Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 2012.docx
Скачиваний:
25
Добавлен:
16.08.2019
Размер:
1.27 Mб
Скачать

2.3. Двоично-десятичная система счисления

Эта система имеет основание S = 10, но каждая цифра изображается четырех­разрядным двоичным числом, называемым тетрадой. Обычно данная система счис­ления используется в ЭВМ при вводе и выводе информации. Однако в некоторых типах ЭВМ в АЛУ имеются специальные блоки десятичной арифметики, выполняю­щие операции над числами в двоично-десятичном коде. Это позволяет в ряде слу­чаев существенно повышать производительность ЭВМ.

Например, в автоматизированной системе обработки данных чисел много, а вычислений мало. В этом случае операции, связанные с переводом чисел из одной системы в другую, существенно превысили бы время выполнения операций по об­работке информации.

Перевод чисел из десятичной системы в двоично-десятичную весьма прост и заключается в замене каждой цифры двоичной тетрадой.

Пример.

Записать десятичное число 572.38(1 0) в двоично-десятичной системе счисления.

5 7 2. 3 8(10) = 010101110010.00111000(2 10)

0101 0111 0010 0011 1000

Обратный перевод также прост: необходимо двоично-десятичное число раз­бить на тетрады от точки влево (для целой части) и вправо (для дробной), дописать необходимое число незначащих нулей, а затем каждую тетраду записать в виде де­сятичной цифры.

Пример.

Записать двоично-десятичное число 10010.010101 (2-1 0) в десятичной системе счис­ления.

0001 0010. 0101 0100(2 10) = 12.54(10)

12 5 4

Перевод чисел из двоично-десятичной в двоичную систему осуществляется по общим правилам, описанным выше.

2.4. Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления употребляются всего восемь цифр, т.е. эта система счисления имеет основание S = 8. В общем виде восьмеричное число выглядит следующим образом:

V(B) = bn-1 х 8n-1 + ...+b1 х 81 + b0 х 80 + b-1 х 8-1 + …

Восьмеричная система счисления не нужна ЭВМ в отличие от двоичной системы. Она удобна как компактная форма записи чисел и используется программистами (например, в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных кодов команд, адресов и операндов). В восьмеричной системе счисления вес каждого разряда кратен восьми или одной восьмой, поэтому восьмиразрядное двоичное число позволяет выразить десятичные величины в пределах 0-255, а восьмеричное охватывает диапазон 0-99999999 (для двоичной это составляет 27 разрядов).

Поскольку 8=23, то каждый восьмеричный символ можно представить трехбитовым двоичным числом. Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить это число влево (для целой части) и вправо (для дробной) от точки (запятой) на группы по три разряда (триады) и представить каждую группу цифрой в восьмеричной системе счисления. Крайние неполные триады дополняются необходимым количеством незначащих нулей.

Пример.

Двоичное число 10101011111101 (2) записать в восьмеричной системе счисления.

010 101 011 111 101(2) = 25375(8) 2 5 3 7 5

Пример.

Двоичное число 1011.0101(2) записать в восьмеричной системе счисления.

001 011 010 100(2) =13.24(8) 1 3 2 4

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную осуществляется путем представления каждой цифры восьмеричного числа трехразрядным двоичным числом (триадой).