§ 3.8. Векторные диаграммы для элементов цепей синусоидального тока
1. Резистивный элемент
2. Индуктивный элемент
3. Емкостной элемент
§ 3.9. Мощность идеальных элементов
Рассчитаем среднюю мощность, потребляемую элементами за период (в цепи синусоидального тока).
– активная мощность.
Для резистивного элемента:
.
Для емкостного и индуктивного элементов:
.
Для характеристики процесса преобразования электрической энергии в энергию магнитного или электрического поля вводится понятие реактивной мощности, которая для индуктивного элемента называется индуктивной:
,
а для емкостного – емкостной:
.
§ 3.10. Последовательное соединение r, c, l – элементов
Пусть
.
Тогда:
– для мгновенных значений.
Следовательно:
где 
.
Сумма синусоид одной и той же частоты – тоже синусоида.
– ?
Применим метод комплексных амплитуд, согласно которому:
–
закон Ома в
комплексной форме для последовательного
соединения.
Так как
.
– полное сопротивление
цепи.
– сдвиг фаз между
напряжением и током на входе цепи.
– закон Ома для
амплитуд.
– закон Ома для
действующих значений.
Построим векторную диаграмму:
– начальная фаза
– изначально, чтобы
был параллелен оси (+1).
Стрелка угла направлена от тока к напряжению. Против часовой – «+», по часовой – «–».
Замечание 1. Если
,
то
(цепь индуктивная).
Если
,
то
(цепь емкостная).
Если
,
то
(активная цепь).
Замечание 2. Треугольник сопротивлений:
– реактивное сопротивление.
Замечание 3. Если при последовательном
соединении элементов отсутствует
какой-либо из элементов (R,
L, C),
то во всех полученных выражениях
соответствующее сопротивление
,
или
равно 0.
§ 3.11. Параллельное соединение r, c, l – элементов
Пусть
.
–?
– для мгновенных
значений.
где 
.
Тогда,
.
– ?
– ?
Применим метод комплексных амплитуд.
– полная комплексная
проводимость.
– закон Ома в
комплексной форме для параллельного
соединения R,
C,
L
– элементов.
– законы Ома для
действительных и комплексных значений.
Замечание 1. Если
,
то
(цепь индуктивная).
Если
,
то
(цепь емкостная).
Если
,
то
(активный характер). Режим – резонансный
ток.
Замечание 2. Треугольник проводимостей:
– реактивная проводимость.
§ 3.12. Расчет сложных цепей синусоидального тока
Для цепей синусоидального тока можно записать законы Кирхгофа в комплексной форме:
1.
,
где 
– число ветвей в узле;
– комплексная
амплитуда тока
-той
ветви.
2.
,
где
– число пассивных элементов контура
(то есть элементов
);
– число источников напряжения в контуре;
– комплексные
амплитуды напряжения и ЭДС.
Правила знаков такие же, как и для цепи постоянного тока.
– для комплексных
действующих значений.
Все методы расчета сложных электрических цепей, рассмотренные для цепей постоянного тока, применимы и для цепей переменного тока, только расчеты ведутся в области комплексных чисел.
Порядок расчета сложной синусоидальной цепи:
1. Задаются положительным направлением тока во всей цепи;
2. Для всех заданных значений синусоидальных источников записывается их комплексные амплитуды и комплексные действующие значения;
3. Рассчитываются комплексные сопротивления всех ветвей:
– в общем случае;
4. Выбираем любой метод и проводим расчет как для цепи постоянного тока в области комплексных чисел (в результате получаются комплексно-амплитудные или комплексно-действующие значения токов всех ветвей);
5. По полученным комплексным значениям записываются синусоидальные функции тока.