Построение профиля кулачка, кулачкового механизма

1. Цель работы

Привитие студентам навыков синтеза кулачковых механизмов различных типов с использованием специальных лабораторных устройств, осуществление синтеза кулачкового механизма по заданному закону движения толкателя или коромысла.

2. Основные положения

Весь цикл работы кулачкового механизма соответствует одному обороту кулачка. Следует учесть, что у кулачкового механизма с поступательно движущимся ведомым звеном (толкателем) 3 (рис.1а) поворот кулачка 1 на угол φ вызывает перемещение толкателя 3 на величину S; следовательно, S = f(φ). Если кулачок вращается равномерно (т.е. ω = const), то S = f(t). У кулачкового механизма с качающимся ведомым звеном (коромыслом) 3 (рис.1б) поворот кулачка 1 на угол φ вызывает угловое перемещение ψ коромысла 3, при этом ψ = f(φ). Если ω₁ = const, то ψ = f(t), где t – время.

Толкатель или коромысло, как правило, должны перемещаться по заданному закону, что обеспечивается подбором профиля кулачка. Контакт кулачка с толкателем (коромыслом) следует осуществлять при помощи ролика 2 (рис.1а, б), или же иначе (с использованием толкателя с грибовидным, плоским или заостренным концом). При этом кулачок и толкатель по характеру соприкосновения обра­зуют высшую кинематическую пару.

Диаграмма перемещения толкателя (коромысла) в функции угла поворота кулачка (рис.2) в общем случае состоит из 4 участков, соответствующих углам поворота кулачка φ₁, φ₂, φ₃ и φ₄. В пределах каждого из этих углов поворота кулачка толкатель (коромысло) находится в следующих состояниях: при повороте кулачка на угол φ₁ – происходит прямой ход толкателя (коромысла); при φ₂ – выстой при максимальном удалении (толкатель или коромысло неподвижны); при повороте на φ₃ – обратный ход; при повороте на угол φ₄ – выстой в нижнем положении. Весь цикл работы механизма соответствует одному обороту кулачка.

Закон движения толкателя (коромысла) должен выбираться таким, чтобы его ускорения (а следовательно, и инерционные нагрузки) были минимальными. Поэтому при проектировании кулачков вначале задаются законом изменения ускорений, а диаграмму перемещений толкателя (коромысла) получают двукратным интегрированием закона ускорения.

Рис.1 Кинематическая схема кулачкового механизма с поступательным (а)

и качающимся (б) движением толкателя

Рис. 2. Диаграмма перемещения толкателя кулачкового механизма

Форма профиля кулачка зависит от закона перемещений толкателя [S=f(t) или ψ=f(φ)], причем углы профиля кулачка α_i не равны соответственным углам поворота кулачка φ_i, отличаясь друг от друга на величину Δ = φ_i – α_i = δ_i – δ₀ (рис. 1б). Из треугольников О₁аО₂ и О₁b'O₂ находим величину текущего радиуса-вектора

, (1)

а также другие величины

(2)

(3)

, (4)

где А – межосевое расстояние,

L – длина коромысла,

Ψ – текущий угол положения коромысла,

Ψ₀ – угол крайнего (нижнего) положения коромысла,

r₀ – минимальный радиус кулачка.

Проведя подобные выкладки для кулачкового механизма с поступатель­но движущимся толкателем (рис. 1а), получим:

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

. (9)

где r_i – текущее значение радиус-вектора, описывающего профиль кулачка;

r₀ – минимальный радиус кулачка,

е – эксцентриситет,

s₀ – координата нижнего положения толкателя,

s_i – текущая координата толкателя,

r_i – текущий радиус-вектор профиля кулачка,

α_i – угол радиус-вектора профиля кулачка,

φ_i – угол поворота кулачка,

δ_i – угловая координата толкателя,

δ₀ – угловая поправка.

Используя формулы (1) – (9), можно получить табличные значения функции r_i = f(α_i), определяющей профиль кулачка.