2.1.5. Примеры решения задач.
Пример 1.
Доказать равносильности: (один из законов де Моргана);
= x|y = .
Решение. Составим таблицу истинности некоторых из указанных функций (табл. 7).
Таблица 7
x |
y |
x→y |
|
x~y |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Пример 2. Преобразовать данную формулу к равносильной формуле, в которой отрицания стоят только над аргументами: .
Решение. .
Пример 3. Упростить формулу: .
Решение Пример 4. Составить таблицу истинности формулы:
Решение (табл. 8).
Таблица 8
x |
y |
z |
|
|
|
| |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Пример 5.
Функции и заданы таблицами истинности (табл. 9, табл. 10). Построить таблицу истинности суперпозиции
.
Таблица 9 Таблица 10
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Решение. Построим таблицу истинности функции (табл. 11).
Таблица 11
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |