Лабораторная работа № 4 Определение длины световой волны с помощью бипризмы
Цель работы: определить длину световой волны из наблюдений интерференционной картины, получаемой с помощью бипризмы.
Краткая теория
Источники света называются когерентными, если они испускают волны одинаковой частоты и разность фаз колебаний этих волн не зависит от времени. Лучи света, испускаемые когерентными источниками, при наложении будут интерферировать, что приведет к возникновению светлых и темных участков во всей области наложения световых пучков - интерференционной картине. Результирующая интенсивность двух интерферирующих волн с интенсивностями I1 и I2 равна
г
Рис.
1 Ход лучей от мнимых источников
света
А и В
Разность фаз двух волн связана с их оптической разностью хода соотношением:
где - длина волны интерферирующих лучей. В точке M (рис.1) будет минимум освещенности, если волны от источников A и В придут в нее с разностью хода:
(1)
где n - показатель преломления среды, в которой распространяются волны. При разности хода:
(2)
в точке М будет наблюдаться максимум освещенности.
Один из методов получения когерентных волн в оптике состоит в делении излучения, испускаемого точечным источником света, тем или иным способом на два потока, которые затем сводятся вместе в некоторой области пространства. В данной работе для разделения волн на два когерентных световых пучка используется бипризма.
Бипризма
состоит из двух призм с малыми преломляющими
углами (около 30’), сложенных одна с
другой короткими сторонами (рис.2). Угол
бипризмы (СОЕ),
обращенный к источнику света близок к
1800.
Источником света служит ярко освещенная
узкая щель, установленная строго
параллельно преломляющему ребру
бипризмы. Вследствие преломления лучей
верхняя половина бипризмы отклоняет
падающий на нее пучок света вниз, а
нижняя половина бипризмы – вверх. Таким
образом, падающий пучок света разделяется
бипризмой на два перекрывающихся пучка,
как бы исходящих из двух мнимых изображений
щели А
и
В.
И
Рис.
2 Разделение бипризмой падающего пучка
света
Интерференционная картина при этом представляет собой чередующиеся цветные полосы, причем темных полос не будет нигде, т.к. места минимумов для одних длин волн совпадают с местами максимумов для других. Зная расстояние d между мнимыми источниками А и В, расстояние a между интерференционными полосами и расстояние D от щели до плоскости, в которой наблюдают интерференционную картину, можно определить длину волны света, испускаемого источниками.
Для вывода формулы, позволяющей определить длину волны с помощью бипризмы, рассмотрим два когерентных источника света, расположенных в точках А и В (рис.1). Расстояние d между источниками мало по сравнению с расстоянием D до плоскости, в которой наблюдают интерференционную картину. Определим разность хода волн, приходящих в точку М, расположенную на линии O’O’’ (O’O’’ ||АВ) на расстоянии x от точки О.
Из прямоугольных треугольников ANM и BKM имеем:
, поскольку и . Тогда
Расстояние светлой полосы с номером m от центральной, равное xm, найдем, используя условие максимума (2) , откуда . Положение темных полос из условия минимума (1) . Поскольку ширина светлых и темных полос одинакова, то расстояние между соседними светлыми или темными полосами равно:
Тогда длина волны: (4)