42. Условие работоспособности системы. Показатели эффективности функционирования смо.
К задачам определения характеристик структуры СМО относятся задача выбора количества каналов обслуживания (базовых элементов {Фi}), задача определения способа соединения каналов (множества элементов связей {Hj}), а также задача определения пропускной способности каналов.
Отметим, что при определении количества каналов системы, в случае их параллельного расположения, необходимо соблюдать условие работоспособности системы. Обозначим: - среднее число заявок, поступающих в единицу времени, т.е. интенсивность входного потока; - среднее число заявок, удовлетворяемых в единицу времени, т.е. интенсивность обслуживания; S - количество каналов обслуживания. Тогда условие работоспособности СМО запишется
или
В
случае, если
,
система не справляется с очередью.
Очередь при этом растет безгранично.
В качестве показателей эффективности функционирования СМО рассматриваются следующие три основные группы показателей:
1. Показатели эффективности использования СМО.Абсолютная пропускная способность СМО - среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени.Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это время.Средняя продолжительность периода занятости СМО.Коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок.
2. Показатели качества обслуживания заявок.
Среднее время ожидания заявки в очереди.Среднее время пребывания заявки в СМО.Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию.Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.Среднее число заявок, находящихся в очереди.Среднее число заявок, находящихся в СМО.
3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО - потребитель».
При выборе критерия эффективности функционирования СМО необходимо учесть двойственный подход к рассмотрению систем массового обслуживания. Например, работу универсама, как СМО, можно рассматривать с противоположных сторон. С одной, традиционно принятой, стороны покупатель, ожидающий свою очередь у кассы, представляет собой заявку на обслуживание, а кассир - канал обслуживания. С другой стороны, кассир, который ожидает покупателей, может быть рассмотрен в качестве заявки на обслуживание, а покупатель - обслуживающее устройство, способное удовлетворить заявку, т.е. подойти к кассе и прекратить вынужденный простой кассира.
Применение такого двойственного подхода предполагает необходимость учета при формировании критерия эффективности не только перечисленных выше показателей в отдельности, но и одновременно нескольких показателей, отражающих интересы как обслуживающей, так и обслуживаемой подсистем СМО.
43. Классификация систем массового обслуживания. Примеры.
Системы массового обслуживания классифицируют по разным признакам. К таким признакам относятся условия ожидания требования начала обслуживания. В соответствии с этим признаком системы подразделяются на следующие виды:
-Системы массового обслуживания с потерями (отказами): СМО, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. В качестве примера подобной системы можно привести телефонную станцию.
-Системы массового обслуживания с ожиданием: СМО, у которых возможно появление как угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству. Примером может служить очередь в магазине, банке, и т.д.
-Системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди: СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней.
-Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания: СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней.
-По числу каналов или приборов системы делятся на одноканальные и многоканальные. -По месту нахождения источника требований системы массового обслуживания делятся на:
разомкнутые, когда источник находится вне системы;
замкнутые, когда источник находится в самой системе. К такому виду относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, и требований на их обслуживание.