- •7.1. Закономерности распределения.
- •7.2. Характеристики рядов распределения.
- •7.3. Нормальный закон распределения
- •7.4. Построение кривой нормального распределения.
- •7.5. Закон Пуассона (закон редких событий).
- •7.6. Биноминальное распределение
- •8.1. Понятие критериев согласия.
- •11. Ошибки выборки
- •13. Определение необходимого объема выборки.
7.4. Построение кривой нормального распределения.
Задача: имеется партия деталей, которые должны поставляться в интервале времени с определенной частотой в зависимости от длительности производственного цикла.
Границы интервала, час.
|
Частота
|
|
|
|
|
|
|
- - 28 28-113 113-198 198-283 283-368 368-453 453-538 538-623 623-708 708-+
|
0 5 12 12 15 9 9 7 2 0
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
71 |
|
|
|
|
|
|
Порядок действий:
- определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение;
- выполнить расчеты для нахождения теоретических частот, где нижняя и верхняя граница соответственно, и - значение функции Лапласа в интервале . - вероятность попадания в интервал и - частота теоретического распределения.
- , - определяются по таблицам интегрированной функции Лапласа.
- оценка вероятностей попадания случайной величины в интервал определяется разностью .
- теоретическая частота определяется по формуле: . .
7.5. Закон Пуассона (закон редких событий).
При рассмотрении маловероятных событий, которые имеют место в большой серии независимых испытаний некоторое число раз, вероятности появления этих событий подчиняются закону Пуассона или закону редких событий:
, где - равна среднему числу появлений событий А в n одинаковых, независимых испытаниях, т.е. , где - вероятность события при одном испытании, =2,71828, - частота данного события. Математическое ожидание
Закон Пуассона можно применять для совокупностей, достаточно больших по объему . Имеющих достаточно малую долю единиц, обладающих данным признаком .
Например, количество бракованных деталей, количество отказов автоматических линий и т.д.
Количество бракованных деталей |
Наблюдаемая частота |
Частота теоретического распределения. |
0 |
604 |
606 |
1 |
306 |
303 |
2 |
77 |
76 |
3 |
12 |
13 |
4 |
1 |
2 |
Итого: |
1000 |
1000 |
Сопоставление наблюдаемых и теоретических частот свидетельствует о достаточном соответствии эмпирического распределения распределению Пуассона.
7.6. Биноминальное распределение
Это распределение вероятностей исходов события, которые могут быть классифицированы как положительные и отрицательные: - наступление события, - не наступление события. .
Когда существует 2 события: .
(График представить самостоятельно)
Биноминальное, нормальное, распределение Пуассона считаются главными распределениями и носят прикладной характер.
Тема №8. Критерии согласия.