Визуализация результатов

Таблицы

Часто результатом расчетов является функция. В этом случае важна форма представления результатов. На практике используется представление функций в виде формулы, таблицы, графика или сочетания этих форм визуализации. Рассмотрим визуализацию результатов расчетов при помощи таблиц и графиков.

В системе Mathcad можно сформировать таблицу значений функции в виде таблицы ранжированной переменной и соответствующей таблицы значений функции.

В этом случае нужно задать ранжированную переменную x, вывести на экран значения x и f(x) и выровнять соответствующие области горизонтально командой меню Format| Align Regions| Across (Формат| Выровнять области| Горизонтально).

Используя векторное представление данных и матричные функции augment и stack, можно создать полноценную итоговую таблицу. При этом следует иметь в виду, что, если вектор или матрица содержат более 10-и строк, они окаймляются нумерацией строк и столбцов. Векторное представление исходных данных, конечно, не исключает использования ранжированных переменных для их задания.

Пример.

Пусть необходимо сформировать таблицу значений функции y=sin x для значений x от 0 до π с шагом h=0.1 π.

Этого можно достичь, используя команды

i:=0..10 X_i:=I*0.1* π V:=sin(X) M:= augment (X,V)

Y:=(“x” “sin(x)”) MY:=stack(Y,M) .

Двумерная графика

Задание графика в выбранном месте документа начинается с выбора его типа при помощи меню Insert| Graph или панели Graph с девятью инструментальными кнопками. В Mathcad доступно задание семи основных типов графиков, которые разделены на две группы – 2D и 3D, т.е. двумерные и трехмерные.

• Двумерные графики

  • XY декартов график (X-Y Plot).

  • Полярный график (Polar Plot).

• Трехмерные графики

  • График трехмерной поверхности (Surface Plot).

  • График линий уровня (Contour Plot).

  • Трехмерная гистограмма (3D Bar Plot).

  • Трехмерное множество точек (3D Scatter Plot).

  • Векторное поле (Vector Field Plot).

Двумерный график любого типа нельзя переделать в график другого типа (в отличие от трехмерных графиков).

Все графики создаются совершенно одинаково, различия обусловлены отображаемыми данными.

Чтобы построить декартов график при помощи панели Graph

• Поместите курсор ввода в то место документа, куда нужно поместить график.

• Нажмите на панели Graph кнопку X-Y Plot для создания декартова графика или другую кнопку для иного желаемого типа графика.

• В результате в обозначенном месте документа появится область графика с несколькими пустыми местозаполнителями, в которые нужно ввести имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике.

Если имена данных введены правильно, график появится на экране. Некорректное определение данных приводит к выдаче сообщения об ошибке.

Точно так же создаются графики при помощи меню Insert| Graph или нажатием соответствующей типу графика горячей клавиши.

Чтобы удалить график, щелкните в его пределах и выберите в верхнем меню Edit команду Cut (Вырезать) или Delete (Удалить).

Созданный график можно изменить, меняя сами данные, форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементы оформления.

Для построения XY-графика необходимы два ряда данных, откладываемых по осям X и Y.

Самый простой способ – это сформировать два вектора данных, которые будут отложены вдоль осей X и Y. В этом случае в местозаполнители возле осей вводятся имена векторов. Также допускается откладывать по осям элементы векторов, т.е. в местозаполнители возле осей вводить имена компонент векторов X_i и Y_i , соответственно.

В результате получается график, на котором отложены точки, соответствующие парам элементов векторов, соединенные отрезками прямых линий. Образованная ими ломаная называется рядом данных, или кривой (trace).

Подобным образом легко создать и XY-график столбцов или строк матрицы, применяя оператор выделения столбца и откладывая соответствующие выражения по осям графика.

В качестве переменных, откладываемых по любой из осей, можно использовать ранжированную переменную. При этом по другой оси должно быть отложено либо выражение, содержащее саму ранжированную переменную, либо элемент вектора с индексом по этой ранжированной переменной (но не сам вектор!).

Нарисовать график любой скалярной функции f(x) можно двумя способами.

Первый заключается в дискретизации значений функции, присвоении этих значений и прорисовке графика вектора.

Второй, более простой способ, называемый быстрым построением графика, заключается во введении функции в один из местозаполнителей (например, для оси Y), а имени аргумента – в местозаполнитель у другой оси. В результате Mathcad сам создаст график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от –10 до +10. Впоследствии можно поменять диапазон значений аргумента, и график автоматически подстроится под него.

Для создания полярного графика необходимо нажать кнопку Polar Plot на панели Graph и вставить в местозаполнители имена переменной и функции: угол (нижний местозаполнитель) и радиус (левый местозаполнитель). Точно так же, как при создании декартова графика, по осям могут быть отложены два вектора, элементы векторов и ранжированные переменные в различных сочетаниях или осуществлено быстрое построение графика функции.

Форматирование полярных графиков идентично форматированию декартовых, поэтому все, сказанное ниже об оформлении двумерных декартовых графиков, в полной мере относится и к графикам в полярных координатах.

На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей. Чтобы построить на графике еще одну кривую, нужно выполнить следующие действия

• Поместите линии ввода так, чтобы они целиком захватывали выражение, стоящее в надписи координатной оси Y.

• Нажмите клавишу <,>.

• В появившийся местозаполнитель введите выражение для второй кривой.

• Щелкните в любом месте вне этого выражения, и на графике появится еще одна кривая.

Чтобы убрать один или несколько рядов данных с графика, удалите клавишами Del или Backspace соответствующие им надписи у координатных осей.

Описанным способом можно построить несколько графиков зависимостей, относящихся к одному аргументу. Однако имеется возможность на одном графике отобразить зависимости от разных аргументов. Для этого достаточно расставить по очереди через запятую метки всех зависимостей у обеих осей.

При построении на одном и том же графике нескольких зависимостей разного аргумента достаточно позаботиться только о соответствии типа данных для каждой пары точек в отдельности. Например, можно совместно отобразить график функции от ранжированной переменной и график функции, созданный в режиме быстрого построения.

Возможности форматирования координатных осей графиков включают в себя управление их внешним видом, диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на осях при помощи маркеров.

Когда график создается впервые, Mathcad выбирает представленный диапазон для обеих координатных осей автоматически. Чтобы изменить этот диапазон

• Перейдите к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью.

• График будет выделен, а вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона. Щелкните мышью в области поля, которое нужно изменить.

• Пользуясь клавишами управления курсором, Backspace и Del, удалите содержимое поля.

• Введите новое значение диапазона.

• Щелкните за пределами поля, и график будет перерисован.

Чтобы вернуть автоматический выбор какого-либо диапазона, удалите число из соответствующего поля и щелкните вне него. Граница шкалы будет выбрана Mathcad, исходя из значений данных, представляемых на графике.

Начиная с Mathcad 12, появилась возможность добавления второй оси Y, обладающая собственной шкалой. Использование двух осей ординат очень удобно для представления разнородных данных.

Для того чтобы задать опцию рисования второй оси ординат

• Вызовите двойным щелчком диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) и откройте его на вкладку X-Y Axes (Оси X-Y).

• Установите флажок проверки Enable secondary Y axis (Включить вторую ось Y).

• Откройте вкладку Secondary Y axis (Вторая ось Y) и настройте в ней желаемые параметры второй оси.

• Нажмите кнопку OK.

Изменение внешнего вида шкалы, нанесенной на координатную ось, производится с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором следует перейти на вкладку X-Y Axes (Оси X-Y). Вызвать диалог можно двойным щелчком мыши в области графика или выполнением команды Format| Graph| X-Y Plot (Формат| График| X-Y График) или выбором в контекстном меню команды Format (Формат).

С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид любой из трех осей (одной оси X и двух осей Y).

Перечислим доступные опции и поясним их действие

• Log scale (Логарифмический масштаб) – график по данной оси будет нарисован в логарифмическом масштабе. Это полезно, если данные разнятся на несколько порядков.

• Grid lines (Линии сетки) – показать линии сетки.

• Numbered (Нумерация) – показать нумерацию шкалы. Если убрать этот флажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут.

• Auto scale (Автоматический масштаб) – выбор диапазона оси производится автоматически процессором Mathcad.

• Show markers (Показать маркеры) – выделение значений на осях.

• Auto grid (Автоматическая шкала) – разбиение шкалы производится автоматически процессором Mathcad. Если этот флажок снят, в поле ввода ниже следует указать желаемое количество меток шкалы.

• Equal scales (Одинаковый масштаб) – оси X и Y принудительно рисуются в одинаковом масштабе.

• Axes Style (Вид оси) – можно выбрать один из трех видов системы координат:

  • Boxed (Прямоугольник).

  • Crossed (Пересечение) – координатные оси в виде двух пересекающихся прямых.

  • None (Нет) – координатные оси не показываются на графике.

Для полярного графика предусмотрены другие виды осей: Perimeter (Периметр), Crossed (Пересечение) и None (Нет).

Изменить описанные параметры можно и в диалоговом окне Axes Format (Формат оси), если дважды щелкнуть на самой оси.

Маркером на координатных осях отмечаются метки некоторых значений. Маркер представляет собой линию, перпендикулярную оси, снабженную числом или переменной. Чтобы создать маркер

• Дважды щелкните на графике.

• На вкладке X-Y Axes (Оси X-Y) диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) установите флажок Show markers (Показать маркеры).

• При желании выберите цвет маркера, щелкнув на поле справа от флажка.

• Нажмите кнопку OK.

• В появившийся местозаполнитель введите число или имя переменной, значение которой вы хотите отобразить на оси маркером.

• Щелкните вне маркера.

На каждой из осей допускается установить по два маркера. Если определен лишь один из них, то второй виден не буден.

С помощью вкладки Traces (Ряды данных) диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) легко установить комбинацию параметров линии и точек для каждого из рядов данных, представленных на графике. Пользователю требуется выделить в списке нужный ряд данных (его положение в списке соответствует положению метки зависимости у оси Y) и установить в списках в середине диалогового окна желаемые установки.

На вкладке Traces (Ряды данных) регулируются следующие параметры

• Legend label (Метка легенды) – текст легенды, описывающий ряд данных (легенда объясняет смысл различных параметров).

