Диэлектрические потери

Реальный конденсатор, включенный в цепь переменного тока, можно представить в виде двух элементов - идеального (без потерь) конденсатора той же емкости и эквивалентного последовательного сопротивления R_Э, определяемого потерями проводимости (утечкой) и потерями на гистерезисе в диэлектрике.

Вследствие того, что напряжение U на конденсаторе определяется величиной заряда на нем, т.е. током I в предшествующие моменты времени, напряжение отстает по фазе на угол  от тока. Это смещение фаз  наглядно представляют треугольником напряжений: напряжением на активном эквивалентном сопротивлении (I R_Э), напряжением на конденсаторе и подведенным напряжением U.

Рис.3 Схема замещения конденсатора с реальным диэлектриком

Рис.4 Векторная диаграмма

Угол  дополняет  до 90⁰, причем  << /2. Мощность диэлектрических потерь P_T (электрической энергии, перешедшей в тепло за единицу времени) выражается через эффективные напряжения U_эф и ток I_эф или амплитудные их значения U_m, I_m

P_T = U_эф I_эф cos() = 0.5 I_m U_m tg(). (11)

Из последнего соотношения

. (12)

Покажем, что мощность диэлектрических потерь пропорциональна площади петли гистерезиса. Для этого найдем изменение энергии сегнетоэлектрического конденсатора за 1 период (цикл) измерения напряжения (заряда)

. (13)

С учетом (2), (5), (6), (10) потери электрической энергии за 1 секунду вследствие гистерезиса, то есть мощность диэлектрических потерь, равна

, (14)

где V = S h - объем сегнетоэлектрика, S_П - площадь петли гистерезиса в дел² (крупных клетках экрана осциллографа).

Для измерения знаменателя в (12) в тех же величинах, что и P_T в (14) воспользуемся выражениями (5), (10) и формулой емкости плоского конденсатора (сегнетоконденсатора в данном случае)

. (15)

где X_m Y_m - амплитуды колебаний луча по осям X и Y.

Из (12) с учетом (14) и (15) находим

. (16)

Величина, обратная тангенсу угла диэлектрических потерь, есть добротность конденсатора Q

. (17)

Порядок выполнения работы

1.Получение максимальной петли гистерезиса и определение ее площади

1.1. Ознакомиться с органами управления осциллографа. Включить осциллограф. Убедиться, что в отсутствие напряжения на входах осциллографа “X” и “Y” (блок питания установки отключен), электронный луч находится в центре экрана осциллографа. В противном случае произвести корректировку положения луча.

1.2. Установить ручку потенциометра R₃ на минимальное напряжение питания схемы (на нуль) поворотом против часовой стрелки до упора.

1.3. Включить блок питания. Увеличивая напряжение питания, установить петлю гистерезиса таких размеров, чтобы максимально использовать площадь экрана осциллографа.

1.4. Записать в таблице 1 координаты вершин петли и еще не менее 10 точек, выбранных так, чтобы по ним можно было легко построить петлю гистерезиса.

Таблица 1. Координаты точек максимальной петли гистерезиса

Номер точки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X, дел
E, В/м
Y, дел
D, Кл/м^2