- •Магнитное поле
- •Сила Лоренца
- •Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц.
- •Эффект Холла.
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Сила Ампера
- •Закон Био —– Савара — Лапласа
- •Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •Магнитное поле кругового тока
- •Взаимодействие параллельных проводников с током. Единица силы тока.
- •Графическое представление поля . Теорема Гаусса
- •Циркуляция магнитного поля.
- •Ротор магнитного поля.
- •Применение теоремы о циркуляции вектора Магнитное поле соленоида
- •Магнитное поле тороида
- •Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током.
- •Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •Магнитное поле в веществе Элементарные носители магнетизма
- •Намагничивание магнетика
- •Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции напряженности магнитного поля
- •Магнитная проницаемость среды. Классификация магнетиков
- •Диамагнетизм
- •Парамагнетизм
- •Ферромагнетизм
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
- •Токи Фуко
- •Индуктивность контура. Индуктивность соленоида
- •Явление самоиндукции. Эдс самоиндукции
- •Наблюдение самоиндукции
- •Ток при замыкании и размыкании цепи
- •Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.
- •Явление взаимной индукции
- •Ток смещения. Уравнения Максвелла
- •Электронная теория проводимости металлов (классическая теория Друде — Лоренца)
- •Закон Ома в электронной теории
- •Закон Джоуля — Ленца в электронной теории
- •Закон Видемана — Франца в электронной теории
- •Затруднения классической электронной теории металлов
- •Сверхпроводимость
Электронная теория проводимости металлов (классическая теория Друде — Лоренца)
Электронная теория металлов была разработана немецким физиком П. Друде и усовершенствована Г. Лоренцем в начале 20-го века.
В классической электронной теории электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному одноатомному газу. Движение электронов подчиняется законам классической механики Ньютона. Взаимодействием электронов между собой пренебрегают, они почти не сталкиваются из-за малого их размера и считают, что они сталкиваются только с положительными ионами решетки. По этой теории электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа. Средняя скорость теплового движения электронов при комнатной температуре примерно равна м/с.
При включение поля на хаотическое тепловое движение электронов накладывается их упорядоченное движение с некоторой средней скоростью . Величина этой скорости достигает небольших значений порядка м/с.
Как видим, эта скорость не влияет на среднее время между двумя последовательными соударениями, которое будет равным , где — путь, проходимый электронами между двумя последовательными соударениями, называемый средней длиной свободного пробега.
При каждом соударении электрон полностью передает кристаллической решетке приобретенную в электрическом поле энергию и в результате соударения скорость упорядоченного движения опять становится равной нулю. На рисунке приведен график скорости упорядоченного движения электрона от времени t. За время свободного пробега скорость упорядоченного движения возрастает от 0 до , а, учитывая, что , запишем
.
И за этот промежуток времени электрон приобретает кинетическую энергию ,или после сокращения на m:
.
Закон Ома в электронной теории
Плотность тока определяется средней скоростью упорядоченного движения электронов , где — концентрация электронов. Средняя скорость упорядоченного движения электронов равна . Тогда
.
Эта формула есть закон Ома в электронной теории Друде — Лоренца, записанный в дифференциальной форме, сопоставив его с уравнением , мы получим:
.
Закон Джоуля — Ленца в электронной теории
Энергия, накапливаемая электронами, при столкновениях передается ионам кристаллической решетки. Полная энергия, выделяющаяся в единице объема за среднее время между двумя последовательными соударениями , определится следующим выражением , или . Тогда удельная тепловая мощность будет равна и, учитывая, что , запишем . А, после сокращение это выражение принимает вид
.
Эта формула есть закон Джоуля — Ленца в электронной теории Друде — Лоренца, записанный в дифференциальной форме, сопоставив его с уравнением , мы получим такие же значения удельного сопротивления и удельной проводимости , как и в законе Ома электронной теории.
Закон Видемана — Франца в электронной теории
В середине 19-го века Видеман и Франц опытным путем установили, что отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности одинаково для всех металлов и линейно возрастает с увеличением температуры:
.
Электронная теория Друде — Лоренца качественно объясняет и этот закон. «Газ» свободных электронов по своим тепловым свойствам подобен одноатомному идеальному газу с числом степеней . Поэтому мы можем воспользоваться известной формулой молекулярно-кинетической теории для коэффициента теплопроводности
,
где — плотность «газа» свободных электронов, — удельная теплоемкость электронного «газа» при постоянном объеме. Учитывая, что , запишем , где R — универсальная газовая постоянная; — молярная масса «газа» свободных электронов, k — постоянная Больцмана. Подставляя и в формулу теплопроводности, получим
.
Найдем теперь отношение коэффициентов теплопроводности к электропроводности, но , поэтому
.
Друде получил отношение, хорошо согласующееся с опытом. Лоренц, желая улучшить результат, предположил, что скорости свободных электронов распределены по закону Больцмана. При таком предположении в отношении вместо коэффициента «3» появляется «2», что плохо согласуется с опытом. При истолковании закона Видемана — Франца теория столкнулась с серьезным затруднением. Это затруднение было не единственным.