- •Магнитное поле
- •Сила Лоренца
- •Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц.
- •Эффект Холла.
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Сила Ампера
- •Закон Био —– Савара — Лапласа
- •Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •Магнитное поле кругового тока
- •Взаимодействие параллельных проводников с током. Единица силы тока.
- •Графическое представление поля . Теорема Гаусса
- •Циркуляция магнитного поля.
- •Ротор магнитного поля.
- •Применение теоремы о циркуляции вектора Магнитное поле соленоида
- •Магнитное поле тороида
- •Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током.
- •Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •Магнитное поле в веществе Элементарные носители магнетизма
- •Намагничивание магнетика
- •Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции напряженности магнитного поля
- •Магнитная проницаемость среды. Классификация магнетиков
- •Диамагнетизм
- •Парамагнетизм
- •Ферромагнетизм
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
- •Токи Фуко
- •Индуктивность контура. Индуктивность соленоида
- •Явление самоиндукции. Эдс самоиндукции
- •Наблюдение самоиндукции
- •Ток при замыкании и размыкании цепи
- •Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.
- •Явление взаимной индукции
- •Ток смещения. Уравнения Максвелла
- •Электронная теория проводимости металлов (классическая теория Друде — Лоренца)
- •Закон Ома в электронной теории
- •Закон Джоуля — Ленца в электронной теории
- •Закон Видемана — Франца в электронной теории
- •Затруднения классической электронной теории металлов
- •Сверхпроводимость
Ротор магнитного поля.
Наряду с дивергенцией для векторного поля играет важную роль еще одна дифференциальная характеристика поля, называемая ротором или вихрем поля. Ротор характеризует интенсивность «завихрения» векторного поля в рассматриваемой точке.
Ротор векторного поля, допустим поля , обозначаемый как , определяется тремя составляющими, не лежащими в одной плоскости. Выберем некоторое направление, характеризуемое единичным вектором . В плоскости, перпендикулярной , ограничим площадь очень малым замкнутым контуром . Направление обхода контура связано с правилом правого винта.
Ротором называется вектор, проекция которого на направление определяется формулой
.
Используя, дифференциально-векторный оператор «набла» в математике получают выражение для вектора в следующем виде
.
Из определения ротора следует, что для малых контуров, ограничивающих площадь (физическую точку) справедливо выражение
,
а для большого контура, ограничивающего площадь справедлива формула Стокса
.
Так как есть скалярное произведение вектора и вектора площади , то формулу Стокса можно записать в следующем виде
.
Формула Стокса связывает циркуляцию векторного поля по контуру с потоком ротора поля через площадь поверхности, ограниченную этим контуром.
Обратимся теперь к теореме о циркуляции магнитного поля в токопроводящей среде и, сравнивая её с формулой Стокса получим, что а, следовательно
, или .
Это и есть дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора . Видно, что ротор поля совпадает по направлению с вектором — плотностью тока в данной точке, а модуль равен .
В электростатическом поле циркуляция вектора равна нулю, поэтому
.
Векторное поле, ротор которого всюду равен нулю, является потенциальным, в противном случае поле является соленоидальным. Значит, электростатическое поле есть поле потенциальное, магнитное же поле — соленоидальное.
Применение теоремы о циркуляции вектора Магнитное поле соленоида
Вычислим циркуляцию индукции по прямоугольному контуру . Сторона параллельна, а стороны и перпендикулярны линиям индукции внутри катушки. Вектор будет иметь отличную от нуля проекцию на направление контура только на участке , тогда циркуляция по контуру будет равна
,
где — длина участка . Полный ток охватываемый контуром интегрирования равен , где — число витков в соленоиде. Согласно теореме о циркуляции , откуда . Отношение есть число витков на единицу длины соленоида (плотность намотки), и обозначим его буквой . Тогда индукция магнитного поля внутри длинного соленоида, по обмотке которого пропускается ток рассчитывается по формуле
,
а напряженность магнитного поля по формуле
, так как в вакууме .