1.5.4 Карти Карно.

В 1953 році Моріс Карно опублікував статтю про розроблену ним систему графічного подання і спрощення функцій перемикання.

Алгоритм мінімізації функції перемикання записується таким чином:

1. Переведення функції перемикання в ДДНФ.

2. Нанесення одиниць на карту Карно.

3. Об’єднання сусідніх одиниць контурами, що охоплюють два, чотири або вісім квадратів.

4. Проведення спрощення, виключаючи члени, які доповнюють один одного всередині контуру.

5. Об’єднання членів, що залишилися (по одному у кожному контурі), функцією АБО.

6. Запис мінімізованої функції перемикання в ДДНФ.

Розділ ІІ Розрахункові дані

2. Частина і

A=121₁₀ B=345₁₀

2.1 Перевести числа а(10) і в(10) в двійкову систему числення по загальному правилу переводу, а також через вісімкову систему числення.

A=121₁₀ =1111001₂ A=171₈=1111001₂

121	2
120	60	2
1	60	30	2
	0	30	15	2
		0	14	7	2
			1	6	3	2
				1	2	1
					1
121	8
120	15	8
1	8	1
	7

B=345₁₀ =101011001₂ B=531₈=101011001₂

345	2
344	172	2
1	172	86	2
	0	86	43	2
		0	42	21	2
			1	20	10	2
				1	10	5	2
					0	4	2	2
						1	2	1
							0
345	8
344	43	8
1	40	5
	3

2.2 Записати десяткові дроби і перевести їх в двійкову систему числення з точністю 11 двійкових знаків по загальному правилу переводу, а також через вісімкову систему числення. Записати дроби в комірку машини з фіксованою точкою і кількістю розрядів n=10. Оцінити діапазон і точність представлення чисел при прийнятій розрядності.

A=A*10^-3=0,121₁₀=0,00011110111₂ A=A*10^-3=0,757₈=0,00011110111₂

0	1	2	1	X	2
0	2	4	2	X	2
0	4	8	4	X	2
0	9	6	8	X	2
1	9	3	6	X	2
1	8	7	3	X	2
1	7	4	4	X	2
1	4	8	8	X	2
0	9	7	6	X	2
1	9	5	2	X	2
1	9	0	4	X	2
1	8	0	8

0	1	2	1	X	8
0	9	6	8	X	8
7	7	4	4	X	8
5	9	5	2	X	8
7	6	1	6

a=

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

b=B*10^-3=0,345₁₀=0,01011₂ b=B*10^-3=0,26₈=0,01011₂

0	3	4	5	X	2
0	6	9	0	X	2
1	3	8	0	X	2
0	7	6	0	X	2
1	5	2	0	X	2
1	0	4	0

0	3	4	5	X	8
2	7	6	0	X	8
6	0	8	0

b=

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

При розрядності n=10 діапазон представлення чисел для десяткових дробів та . При цьому абсолютна похибка .

2.3 Представити дроби з різною комбінацією знаків (+a; +b; -b; -a)в прямому, зворотньому і додаткових кодах.

Прямий зворотній і додатковий коди для додатніх чисел співпадають:

+a=	0	0	0	0	1	1	1	1	0	1
+b=	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1

Для від’ємних чисел :

Прямий код:

-a=	1	0	0	0	1	1	1	1	0	1
-b=	1	0	0	0	0	0	1	0	1	1

Зворотній код:

-a=	1	1	1	1	0	0	0	0	1	0
-b=	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0

Додатковий код:

	1.	1	1	1	0	0	0	0	1	0
+										1
-a=	1.	1	1	1	0	0	0	0	1	1

-a=

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

	1.	1	1	1	1	1	0	1	0	0
+										1
-b=	1.	1	1	1	1	1	0	1	0	1

-b=

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

2.4 Виконати операцію додавання (+a +b); (+a -b); (-a +b); (-a -b); у вказаних кодах.

a+b - у всіх кодах:

0.	0		0		0			1		1		1		1		0		1
0.	0		0		0			0		0		1		0		1		1
0.	0		0		1			0		0		1		0		0		0
a+b=		0		0		0	1		0		0		1		0		0		0

a+(-b):

У прямому коді:

-	0.	0	0	0	1	1	1	1	0	1
	1.	0	0	0	0	0	1	0	1	1
	0.	0	0	0	1	1	0	0	1	0

a+(-b)=

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

У зворотному коді:

+	0.		0		0			0		1		1		1		1		0		1
	1.		1		1			1		1		1		0		1		0		0
+	0		0		0			0		1		1		0		0		0		1
																				1
	0.		0		0			0		1		1		0		0		1		0
a+(-b)=		0		0		0	0		1		1		1		0		0		0

У додатковому коді:

+	0.	0	0	0	1	1	1	1	0	1
	1.	1	1	1	1	1	0	1	0	1
	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0

a+(-b)=

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

–a+b:

У прямому коді:

-	1.	0	0	0	1	1	1	1	0	1
	0.	0	0	0	0	0	1	0	1	1
	1.	0	0	0	1	1	0	0	1	0

-a+b=

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

У зворотному коді:

+	1.	1	1	1	0	0	0	0	1	0
	0.	0	0	0	0	0	1	0	1	1
	1.	1	1	1	0	0	1	1	0	1
-a+b=	1	1	1	1	0	0	1	1	0	1

У додатковому коді:

+	1.	1	1	1	0	0	0	0	1	1
	0.	0	0	0	0	0	1	0	1	1
	1.	1	1	1	0	0	1	1	1	0

-a+b=

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

–a+(-b):

У прямому коді:

+	1.	0	0	0	1	1	1	1	0	1
	1.	0	0	0	0	0	1	0	1	1
	1.	0	0	1	0	0	1	0	0	0

-a+(-b)=

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

У зворотному коді:

+	1.	1	1	1	0	0	0	0	1	0
	1.	1	1	1	1	1	0	1	0	0
	1.	1	1	0	1	1	0	1	1	0
+										1
	1.	1	1	0	1	1	0	1	1	1

-a+(-b)=

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

У додатковому коді:

+	1.	1	1	1	0	0	0	0	1	1
	1.	1	1	1	1	1	0	1	0	1
	1.	1	1	0	1	1	1	0	0	0

-a+(-b)=

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0