10. Модель управления запасами с затратами на оформление заказа.

Динамическая модель: В данной модели объем спроса на протяжении периода хотя и известен, но он динамический (может периодически меняться).

Не допускается дефицит, затраты на оформление заказа учитываются всякий раз, когда начинается производство новой партии продукции.

Последовательность пополнения запасов и их расходования:

xi-объем запаса на начало i-того этапа

zi-объем заказанной продукции

Di-запрос в i-тый период (потребность в продукции)

Ki-затраты на оформление заказа в i-тый период.

hi-затраты на хранение одной единицы товара в i–тый период

ci-соответствующая функция затрат:

-функция предельных производств.затрат при зад.знач. zi.

Для решения этой задачи можно использовать алгоритм динамического программирования с общей функцией стоимости. Поскольку дефицит не допускается, задача сводится к нахождению таких zi, которые минимизируют суммарные затраты, связанные с размещением заказов, закупкой и хранением.

Затраты на хранение пропорциональны соотношению:

Так как затраты не возрастающие, то в данном случае алгоритм удобно записать для метода прямой прогонки (от начального этапа в конечный).

В предельном случае запас xi+1 удовлетворит спрос на всех последующих этапах.

В качестве переменной состояния на этапе i является xi+1.

-минимальные затраты на этапах с 1 по

i–тый при заданной величине запаса на конец этапа i. Рекуррентное уравнение алгоритма прямой прогонки:

11. Понятие игры. Характеристика игр. Цена игры.

Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций. Ее задача – получение гарантированного выигрыша в чистой или смешанной стратегии, выявление оптимальных стратегий игроков. Игрой называется математическая (упрощенная, схематизированная) модель всякой конфликтной ситуации.

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам. Эти правила указывают «права и обязанности» участников, а также исход игры - выигрыш или проигрыш каждого участника в зависимости от сложившейся обстановки.

Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре. В игре могут сталкиваться интересы двух (парная) и более (множественная) участников. Если данную совокупность интересов отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок.

Игроки, имеющие противоположные интересы, называются противниками.

Ходом называется выбор игроком одного из предусмотренных правилами действий и его осуществление. Ходы бывают личные (игрок сознательно выбирает и осуществляет действие - шахматы) и случайные (выбор осуществляется на волей игрока, а механизмом случайного выбора -монетка).

Стратегия - совокупность правил, определяющих выбор варианта действий в зависимости от сложившейся ситуации.

Оптимальная стратегия - та, которая обеспечит игроку макс.выигрыш в данной игре.

Ситуации - возможные исходы конфликта. Каждая ситуация - результат выбора каждым игроком своей стратегии.

Стратегические игры - игры, в которых конфликт отражает интересы активных участников, которые осуществляют личные ходы.

С каждой парой стратегий связан платеж, который один из игроков выплачивает другому. Такие игры известны как игры двух лиц с нулевой суммой.

Рассмотрим игру: два игрока А и В имеют противоположные интересы: выигрыш одного равен проигрышу другого. А хочет максимизировать, В -минимизировать. A имеет m стратегий, В - n. Имеется платежная матрица (m*n). По максиминному критерию (максимальный из минимальных выигрышей ) определяем гарантированный выигрыш λ для А (меньше этого не получим). Этот выигрыш - нижняя цена игры. По минимаксному критерию (минимальный из максимальных выигрышей ) определяем β для B (больше этого не отдаст). Этот выигрыш - верхняя цена игры. Если нижняя цена игры равна верхней цене игры и совпадают номера индексов, то минимаксные стратегии игроков устойчивы, общее значение λ и β называется ценой игры, а выигрыш, достигаемый при этой паре стратегий, называется седловой точкой матрицы.