8.1. Понятие критериев согласия.
В математической статистике определены показатели, по которым можно судить о степени расхождения теоретических и эмпирических частот. Эти показатели называются критериями согласия. С помощью этих критериев согласия проверяется гипотеза о законе распределения.
Критерии согласия основаны на использовании различных мер рассеяний между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности.
Наиболее распространёнными являются следующие критерии согласия:
-
критерий согласия Пирсона (хи=квадрат
).
- критерий А.Н. Колмогорова.
- критерий В.И. Романовского.
8.2. Критерий согласия Пирсона (хи=квадрат ).
Критерий представляется в виде:
.
Уровень
значимости выбирается таким образом,
что вероятность
,
величина
принимается равной 0,05 или 0,01.
При этом возникают варианты:
1)
,
т.е.
попадает в критическую область, что
означает, что расхождение между
эмпирическими и теоретическими частотами
существенные и не объясняются случайными
колебаниями выборочных данных. В таком
случае гипотеза о близости эмпирического
распределения к нормальному отвергается.
2)
.
Т.е. рассчитанный критерий не превышает
максимально возможную величину
расхождений эмпирических и теоретических
частот, которая может возникнуть в силу
случайных колебаний выборочных данных.
В этом случае гипотеза о близости
эмпирического распределения и нормальному
не отвергается.
Число
степеней свободы определяется из
соотношения
.
Где
-
число условий, которые предполагаются
выполненными при вычислении теоретических
частот,
-
число групп.
При вычислении теоретических частот нормального распределения в качестве оценки генеральной средней и дисперсии используются соответствующие выборочные характеристики, то для проверки гипотезы о нормальности распределения число степеней свободы равно (k-3).
При расчете критерия Пирсона нужно соблюдать следующие условия:
- число наблюдений должно быть достаточно большим, более 50;
- если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то такие интервалы объединяют так, чтобы были более 5
Тема № 9. Выборочный метод статистики.
Выборочное наблюдение – это такое не сплошное наблюдение, при котором отбор надлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.
Эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Совокупность из которой делается отбор называется генеральной, а все обобщенные показатели называются генеральными. Отобранные единицы называются выборочной совокупностью, её данные выборочными показателями.
Преимущества выборочного метода:
1. Экономия времени и средств;
2. Сведение к минимуму порчи и уничтожение исследуемых объектов.
3. Необходимость детального изучения единицы при невозможности охвата всех единиц.
4. Достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок.
Задачи выборочного наблюдения:
На основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях средней и доли генеральной совокупности.
Ошибки в результате наблюдения:
1.Ошибки регистрации, которые бывают случайными и систематическими.
2.Ошибки репрезентативности (присущи только выборочному наблюдению и возникают в случае когда, выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.) Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено в зависимости от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности:
Выборочная совокупность классифицируется:
- По виду:
1.Индивидуальный отбор.
2.Групповой отбор.
- По методу отбора:
1.повторная
2.бесповторная выборка
При повторной выборке выборную единицу после регистрации возвращают в генеральную совокупность. В основном используется бесповторная выборка. Способом отбора определяется механизм процедуры выборки единиц из генеральной совокупности.
- По степени охвата:
1.большие выборки
2.малые выборки (меньше 30).
Основные характеристики генеральной выборки:
N - Число исходных единиц
n -Объём выборки
- Генеральная средняя
- Выборочная средняя
p - Генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности)
w - Выборочная доля
- Генеральная дисперсия
-
Выборочная дисперсия
- Среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности
S - Среднеквадратическое выборки.