3. Примеры решения задач

П р и м е р 1.

Д ано: Е₁ = 25 В,

Е₂ = 40 В,

R₀₁ = R₀₂ = 1 Ом,

R₁ = R₂ = R₀₃ = 3 Ом,

R₄ = R₅ = R₆ = 9 Ом.

Определить показание вольтметра, КПД источников ЭДС, составить баланс мощности, построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Р е ш е н и е.Преобразуем треугольники сопротивлений abk и dek в звезду.

Пересчитаем сопротивление лучей звезды. Так как треугольники симметричные, то сопротивления лучей в 3 раза меньше сопротивлений сторон треугольников

Ом.

Ом.

Для определения токов используем метод двух узлов

.

Проводимости ветвей

См,

См,

См.

В.

Токи в ветвях

А,

А,

А.

Для определения остальных токов в исходной схеме преобразуем треугольник сопротивлений dek в звезду.

Запишем II закон Кирхгофа для контура I:

Е₂ = I₂(R₀₂ + R_d) + I₅R₃ + I_nmR_k^’,

I₄ = I₂ – I₅ = 4 – 3 = 1 А,

I₃ = I₁ + I₄ = 1 + 1 = 2 А.

Запишем II закон Кирхгофа для контура I исходной схемы

Е₂ = I₂R₀₂ + I₅R₀₃ + I₇R₅,

I₇ = А,

I₈ = I₇ – I₂ = 3 – 4 = – 1 А,

I₆ = I₃ + I₅ – I₇ = 2 + 3 – 3 = 2 А.

Показание вольтметра

U = E₂ – I₂R₀₂ = 40 – 4 · 1 = 36 В.

КПД источников ЭДС

,

где

Баланс мощности ,

Вт,

Для построения потенциальной диаграммы определяем суммарное сопротивление внешнего контура.

∑R = R₂ + R₀₂ + R₆ + R₀₁ = 3 + 1 + 9 + 1 = 14 Ом.

Принимаем потенциал т. а равным нулю (φ_а = 0)

φ_а – φ_a = –I₄R₂, В,

φ_b – φ_f = E₂, В,

φ_f – φ_d = – I₂R₀₂, В,

φ_d – φ_e = I₈ · R₆, φ_e = φ_d – I₈ · R₆ = – 33 + 1 · 9 = – 24 В,

φ_e – φ_h = – E₁, φ_h = φ_e + E₁ = – 24 + 25 = 1 В,

φ _h – φ_a = I₁R₀₁, φ_a = φ_h – I₁R₀₁ = 1 – 1 · 1 = 0.

Ответ: U = 36 В, η_Е1 = 0,96, η_Е2 = 0,9.

П р и м е р 2.

Дано: законы изменения напряжения и тока на зажимах цепи

U = 282sin(314t + 60^o) B,

i₁ = 2,82sin(314t + 30^o) A,

P_R2 = 150 Вт, P_R3 = 100 Вт,

Q_C2 = 200 вар, Q_L3 = 200 вар.

Определить R₁, R₂, R₃, L₁, L₃, C₂, закон изменения тока i₃, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Р е ш е н и е.

Комплексная мощность приемника

,

В,

А,

В·А,

Р = 346,4 Вт, Q = 200 вар,

Р_R1 = P – P_R2 – P_R3 = 346,4 – 150 – 100 = 96,4 Вт,

Ом,

Q = Q_L1 + Q_L3 – Q_C2 ,

Q_L1 = Q – Q_L3 + Q_C2 = 200 – 200 + 200 = 200 вар,

Ом,

Гн = 159 Гн.

Напряжение определяем по II закону Кирхгофа:

,

,

Ом,

В,

В.

Токи в ветвях

,

В·А,

А,

А,

,

В·А,

А,

А,

Ом,

Ом,

Ом,

мкФ,

Ом,

Гн = 199 мГн.

Закон изменения тока i₃:

Ответ: R₁ = 24,1 Ом, R₂ = 37,5 Ом, R₃ = 31,2 Ом, L₁ = 159 мГн, L₃ = 199 мГн, С₂ = 63,9 мкФ, i₃ = 2,52sin(314t – 33,4^o) А.

П р и м е р 3.

Дано: активная мощность приемника 290,4 Вт, R = 60 Ом,

L = 254,8 мГн,

С = 39,81 мкФ,

f = 50 Гц.

Определить показание амперметра и коэффициент мощности приемника при замкнутом и разомкнутом ключе К, изменение тока показать на векторной диаграмме.

Р е ш е н и е.

І Ключ К замкнут.

Ток в фазе А

А,

, Ом,

Ом,

.

Фазное напряжение

U_ф = I_A z_a,

Ом,

U_ф = 2,2 · 100 220 В,

А.

Ток в фазе В

,

Ом,

А.

Ток в фазе С

,

Ом,

A.

Ток в нейтральном проводе

Показание амперметра – 6,33 А.

Коэффициент мощности приемника ,

В·А,

.

ІІ Ключ К разомкнут.

Ом,

А.

Токи в фазах В и С не изменятся.

Ток в нейтральном проводе

А.

П оказание амперметра – 8,43 А. Коэффициент мощности приемника ,

,

S = P; cosφ = 1.

Ответ: I_N = 6,33 А, cosφ = 0,6 при К замкнут,

I_N = 8,43 А, cos φ = 1 при К разомкнут.

П р и м е р 4.

Д ано: U = 20 В, R =2 Ом,

U_НЭ1(I) = 1,21I²,

U_НЭ2 (I) = 0,7I²,

U_НЭ3(I) = 0,1I².

Определить показания приборов.

Р е ш е н и е.

Нагрузочная характеристика строится по двум точкам:

x .x: I = 0 → U = U_НЭ123 = 20 В,

к.з: U_НЭ123 = 0 → I _к.з = А.

Р = U · I₁ = 20 · 5,3 = 106 Вт.

Ответ: I₁ = 5,3 А, I₂ = 2,3 А, I₃ = 3 А; U = 2,7 В, Р = 106 Вт.