3.3. Определение напряжения волочения
методом баланса работ
Принимая, что деформация является однородной и трение на стенке матрицы отсутствует, определим внешнюю и внутреннюю работу.
За весьма малый промежуток времени t внешние силы, представленные средней величиной рср усилия волочения (рис. 10), равномерно распределенной по толщине полосы Dk . Они совершают работу
.
(19)
Рис. 10. Схема к определению перемещений
Работа деформации формы может быть определена
(20)
Интенсивность
деформаций при условии z
= 0 определится как
Так как
,
и z
= 0. то по условию
,
получим
(21)
Интегрируя
уравнение (21) и используя граничное
условие: при
= rk
– перемещение в выходном сечении матрицы
равно
,
найдем
(22)
При отсутствии упрочнения работу деформации по уравнению (20) с учетом (22) получим
(23)
При отсутствии трения, приравнивая (19) и (23), определим среднее усилие волочения
(24)
Полученное
методом баланса работ значение рср
=
при
заданных условиях мало отличается от
значений напряжений, полученных первым
(8) и вторым (18) методами из приведенных
в данном примере.
ЛИТЕРАТУРА
Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. Изд. 4-е – М.: Машиностроение, 1977.
Унксов Е.П., Джонсон У., Колмогоров В.Л. и др. Теория пластических деформаций металлов. – М.: Машиностроение, 1983.
Евстратов В.А. Теория обработки металлов давлением. – Харьков: Вища школа, 1981.
Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. – М.: Машиностроение, 1969.
Владимир Николаевич Горбунов Методические указания и контрольные задания к выполнению курсовых работ по дисциплине «Теория обработки металлов давлением» для студентов специальности 150201
В авторской редакции
Корректор
Сдано в печать .09.2005. Формат 60 х 84/16. Усл. печ. л.
Уч.-изд. л. . Тираж 50 экз. Заказ № .
Лицензия РФ ПД № 00525 от 28.04.2000.
Отпечатано на ризографе Издательства ИжГТУ.
426069, Г. Ижевск, ул. Студенческая, 7