- •Лекция №1
- •Введение
- •Закон сохранения электрического заряда
- •Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона
- •Электрическое поле. Напряженность электрического поля.
- •Напряженность поля точечного заряда
- •Линии напряженности.
- •Потенциальная энергия пробного заряда в поле точечного заряда (потенциальная энергия системы двух точечных зарядов). Потенциал электрического поля.
- •Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Условие потенциальности электрического поля.
- •Эквипотенциальные поверхности.
- •Вектор градиента потенциала электрического поля. Связь напряженности и градиента потенциала.
- •Графическое изображение электрических полей.
- •Поток вектора напряженности электрического поля.
- •Теорема Гаусса
- •Дивергенция векторного поля
- •Теорема Гаусса в дифференциальном виде
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
- •Две бесконечные плоскопараллельные разноименно заряженные плоскости
- •Бесконечный равномерно заряженный цилиндр (нить)
- •Два коаксиальных бесконечных равномерно заряженных цилиндра
- •Заряженная сфера
- •Концентрические равномерно заряженные сферы
- •Поле равномерно заряженного шара Принцип суперпозиции полей
- •Электрический диполь. Электрический (дипольный) момент
- •Поле точечного диполя
- •Энергия диполя в поле
- •Момент сил, действующих на диполь. Сила, действующая на диполь в неоднородном поле.
- •Электрическое поле в диэлектриках
- •Механизмы поляризации
- •Поверхностные и объёмные связанные заряды
- •Электростатическое поле в диэлектрике
- •А следовательно, . Таким образом, физической причиной ослабления поля в диэлектрике является поляризация его и появление собственного поля поляризационных связанных зарядов.
- •Вектор электрической индукции (электрического смещения)
- •Связь между векторами и .
- •Поведение векторов и на границе двух сред
- •Сегнетоэлектрики
- •В зависимости от сегнетоэлектрика петля может быть широкой или узкой.
- •Пьезоэлектрики
- •Проводники в электрическом поле
- •Поле заряженного проводника
- •Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость проводящего шара
- •Конденсаторы. Емкость конденсаторов
- •Емкость плоского конденсатора
- •Емкость сферического конденсатора
- •Емкость цилиндрического конденсатора
- •Соединение конденсаторов
- •Энергия системы точечных зарядов
- •Энергия заряженного проводника
- •Энергия конденсатора
- •Энергия электрического поля
- •Законы постоянного тока Электрический ток
- •Плотность тока
- •Сторонние силы. Эдс сторонних сил. Напряжение.
- •Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводника.
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Закон Джоуля — Ленца
- •Закон Ома для замкнутой цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
- •Работа и мощность тока
- •Электронная теория проводимости металлов (классическая теория Друде — Лоренца)
- •Закон Ома в электронной теории
- •Закон Джоуля — Ленца в электронной теории
- •Закон Видемана — Франца в электронной теории
- •Затруднения классической электронной теории металлов
- •Сверхпроводимость
- •Работа выхода электрона из металла Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из твердого тела в вакуум, называется работой выхода.
- •Контактная разность потенциалов
- •Термоэлектрические явления и их применение
- •Явление Зеебека.
- •Явление Пельтье.
- •3.Явление Томсона
- •Термоэлектронная эмиссия
- •Квантовая теория. Энергетические состояния электронов в твердых телах. Энергия Ферми
- •Классификация твердых тел по зонной теории
- •Объяснение затруднений классической теории металлов. Как справилась с затруднениями квантовая теория?
- •Полупроводники Собственная проводимость полупроводника
- •Примесная проводимость полупроводников
- •Полупроводник типа n
- •Полупроводник типа p
- •Объяснение p-n перехода с квантовой точки зрения
Дивергенция векторного поля
Положительные заряды являются источниками электрического поля, (силовые линии поля выходят из этих зарядов). Отрицательные заряды являются стоками электрического поля, (силовые линии входят в отрицательные заряды).
Для характеристики мощности источников вводится понятие дивергенции (расходимость), определяемой формулой: , где — малая замкнутая поверхность, ограничивающая малый объём .
Дивергенция соответствует потоку, исходящему из замкнутой поверхности, приходящему на единицу объёма.
Выражение дивергенции в декартовых прямоугольных координатах имеет вид:
,(доказывается в математике). Используя, векторно-дифференциальный оператор «набла», ( ) запишем дивергенцию, как скалярное произведение векторов и :
Теорема Гаусса в дифференциальном виде
Из определения дивергенции для малой замкнутой поверхности справедливо: . Для всех точек внутри этой поверхности .
Для замкнутой поверхности S больших размеров это равенство будет выполняться в интегральном виде , (2)
где V — объём, ограниченный замкнутой поверхностью S. Приведённое равенство доказывается в математике и имеет название «теорема Остроградского-Гаусса».
Применив теоремы Гаусса (1) и Остроградского-Гаусса (2) видим, что левые части этих равенств одинаковы, а, следовательно, будут равны и правые части:
. Это соотношение справедливо при любом объёме V, тогда будет справедливым равенство , называемое дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса. Выражая дивергенцию через оператор «набла» запишем, .
Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
В некоторых случаях применение теоремы Гаусса облегчает задачу расчета электрических полей, по сравнению с интегрированием проведённым по принципу суперпозиции полей. Расчет с применением теоремы Гаусса проводят по следующей схеме:
Необходимо выяснить, исходя из соображений симметрии, направление силовых линий и геометрическую форму эквипотенциальных поверхностей.
Провести такую, воображаемую замкнутую поверхность через данную точку поля, чтобы поток напряжённости электрического поля через эту поверхность нашёлся наиболее легко (практически устно). Приравняв его к заряду, находящемуся в объёме этой поверхности (делённому на электрическую постоянную) составим уравнение, из которого найдем напряженность электрического поля E.
Поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
Для равномерно заряженной пластины конечных размеров полученное выражение приближенно справедливо в области, находящейся достаточно далеко от краев пластины и не слишком далеко от ее поверхности.