• Symbol Frequency (Частота символов) – частота символов, отмечающих точки (этот параметр определяет будет ли отмечаться каждая точка графика или каждая вторая, третья т.д.).

• Symbol (Символ) – символ, которым обозначаются отдельные точки данных.

• Symbol Weight (Размер символа) – размер точек данных.

• Line (Линия) – стиль линии:

  • Сплошная

  • Пунктирная

  • Штриховая и т.п.

• Line Weight (Толщина) – толщина линии и точек данных.

• Color (Цвет) – цвет линии и точек данных.

• Type (Тип) – тип представления ряда данных:

  • Lines (линии)

  • Points (точки)

  • Error (ошибка)

  • Bar (столбец)

  • Step (шаг)

  • Draw (рисунок)

  • Stem (стержень)

  • Solid bar (гистограмма)

• Y-axis (Ось Y) – информация о том на какой из двух осей Y откладывается ряд данных.

Для некоторых типов графиков те или иные параметры недоступны.

Изменяя параметры линии (стиль, толщина и цвет), можно добиться наилучшего восприятия разных зависимостей на одном графике.

Чтобы построить график в виде только точек данных, перейдите в диалоговом окне форматирования выбранного графика к списку Type (Тип) и выберите в нем пункт points (точки). Чтобы вместе с точками была показана и кривая, выберите другой тип данных (например, линии – lines). Внешний вид точки задает список Symbol (Символ), а их размер – Symbol Weight (Размер символа).

Тип графика с отложенными ошибками довольно сильно отличается от остальных типов, поскольку требует не двух, а трех серий данных. Помимо декартовых (XY) или полярных координат точек необходимо задать еще две последовательности данных, представляющих значения ошибок для каждой пары точек.

Пример.

Можно построить график с отложенными ошибками, задав следующие ряды данных

i:=0..50 x_i:=i*0.3 y_i:=sin(x_i)

errorU_i:= y_i +0.5*cos(x_i) errorD_i:= y_i – 0.5*cos(x_i) ,

где y – сами данные, errorU – верхняя метка ошибок, а errorD – нижняя метка ошибок. Для двух последних рядов данных выставлен тип графика с ошибками (error), так как график представления данных с погрешностями требует, чтобы два последовательных ряда данных имели тип графика с ошибками (error).

На вкладке Defaults (По умолчанию) диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) находятся два элемента управления

• Кнопка Change to Defaults (Вернуть установки по умолчанию) – изменяет все установки выделенного графика на установки по умолчанию, принятые для текущего документа.

• Флажок проверки Use for Defaults (Использовать для установок по умолчанию) – делает установками по умолчанию для данного документа установки выбранного графика.

Чтобы создать заголовок графика

• Дважды щелкните на графике.

• В диалоговом окне Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) перейдите на вкладку Labels (Метки).

• В поле Title (Заголовок) введите текст заголовка.

• Установите флажок Show Title (Показать заголовок).

• Выберите переключатель Above (Сверху) или Below (Снизу), чтобы заголовок появился сверху или снизу графика, соответственно.

• Нажмите кнопку OK.

Если необходимо изменить размер и (или) положение графика, выделите его щелчком мыши. Изменить положение графика в документе можно перетаскиванием, т.е. перемещением указателя при нажатой кнопке мыши. Чтобы изменить размер графика, растягивайте или сжимайте его, перемещая указателем мыши черные прямоугольные маркеры, расположенные на его сторонах.

Трассировка позволяет очень точно изучить строение графика. Для того, чтобы включить режим трассировки, щелкните в области графика правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню пункт Trace (Трассировка). В результате появится окно трассировки, а в поле графика – две пересекающиеся пунктирные линии.

Перемещая указатель мыши по графику, вы передвигаете точку пересечения линий трассировки. При этом координаты точки указываются в окне трассировки в полях X-Value (Значение X) и Y-Value (Значение Y). Нажатие кнопки Copy X (Копировать X) или Copy Y (Копировать Y) копирует соответствующее число в буфер обмена. В дальнейшем его можно вставить в любое место документа или в маркер, нажав комбинацию клавиш Ctrl+<V>.

Если установлен флажок Track Data Points (Следовать за рядом данных), то линии трассировки следуют точно вдоль графика. В противном случае они могут перемещаться по всей области графика.

Помимо трассировки, в Mathcad предусмотрена возможность просмотра графика в увеличенном масштабе. Для вызова диалогового окна X-Y Zoom (Масштаб графика) выберите в контекстном меню или в верхнем меню Format (Формат) пункты Graph (График) и Zoom (Масштаб). После этого указателем мыши выделите на графике прямоугольную область, которую планируете просмотреть в увеличенном масштабе, и нажмите кнопку Увеличить. В результате выделенная часть графика будет прорисована более крупно.

Далее можно либо продолжать изменять масштаб, либо вернуться к прежнему виду графика кнопкой Full View (Показать целиком), либо закрыть диалоговое окно X-Y Zoom (Масштаб графика) для окончательной перерисовки графика в крупном масштабе (нажав кнопку OK).