- •Лекция №2.
- •Лекция №3. Абсолютные и относительные величины.
- •Средние величины.
- •Средняя арифметическая величина.
- •Лекция №4 Математические свойства средней арифметической величины.
- •Расчет средней арифметической величины способом моментов.
- •Средняя гармоническая величина.
- •Средняя геометрическая величина.
- •Средняя квадратическая величина.
- •Структурные средние величины.
- •Лекция № 5
- •Показатели вариации.
- •Лекция №6.
- •Математические свойства дисперсии.
- •Расчет дисперсии способом моментов.
- •Расчет дисперсии методом средних.
- •Правила сложения дисперсии.
- •Дисперсия альтернативного признака.
- •Лекция №7 Выборочное наблюдение.
- •Лекция №8. Ряды динамики.
- •Расчет среднего уровня в рядах динамики.
- •Основные аналитические и средние показатели рядов динамики.
- •Лекция №9.
- •Лекция №10 Экономические индексы.
- •Лекция №11 Средние экономические индексы.
- •Индексы средних величин.
- •Лекция №12. Корреляционно-регрессивный анализ (кра).
- •Лекция №13.
- •Изучение степени тесноты между двумя качественными признаками.
Лекция № 5
Медиана – это значение признака при котором исходная совокупность делится на 2 равные части, при этом первая половина совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а вторая имеет значения признака больше, чем медиана.
Квартиль делит исходную совокупность на 4 равные части. На практике вычисляют первый (нижний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¼ : ¾ и третий (верхний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¾ : ¼ .
Дециль делит исходную совокупность на 10 равных частей. Например: второй D делит исходную совокупность в соотношении 2/10 : 8/10; девятый D делит исходную совокупность в соотношении 9/10 : 1/10.
В дискретном вариационном ряду для определения Ме, квартилей и децилей необходимо:
1) Вычислить накопленные частоты.
2) Определить порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении. Например: для Ме: ; для первого Q: ; для девятого D: .
3) По накопленным частотам найти значение признака, которое имеет нужная нам единица совокупности. Пример (про семьи):
Число детей |
Количество семей |
S |
Х |
ƒ
|
|
0 |
3 |
3 |
1 |
8 |
11 |
2 |
4 |
15 |
3 |
3 |
18 |
4 |
2 |
20 |
Итого |
20 |
|
; Таким образом мы вычислили, что ¾ семей (75%) имеют 2-ух детей и меньше, а 25% семей имеют более 2-ух детей; 90% семей имеют 3-ех детей и меньше, а 10% более 3-ех детей.
В интервальном вариационном ряду для определения медианы, квартилей и децилей необходимо:
1) Вычислить накопленные частоты.
2) Найти порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении.
3) По накопленным частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности.
4) Медиану, квартили и децили вычисляют по формулам: , где - нижняя граница медианного интервала (интервала, содержащего единицу, которая делит всю совокупность на 2 равные части); - величина медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала. Пример:
Возраст депутата (полных лет) (X) |
Численность депутатов (кол-во человек) (ƒ)
|
S |
20-29 |
1 |
1 |
30-39 |
16 |
17 |
40-49 |
28 |
45 |
50-59 |
30 |
75 |
60-69 |
7 |
82 |
Итог: |
82 |
|
По накопленным частотам определяем, что 41-ая единица совокупности содержится в интервале 40-49 лет. Этот интервал является медианным.
Половина депутатов фракции «Единство» моложе 47,7 лет, 2-ая половина старше 47,7 лет.
В интервальном вариационном ряду медиану можно вычислить графически по кумуляте:
Квартиль вычисляют по формуле: ;
Дециль вычисляют по формуле: .
В интервальном вариационном ряду квартиль и дециль можно вычислить графически по кумуляте: