Корреляционные отношения

Определяются по следующим формулам:

где - межгрупповая дисперсия результативного признака, вызванная влиянием признака-фактора, рассчитываемая по формуле:

где - среднее значение результативного признака в соответствующих группах, выделенных по величине признака-фактора

- общее среднее значение результативного признака для всей совокупности

- общая дисперсия результативного признака, определяемая по формуле:

где - среднее значение результативного признака в соответствующих группах, выделенных по величине признака-фактора

- общее среднее значение результативного признака для всей совокупности

- средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака, которую можно рассчитать по следующей формуле:

где - среднее значение результативного признака в соответствующих группах, выделенных по величине признака-фактора

- общее среднее значение результативного признака для всей совокупности

- внутригрупповая дисперсия

Вычисление корреляционного отношения требует достаточно большого объема информации, которая должна быть представлена в форме групповой таблицы, то есть группировка должна быть по признаку-фактору.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. И его, как правило, измеряют для нелинейных связей. При линейной связи используют совокупный коэффициент корреляции.

Если связь между признаками криволинейная и описывается уравнением параболы второго порядка, то система нормальных уравнений приобретает следующий вид:

А система нормальных уравнений для нахождения параметров гиперболы имеет следующий вид:

Множественная многофакторная регрессия

Множественная многофакторная регрессия – это изучение связи между 3 и более связанных между собой признаков.

Построение модели множественной регрессии включает следующие этапы:

1. Выбор формы связи, то есть уравнения регрессии

2. Отбор факторных признаков

3. Обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмешанных оценок

В основном используются 5 типов моделей:

1) линейная

2) степенная

3) показательная

4) параболическая

5) гиперболическая

Основное значение имеют линейные модели в силу своей простоты, а также, потому что нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.

Существует проблема отбора признаков для построения модели. Основные требования, предъявляемые к включаемым в модель факторам:

1. Каждый из факторов должен быть обоснован теоретически

2. В перечень целесообразно включать только важнейшие факторы, оказывающие существенное воздействие на изучаемые показатели. При этом рекомендуется, чтобы количество включаемых в модель факторов не превышало одной трети от числа наблюдений выборки.

3. Факторы не должны быть линейно-зависимыми, то есть они могут характеризовать либо одно и то же свойство изучаемого явления, либо являться составными частями одного и того же признака. Включение в модель линейно-взаимозависимых факторов приводит к возникновению явления мультиколлинеарности, которое отрицательно сказывается на качестве модели.

4. Влияющие на экономический процесс факторы могут быть количественными и качественными. В модель рекомендуется включать только такие факторы, которые могут быть численно измеренными.

5. В одну модель нельзя включать совокупный фактор и образующие его частные факторы, так как это тоже приводит к явлению мультиколлинеарности.

При отборе факторов используются статистические методы отбора:

1. Метод исключения – предполагает построение уравнения, включая всю совокупность переменных с последующим пошаговым сокращением числа переменных в модели до тех пор, пока не выполнится некоторое наперед заданное условие.

2. Метод включения – его суть состоит в последовательном включении переменных в модель до тех пор, пока регрессионная модель не будет отвечать заранее установленному критерию качества. Последовательность включения определяется с помощью частного коэффициента корреляции. Переменные, имеющие относительно исследуемого показателя большое значение частного коэффициента корреляции, первыми включаются в регрессионное уравнение.