Расчет объема перевозок по уравнению показательной функции
Порядковый номер года i |
Год
|
Условное обозначение времени
|
Объем перевозок |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 |
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
– |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
По вычисленным значениям логарифмов необходимо определить величины параметров уравнения показательной кривой a и b:
a =
b =
Для этого используются итоги граф 5, 6 и 7 (см. табл. 4). Значения выравненных уровней ряда заносят в графу 8. Далее необходимо изобразить на графике фактические и выравненные по уравнению показательной функции уровни ряда.
Правильность расчета уровней выравненного ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда:
(например, табл.
2 итоги граф 4 и 7).
2.2.2. Расчет статистических критериев
Для выбора вида
функциональной зависимости
,
которая будет использоваться в дальнейшем
при прогнозировании, рассчитываются
следующие статистические критерии.
1. Среднее линейное
отклонение – среднее значение абсолютных
отклонений фактических значений
от теоретических
по каждому виду исследуемой функции:
,
где n – число уровней ряда;
m – количество параметров исследуемой функции (например, для уравнения прямой m = 2).
2. Среднее квадратическое отклонение –
корень из дисперсии – среднего значения
из квадратов отклонений фактических
значений
от теоретических
по каждому виду исследуемой функции:
.
3. Теоретическое
корреляционное отношение (индекс
корреляции) – отношение среднего
квадратического отклонения значений
теоретического ряда от средней
эмпирического ряда
к среднему квадратическому отклонению
значений эмпирического ряда от той же
средней
:
,
где
– среднее значение эмпирических уровней
временного ряда:
.
Возможные значения η: 0 ≤ η ≤ 1.
Близость величины η к единице в общем случае означает, что связь достаточно хорошо описывается избранным уравнением зависимости.
Окончательное заключение о целесообразности использования того или иного вида функции для прогнозирования производится на основе наиболее предпочтительных значений статистических критериев.
Далее необходимо провести экстраполяцию выбранного тренда – продлить тенденцию развития в будущее, т.е. получить прогноз объемов перевозок грузов на 5-летний период.