6.2.6."Развязывание" магнитосвязанных цепей
Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи. Расчёт цепей упростится, если теми или иными методами исключить магнитную связь и свести данную цепь к чисто электрической. Это возможно, если прибегнуть к «развязыванию» магнитных связей, при этом в составе цепи появятся новые дополнительные элементы.
В схеме Рис. 6 .94 катушки L1 и L2 индуктивно связаны. Рассмотрим два варианта их соединения. В узле С они могут соединяться как одноименными, так и разноименными зажимами.
1) Пусть в узле С катушки соединены разноимёнными зажимами. Составим уравнения по законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи.
Рис.6.94. Исходная цепь
Преобразуем систему уравнений к следующему виду:
или
Рис.6.95. Схема после "развязывания" магнитных связей при соединении катушек в узле разноименными зажимами
2) Если в узле С катушки соединены одноимёнными зажимами, аналогичные рассуждения позволили бы получить другую схему, см. рис. 6.13.
Рис.6.96. Схема после «развязывания» магнитных связей при соединении катушек в узле одноименными зажимами
Для обоих случаев определим выражения
при условии, что
.
Тогда получим
,
.
Для разноимённого способа соединения, получим
.
(6.126)
Для одноимённого способа соединения будет
.
(6.127)
Оставаясь неизменным по модулю , в первом случае напряжение отстаёт на определённый угол, а во втором варианте опережает ток . При этом модуль тока не зависит от способа соединения катушек
.
Появление параметра М в процессе процедуры «развязывания» говорит о том, что в состав цепи искусственно вводится некоторая дополнительная индуктивность М. Для рис. 6.12 введенный элемент с сопротивлением ( jωM) имеет емкостной характер, для рис.6.13 – индуктивный ( jωM).
6.2.7.Линейный (воздушный) трансформатор
Воздушный трансформатор (рис. 6.14) является классическим примером линейной цепи, имеющей индуктивную связь.
Рис.6.97. Схема линейного трансформатора
Полные магнитные потоки, создаваемые токами катушек, можно представить как сумму магнитного потока Φ12 или Φ21, сцепленного с витками другой катушки, и потока рассеяния Φs1 или Φs2, т.е. Φ11 = Φ21 + Φs1 и Φ22 = Φ12 + Φs2.
Индуктивности катушек
,
126(6.128)
,
127(6.129)
где Ls1, Ls2 индуктивности рассеяния.
,
128(6.130)
.
129(6.131)
Вводится
понятие коэффициента трансформации,
который представляет собой отношение
числа витков первичной обмотки к числу
витков вторичной обмотки
.
С учетом заданных положительных направлений токов и напряжений в обмотках составим уравнения электрического равновесия для трансформатора, выбрав направление обхода в катушках по часовой стрелке.
;
.
130(6.132)
Преобразуем данные уравнения следующим образом:
;
.
Перегруппируем слагаемые
;
.
131(6.133)
Полученная система уравнений позволяет построить схему замещения воздушного трансформатора, представленную на рис. 6.15.
Рис.6.98. Схема замещения линейного трансформатора
Индуктивные элементы (L1 M) и (L2 M) замещают в реальном трансформаторе индуктивности потокорассеяния при условии, что количество витков катушек равны(n = 1).
.
Сопротивления R1 и R2 замещают активное сопротивление проводов катушек. Индуктивный элемент М замещает в трансформаторе поток взаимной индукции.
В полученной схеме отсутствует магнитная
связь между катушками, и теперь они
соединены электрически. Однако в
подавляющем числе случаев W1
не равно W2
и поэтому прибегают к составлению
приведенной схемы замещения трансформатора,
для которой параметры вторичной цепи
приводятся к первичной. Для реализации
такого приведения
умножается на n, а
делится на n.
Вновь преобразуем исходные уравнения
;
.
Аналогичного рода преобразования
;
.
Перегруппируем слагаемые
;
.
132(6.134)
На основании системы уравнений ( 6 .134) составим схему замещения трансформатора (рис. 6.16).
Рис.6.99. Схема замещения воздушного трансформатора при
различных количествах витков в катушках
.
носит название намагничивающего тока
холостого хода трансформатора. Смысловое
содержание параметров схемы замещения
остается тем же.