- •Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории
- •Глава 2. Теоретические основы развития математических
- •Глава 3. Содержание и технологии развития математических
- •Предисловие
- •Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории и технологии развития математических представлений у детей дошкольного возраста
- •1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления
- •Обзор школьных методов обучения арифметике (XIX — начало XX в.). Влияние их на становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста
- •Математическое развитие дошкольников средствами «веселой» занимательной математики
- •1.2. Теории и методика математического развития детей дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй этап развития методики)
- •1.3. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики)
- •1.4. Психолого-педагогические исследования 60—70-х гг. XX в. И передовой педагогический опыт в области теории и технологий математического развития детей
- •1.5. Современное состояние теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста
- •Математическое развитие дошкольников в условиях вариативности образовательной системы и реализации идей развивающего образования
- •Глава 2. Теоретические основы развития математических представлений у дошкольников
- •2.1. Множества Характеристическое свойство множества
- •Универсальное множество. Дидактический материал
- •Подмножество. Дополнение множества и отрицание предложения
- •Пересечение множеств и конъюнкция предложений
- •Объединение множеств и дизъюнкция предложений
- •Разбиение множества на классы
- •Отношения между двумя множествами
- •2.2. Отношения Бинарные отношения
- •Свойства отношений
- •Отношение эквивалентности
- •Отношение порядка
- •2.3. Числа Возникновение понятия натурального числа
- •Основные идеи количественной теории натуральных чисел
- •Основные идеи порядковой теории натуральных чисел
- •2.4. Геометрические фигуры
- •Виды геометрических фигур
- •2.5. Величины и их измерение
- •Измерение величин
- •2.6. Алгоритмы
- •Глава 3. Содержание и технологии развития математических представлений у детей дошкольного возраста
- •3.1. Общая характеристика содержания математических представлений у детей дошкольного возраста
- •3.2. Способы познания свойств и отношений в дошкольном возрасте
- •Сериация как способ познания размера, количества, чисел
- •Классификация как способ познания свойств и отношений
- •Познание свойств групп и отношений между группами в процессе классификации предметов по признакам
- •Классификация по совместимым свойствам как способ развития предпосылок логико-математического мышления детей старшего дошкольного возраста
- •3.3. Особенности и методика освоения детьми дошкольного возраста формы предметов и геометрических фигур
- •Развитие у детей представлений о форме в процессе игр и упражнений
- •3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов и величин
- •Последовательность освоения величин в дошкольном возрасте
- •Овладение детьми дошкольного возраста измерением величин
- •1 Центральный круг — содержание познания и обучения. Средний круг — дидактические пособия, материалы, игры. Внешний круг — приемы обучения и оценки ребенком величин.
- •Познание прямых и обратных зависимостей в процессе измерения величин
- •3.5. Особенности и методика развития у детей дошкольного возраста представлений о массе предметов и способах измерения массы
- •3.6. Развитие пространственных представлений в дошкольном возрасте
- •Особенности пространственной ориентировки ребенка дошкольного возраста
- •Методика развития пространственных представлений и умений ориентироваться
- •3.7. Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста
- •3.8. Освоение количественных отношений, чисел и цифр детьми дошкольного возраста
- •Особенности познания количественных отношений, чисел и цифр в дошкольном возрасте. Зависимость восприятия численности от пространственно-качественных особенностей множеств
- •Зависимость восприятия численности от пространственно-качественных особенностей множеств
- •Содержание развития у детей количественных и числовых представлений
- •Увеличение и уменьшение чисел. Решение практических задач
- •3.9. Освоение простейших зависимостей и закономерностей в дошкольном возрасте
- •3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и величины у детей дошкольного возраста
- •Методика использования творческих задач, вопросов и ситуаций в обучении дошкольников
- •4.2. Моделирование как средство логико-математического развития детей дошкольного возраста
- •Методика развития моделирования у детей дошкольного возраста
- •4.3. Реализация идеи интеграции в логико-математическом развитии дошкольников
- •Логико-математическое и экономическое развитие дошкольников
- •Логико-математическое и речевое развитие дошкольников
- •Логико-математическое и физическое развитие дошкольников
- •Логико-математическое и художественно-эстетическое развитие дошкольников
- •4.4. Развивающая среда как средство развития математических представлений дошкольников
- •4.5. Использование познавательных книг математического содержания и рабочих тетрадей в логико-математическом развитии дошкольников
Пересечение множеств и конъюнкция предложений
Опишем игру с двумя обручами.
Размещают на плоскости два разноцветных обруча (допустим, красный и черный) так, чтобы они пересеклись (имели общую часть), и предлагают детям расположить блоки так, чтобы внутри красного обруча оказались, например, все красные блоки, а внутри черного — все круглые (илл. 5).
, все красные блоки, а внутри черного — все круглые (илл. 5).
Вначале некоторые дети допускают ошибки. Начиная заполнять красный обруч красными блоками, они могут расположить все эти блоки, в том числе и круглые красные, вне черного обруча. Затем все остальные круглые блоки располагают внутри черного, но вне красного обруча. В результате общая часть двух обручей может оказаться пустой.
Некоторые дети после постановки вопроса «Все круглые блоки внутри черного обруча?» замечают допущенную ошибку и перекладывают круглые красные блоки в общую часть двух обручей, объясняя, почему они должны лежать именно там (внутри красного обруча — потому что красные, внутри черного — потому что круглые).
После выполнения практической задачи по расположению блоков дети отвечают на четыре стандартных для всех вариантов игры с двумя обручами вопроса. Какие блоки лежат: 1) внутри обоих обручей; 2) внутри красного, но вне черного обруча; 3) внутри черного, но вне красного обруча; 4) вне обоих обручей. Следует подчеркнуть, что блоки надо называть здесь с помощью двух свойств — формы и цвета.
Отвлечемся теперь от описанной игры и рассмотрим ситуацию, изображенную на илл. 5, в общем виде1.
Общая часть множеств Д и В (илл. 5, область (1)) представляет собой подмножество всех элементов из М, принадлежащих как А, так и В, т. е. обладающих обоими свойствами Ри Q. Это множество называется пересечением множеств А и В и обозначается через АглВ.
Итак, пересечением Аг\В двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В, т. е. их общая часть.
Если характеристические свойства множеств А и В выражаются с помощью предложений Р и Q соответственно, то характеристическое свойство пересечения АслВ выражается предложением «Ри Q», составленным из предложений PnQc помощью союза и. Это предложение называется конъюнкцией предложений Р и Q (от лат. conjunctio — союз, связь).
1
Изображение множеств с помощью кругов
было предложено выдающимся математиком
Леонардом Эйлером (1707—1783). Поэтому
такие круговые диаграммы называют
кругами Эйлера, иногда диаграммами
Эйлера—Венна.
Таблица 1. Истинностные значения конъюнкции |
||||
|
Р |
Q |
PhQ |
|
И |
и |
И |
||
|
и |
д |
Л |
|
|
|
|
|
|
гт |
И |
л |
||
|
л |
|
||
л |
Л |
л |
В логике конъюнкция обозначается знаком «л», т. е. вместо «Р и О» пишут «PaQ».