- •1Введение
- •2Динамические погонные характеристики линии (телеграфные уравнения)
- •3Комплексные погонные характеристики линии (комплексные телеграфные уравнения)
- •4Комплексные характеристики полубесконечного отрезка однородной линии
- •4.1Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •4.2Определение граничных значений напряжения и тока
- •4.3Волны напряжения и тока
- •5Комплексные Характеристики конечного отрезка однородной линии
- •5.1Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •5.2Определение граничных значений напряжения и тока отрезка линии
- •5.3Распределения действующих значений напряжения и тока
- •5.4Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •6Анализ стационарного состояния отрезка линии с потерями
- •7Анализ гармонического процесса в отрезке линии без потерь
- •7.1Комплексные характеристики отрезков линии без потерь
- •7.2Гармонические волны напряжения и тока
- •7.3Распределения действующих значений напряжения и тока
- •7.4Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •7.5Применение отрезков линии в качестве элементов согласующих устройств
- •8Комплексные частотные характеристики отрезка однородной линии
- •8.1Частотные характеристики полубесконечного отрезка линии
- •8.2Частотные характеристики конечного отрезка линии
5.3Распределения действующих значений напряжения и тока
На практике большой интерес представляет исследование распределения действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) вдоль отрезка линии. Введённые понятия прямых (падающих) и обратных (отражённых) волн напряжения и тока в отрезке линии конечной длины в установившемся гармоническом процессе является удобным приёмом, обеспечивающим количественное и облегчающим качественное решение этой задачи.
Сначала построим векторные диаграммы распределения комплексов действующих значений прямой и обратной волн напряжения и тока вдоль отрезка линии. По виду первого слагаемого равенства (26) заключаем, что если отложить вектор Uп(0) на комплексной плоскости (Рис. 14) и затем поворачивать его против направления движения часовой стрелки, одновременно умножая на , то концы векторов Uп(x) опишут развёртывающуюся логарифмическую спираль.
Рис. 14 Рис. 15
Подобным же образом в соответствии с разложением (27) можно построить годографы составляющих вектора тока I(x): и . Поэтому неудивительно, что графики распределения действующих значений тока I(x) и напряжения U(x) так похожи. А поскольку U(x) есть сумма, а I(x) – разность своих компонентов, то заключаем, что в первом приближении максимумы U(x) совпадают с минимумами I(x), и наоборот. Такое поведение рассматриваемых кривых обусловлено интерференцией прямой и обратной гармонических волн как напряжения, так и тока.
Выражения распределения комплексов действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) через показательные функции (36) - (37), если положить в них
(0)
можно привести к виду:
Квадраты модулей суммы и разности экспонент равны:
Следовательно, квадраты действующих значений напряжения и тока
Рис. 16 Рис. 17
Графики функций и для некоторого частного примера с заданными значениями коэффициента отражения , постоянной распространения линии и длины l её отрезка показаны на Рис. 16. Здесь же приведены график суммы этих функций, определяющей распределение , и кривая их разности, характеризующей распределение . Из рисунка видно, что несовпадение локальных экстремумов распределений , и функции обусловлено влиянием монотонно возрастающей компоненты , причём максимумы распределения, к примеру , смещаются влево, а минимумы – вправо относительно соответствующих экстремумов косинусоиды. Только для отрезков линий с малыми потерями (al £ 0.045 Нп) можно полагать, что максимумы и минимумы как , так и , чередуются почти через четверть длины волны l/4, причём максимумы примерно совпадают с минимумами , и наоборот.
Кривые распределения U(x) и I(x) имеют тот же характер, что и кривые и , но с меньшими пульсациями и меньшей крутизной (Рис. 17).
Комплексные характеристики участка согласованно нагруженного отрезка линии (Zн = Zc или Yн = Yc, то есть ) примут простейший вид:
; .
Следовательно, в этом случае распределения действующих значений напряжения и тока отображаются экспонентами, убывающими от начала отрезка линии к его концу .