2.5. Способы построения моделей.

В зависимости от характера и объема априорной информации об объекте

исследования определяют два способа построения моделей систем управле-

ния в формах, принятых в теории управления: 1 – аналитический; 2 – экспе-

риментальный.

Аналитический способ.

Аналитический способ применяется для построения моделей объектов хо-

рошо изученной природы. В этом случае имеется вся необходимая информа-

ция о свойствах объекта и она представлена структурными моделями в виде схем с сосредоточенными компонентами (рис.2.12а).

……

……

L

R C

……

а) б)

B K

в)

М

Рис.2.12. Физические системы с сосредоточенными комплектами (а):

электрическая схема (б) и механическая поступательная система (в)

Подобные схемы являются моделями, в которых информация об интересу-

ющих свойствах объекта представлена в наглядной форме с использованием графических образов, отражающих физическую природу явлений, устройства

и параметры объектов. По существу, принципиальные схемы суть стационар-

ные линейные модели с сосредоточенными компонентами (конечномерные),

только представлены они с использованием обозначений, принятых соответ-

ственно в электротехнике и механике.

Методы теории управления абстрагируются от конкретной природы объек-

тов и оперируют более общими- математическими (символьными) моделями.

Аналитический способ моделирования складывается из этапа построения

схемы объекта и ее дальнейшего преобразования в математическое описание

требуемой формы. При этом принципиальные проблемы моделирования ре-

шаются на первом – неформальном этапе. Второй этап, по существу, оказы-

вается процедурой преобразования форм представления модели. Это позво-

ляет разрабатывать различные компьютерные программы, позволяющие ав-

томатизировать составление уравнений по схемам.

Описание вышеуказанных объектов (электрического и механического), т.е.

составления дифференциальных уравнений можно ограничиться классом ли-

нейных стационарных моделей.

Электрическая схема (рис.2.12,б). В ней активными двухполюсниками явля-

ются источник напряжения и источник тока.

Уравнения связи двухполюсников в конкретной схеме выражаются закона-

ми Кирхгофа, представляющими собой условия непрерывности токов и рав-

новесия напряжений: 1 – сумма токов в любом узле равна нулю; 2 – сумма

напряжений в любом контуре равна нулю.

В соответствии с первым законом имеем: i_R = i_L = i_C = i.

Второй закон для единственного контура запишем так: u + u_R + u_C + u_L = 0.

Определим напряжения u_R и u_L через u_C:

u_R = RC duC/dt; u_L = LC d²uC/dt²,

получим дифференциальное уравнение второго порядка:

LC d²uC/dt² + RC duC/dt + u_C = - u.

Механическая поступательная система.