Арифметичні дії з двійковими числами
1.3.1 Алгебраїчне додавання
Додавання в прямому коді чисел, що мають однакові знаки, виконується досить просто. Цифрові розряди чисел додаються за правилами арифметики, і сумі присвоюється код знака доданків. Значно складніше реалізовується в прямому коді операція алгебраїчного додавання, тобто додавання чисел, що мають різні знаки. У цьому разі доводиться визначати більше за модулем число, вираховувати числа і присвоїти різниці знак більшого за модулем числа.
За допомогою оберненого і додаткового кодів операція віднімання (чи алгебраїчного додавання) зводиться до арифметичного додавання, спрощується визначення знака результату операції, а також полегшується вироблення ознак переповнення результату (коли в результаті арифметичних операцій число стає більшим від максимально допустимого для цієї форми
значення).
Під час виконання операції алгебраїчного додавання з використанням оберненого чи додаткового коду додатні числа подаються прямим кодом, а від’ємні – оберненим або додатковим кодом. Потім виконується арифметичне підсумовування цих кодів, включаючи знакові розряди, що при цьому розглядаються як старші. У разі використання оберненого коду одиниця, що виникла при перенесення зі знакового розряду циклічно додається до молодшого розряду суми кодів, а у разі використання додаткового коду ця одиниця вилучається.
Операція машинного множення
Найбільш простіше операція множення виконується в прямому коді. В цьому випадку, незалежно від знаків, модуль добутку визначається звичайним способом, а знак добутку – як сума знаків обох співмножників по модулю 2.
Операція множення виконується деяким циклічним процесом додавання і зсуву. Множення двох множників можна визначити виразом
де С- добуток, який шукають, А-множене, В-множник.
Цю форму запису можна перетворити в циклічну. Кількість циклів множення визначається довжиною множника і дорівнює n. Існує чотири еквівалентні цмклічні форми запису даного виразу, яким відповідають чотири способи множення.
При множенні чисел з фіксованою комою два числа перемножуються, після чого результат нормалізується. Добутку привласнюється знак плюс, якщо співмножники мають однакові знаки, і знак мінус, якщо знаки різні. Якщо множене або множник дорівнюють 0, то добутку можна привласнити значення 0 без виконання множення мантис.
Найвідомішим є "шкільний" метод множення в стовпчик. Для двійкової системи числення він має чотири варіанти: множення зі старщого чи молодшого розряду, зсувом вправо чи вліво.
У разі представлення чисел з фіксованою комою множення реалізується у два етапи. На першому етапі визначається знак добутку шляхом додавання за модулем двох цифр знакових розрядів співмножників. На другому етапі здійснюється множення модулів співмножників, потім, у разі потреби, округлення модуля добутку, після чого до модуля результату дописується його знак, що визначений на першому етапі.
1.3.3 Операції машинного ділення
В обчислювальних машинах використовується два способи ділення: з відновленням і без відновлення залишку. Ділення кожним способом може бути виконано за двома схемами: із зсувом дільника вправо на один розряд і зі зсувом часткових залишків вліво на один розряд в кожному циклі ділення.
Алгоритм:
• додавання дільника і доповненого в коді з діленими;
• зсуву;
• додавання дільника з остачами, завчасно зсунутими на кожному кроці ділення вліво на один розряд.