

• затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;

• затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;

• отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.

Входные параметры модели Уилсона

1.  – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];

2. s – затраты на хранение запаса, [ ];

3. K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];

4.  – время доставки заказа, [ед.t].

Выходные параметры модели Уилсона

1. Q – размер заказа, [ед.тов.];

2. L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

3.  – период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];

4.  – точка заказа, т.е.размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].

Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис.ниже. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.

График циклов изменения запасов в модели Уилсона