3. Найти все (с точностью до равносильности) логические следствия из посылок .
Решение. Составим таблицу истинности.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
(1 |
1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
(1 |
1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Формулы и одновременно равны 1 на двух наборах значений переменных: 010 и 011. Значит, всякое логическое следствие этих двух формул обязано равняться 1 на этих наборах и может принимать произвольные значения (0 или 1) на остальных шести интерпретациях. Всего таких логических следствий .
4. Найти все (с точностью до равносильности) посылки, логическим следствием которых является формула .
Решение. Составим таблицу истинности формулы .
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Всякая посылка, логическим следствием которой является формула , обязана принимать значение 0 на наборах 100, 101, 110 – на этих наборах следствие равно 0. На остальных наборах посылка может принимать любые значения. Всего, следовательно, различных посылок.