М.11.10. Для чего служит диаграмма Мора? в каких координатах она строится?

Диаграмма Мора (рис.М.11.10) служит для определения всех компонентов напряжений, действующих по любой, как угодно направленной площадке в точке сплошной среды. Таким образом, диаграмма Мора характеризует напряженное состояние в точке. Это напряженное состояние будет предельным, если круг Мора касается предельной огибающей кругов Мора. Если он не касается этой предельной огибающей, то состояние будет непредельным. Пересекать предельную огибающую он не может. Предельная огибающая может быть прямолинейной или, в более общем случае, криволинейной  это зависит от свойств среды, т.е. грунта. Диаграмма Мора строится в координатах  (касательное напряжение) -  (нормальное напряжение) для любой площадки.

Рис.М.11.10. Круги Мора: 1 - непредельный; 2 - предельный

М.11.11. Какая разница между диаграммой Мора и диаграммой Кулона? Какие координаты используются при построении этих диаграмм?

Формальной разницы нет, поскольку при построении той и другой диаграммы по оси абсцисс откладывается нормальное напряжение  , а по оси ординат касательное напряжение  . Но существенная разница заключается в том, что диаграмма Кулона относится лишь к одной из площадок, проходящих через рассматриваемую точку в массиве грунта, а диаграмма Мора относится ко всем площадкам, проходящим через эту рассматриваемую точку, то есть диаграмма Мора включает в себя диаграмму Кулона как частный случай.

М.11.12. Как записать условие прочности Мора и условие прочности Кулона? Какая между ними принципиальная разница?

Условие Мора в частном случае, когда напряжения входят в него линейно, записывается так:

где  ₁> ₂  главные напряжения.

В общем случае, когда огибающая предельных кругов Мора не прямолинейна, эта зависимость будет иметь функциональный вид и здесь не приводится. В условие Мора входят два главных напряжения  1 и  2. Оно связано с напряжениями, действующими в точке грунта, и не привязано только к наиболее опасной площадке как условие прочности Кулона. Но с помощью диаграммы Мора эту наиболее опасную площадку можно найти.

Условие прочности Кулона, связанное только с наиболее опасной площадкой, проходящей через данную точку, имеет вид

При этом напряженное состояние в точке в целом не рассматривается.

М.11.13. Каково минимальное число опытов для определения угла внутреннего трения  и удельного сцепления c?

Поскольку неизвестных две величины, то и минимальное число опытов  два (потом решаются два уравнения с двумя неизвестными). Для несвязного грунта, у которого c = 0, минимально возможен один опыт, с помощью которого устанавливается величина угла внутреннего трения  . Это и есть минимальное количество опытов, но исключающее возможность статистической обработки результатов.

М.11.14. Как записать условие прочности Мора в координатах  z,  X и  xz ? Какие частные случаи следуют из диаграммы Мора?

Условие прочности Мора записывается в напряжениях  _z,  _x и  _xz следующим образом:

Это условие получается из рассмотрения прямоугольного треугольника AO B в круге Мора (рис.М.11.14.), где AB= _xz ;  .

Рис.М.11.14. Предельный круг Мора и соотношения, следующие из его построения

Частные случаи следующие:

1)  ₂ = 0  одноосное сжатие;

2)  ₂ =- ₁  чистый сдвиг, когда  ₁ +₂ = 0;

3)  ₁ = 0  одноосное растяжение (₂< 0).

М.11.15. Какие лабораторные методы определения характеристик прочности глинистого грунта вы знаете?

В лабораторных условиях для этой цели используются методы:

  прямого среза;

  трехосного сжатия;

  сжатия-растяжения;

  испытания в приборе с независимым регулированием трех главных напряжений;

  испытания в приборе "шариковой пробы".