- •5 Последовательный колебательный контур
- •5.1 Цель занятия
- •5.2 Краткие теоретические сведения
- •5.3 Задачи для самостоятельной работы
- •Ответ: 79,6 мкГн; 318,5 пФ
- •Ответ: 10,7 кОм
- •5.4 Методические указания и примеры решения Указания к решению задач 5.3.13 и 5.3.14
- •Р исунок 5.4
- •5.5. Знания и умения
- •5.6. Формы контроля
5.4 Методические указания и примеры решения Указания к решению задач 5.3.13 и 5.3.14
В задаче 5.3.13 при увеличении емкости на 10% «новая» РН уменьшится
и частота внешнего воздействия 0 уже не будет равна резонансной частоте.
В общем случае для вычисления обобщенной расстройки лучше использовать точное выражение
.
В частных случаях, в области частот, близким к резонансным (в задаче 5.3.14 =1,005Р, т.е. = - Р=0,005Р), можно пользоваться приближенной формулой для
.
Соотношение между UС и UСР зависит от и определяется выражением (5.3). Обобщенная расстройка определяет все фазовые сдвиги в контуре: , и . Зная, что = arсtg, определите , , на основании закона Ома в комплексной форме.
Указания к решению задачи 5.3.18
Индикатор резонанса не реагирует на изменения тока меньше, чем 1%, что на нормированной резонансной кривой (рисунок 5.3) соответствует уровню 0,99.
Р исунок 5.3 - Нормированная резонансная кривая
Этому уровню соответствует В или частоты f1 и f2. Искомая относительная погрешность , где f=f2-fР=fР-f1, определяется зоной нечувствительности индикатора при изменении частоты относительно резонансной в любую сторону и не зависит от абсолютного значения fР.
Указания к решению задач 5.3.19-5.3.21, 5.3.23 и 5.3.24 и пример решения
В задачах, когда на контур действуют одновременно э.д.с. сигнала и э.д.с. помехи (см. рисунок 5.2), следует полагать, что контур настроен на частоту сигнала, т.е. РС. В таких задачах обязательно следует представить себе “расположение” С и П относительно резонансной кривой (см. рисунок 5.3) и исходить из того, что на частотах С и П в соответствии с законом Ома величина тока в контуре определяется
, , (5.4)
а величина напряжения на емкости на основе Uc = I С определяется как
, ,
тогда
, (5.5)
где
= Q .
Типовая задача.
На последовательный колебательный контур действуют одновременно сигнал еc(t)=1COS 106t мВ и помеха еnt COS 5·105t мВ (рисунок 5.2). Рассчитать параметры контура, если известно, что составляющая напряжения на емкости, созданная сигналом, превышает составляющую, созданную помехой в 10 раз, а составляющая тока с частотой сигнала имеет амплитуду 0,1 мА. Определить также амплитуды обеих составляющих напряжения на емкости.
Представим резонансную кривую последовательного контура и осмыслим условие задачи с помощью рисунка 5.4.
Р исунок 5.4
Из рисунка ясно, что П< и П, т.к. П Р..
Если ЕС=ЕП , то в соответствии с (5.3)
и значения UCC и UCП соответствуют рисунку 5.4.
Однако, в нашем случае ЕП = 10 ЕС, тогда в силу линейности цепи
.
В общем случае, если ЕП = n ЕС, то
.
Решение.
1) в соответствии с вышесказанным и выражением (5.5)
,
, откуда П = -200;
2) т.к. П нельзя пользоваться приближенным выражением П.:
или ,
откуда ;
3) сопротивление потерь контура Ом ;
4) = тогда мГн;
5) тогда пФ;
6) UСС = ЕС Q =1·133,3=133,3 мВ;
7) UСП = мВ .
Пример решения задачи определения эффекта шунтирования
Последовательный контур настроен в резонанс, его добротность Q = 200, XСР =100 Ом, EВХ=1,2 В.
Определить величину напряжения на емкости. Какое напряжение показал бы вольтметр с чисто активным входным сопротивлением RВХ = 20 кОм, если бы его подключить параллельно емкости?
Р ешение. Представим схему последовательного контура (рисунок 5.5) с подключенным вольтметром, входное сопротивление которого 20 кОм.
Рисунок 5.5
Напряжение на емкости обозначим Uаб. Входное сопротивление вольтметра выступает как шунтирующее сопротивление. Это приводит к снижению добротности и, в конечном итоге, к уменьшению напряжения на емкости.
Шунтирующее сопротивление RВХ необходимо пересчитать в дополнителное сопротивление потерь RДОБ, (рисунок 5.6)
Рисунок 5.6
Если RВХ »|ХС|, то СЭ ≈ С, ;
для ,
где - характеристическое сопротивление (по определению - это сопротивление индуктивности или емкости на резонансной частоте).
RДОБ = Ом.
До включения вольтметра сопротивление потерь было
R = Ом.
Общее сопротивление потерь RΣ = R + RДОБ. или RΣ = 0,5 + 0,5 = 1 Ом.
Эквивалентная добротность контура с учетом RДОБ может быть рассчитана по формуле:
.
С учетом этого, напряжение на емкости UСР окажется равным:
UСР=QЭ·Е=100·1,2=120 В.
Так как в схеме резонанс и , то
В,
Uаб = В.
Расчетное значение при отключенном вольтметре
В.
Вывод: на результаты измерений оказывает большое влияние входное сопротивление измерительного прибора.